高三数学第二轮复习专题测试10：极限、导数、复数

1、本资料来源于七彩教育网2009届高三数学第二轮复习专题测试十：极限、导数、复数（一）典型例题讲解:例1、设，怎样选择实数时，函数是连续的命题意图 本题主要考查函数的极限，以及灵活应用上述概念处理函数在某个点的左右极限是否相等的问题。知识依托 函数的极限，函数的左、右极限，函数的连续性错解分析 对函数的左、右极限及函数的左、右连续的概念含糊不清，不清楚连续必有极限，有极限未必连续。技巧与方法 能直接利用判断函数在某个点是否连续解：又=故当 = 1时，上式就说明子在x = 0连续，在的其他任何x值，显然连续，因些，当1时，在（，）是连续的。例2、求函数的导数 命题意图 本题3个小题分别考查了导数的

2、四则运算法则，复合函数求导的方法，以及抽象函数求导的思想方法 这是导数中比较典型的求导类型 知识依托 解答本题的闪光点是要分析函数的结构和特征，挖掘量的隐含条件，将问题转化为基本函数的导数 错解分析 本题难点在求导过程中符号判断不清，复合函数的结构分解为基本函数出差错 技巧与方法 先分析函数式结构，找准复合函数的式子特征，按照求导法则进行求导 (2)解 y=3,=axbsin2x,=avbyv=x,y=sin =xy=(3)=32·=32(avby)=32(avby)=32(avby)=3(axbsin2x)2(absin2x)(3)解法一 设y=f(),=,v=x2+1,则yx=y

3、v·vx=f()·v·2x=f()··2x=解法二 y=f()=f()·()=f()·(x2+1)·(x2+1)=f()·(x2+1) ·2x=f()例3、已知曲线C: , 过点Q作C的切线, 切点为P.(1) 求证：不论怎样变化, 点P总在一条定直线上;(2) 若, 过点P且与垂直的直线与轴交于点T, 求的最小值(O为原点).命题意图 本题主要考查导数的几何意义以及函数切线方程的求法。知识依托 导数的几何意义，直线方程的形式，基本不等式错解分析 对题中的数据的实际意义不理解，以及基本不等式中的

4、第三个条件等号成立时要满足条件没有讨论。技巧与方法 直接利用导数的几何意义求切线的斜率；在第（2）小题中，把y表示成x的函数代入并利用基本不等式求最小值。解: (1)设点坐标为, 则由则以点为切点的切线斜率为若则不符合题意.切线过点, 斜率为, , 切点总在直线上.(2) 解法一: l的斜率为，的斜率为，的方程为.令,得与x轴交点的横坐标为.在(1)中, , 又. (当且仅当, 即时等号成立).的最小值为.解法二：直线l的斜率为, 则垂线斜率为，垂线方程为.令, 解得与x轴的交点T的横坐标为当且仅当3，即时, 等号成立. 的最小值为.例4、已知复数和（），若，试求的取值范围。命题意图 本题主要

5、考查两个复数相等的充要条件及二次函数最值的求法知识依托 两个复数相等的充要条件，三角函数的值域。错解分析 对两个复数相等的充要条件不理解，以及没有考虑三角函数的值域，导致做错。技巧与方法 先利用两个复数相等的充要条件求出，再把关于表示成二次函数的形式进行求解。解： 消去得： 的取值范围为：（二）巩固练习 一，选择题1、f(x)=，下面结论正确的是（ ）（A） （B）2 ，不存在 （C）0， 不存在 （D）2、在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+x,2+y)，则为（ ）A.x+ +2 B.x2 C.x+2 D.2+x3、复数z=-3+2i对应的点z在复数平面的（ ）A.第一

6、象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、函数的图象与直线相切, 则 ( )A. B. C. D. 15、若，则常数的值为（ ）ABCD 6、已知函数(m为常数) 图象上点A处的切线与直线 的夹角为, 则点A的横坐标为 ( )A. 0 B. 1 C. 0或 D. 1或7、复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m的值是（ ）A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或38、设f (x) =在f(x)中的系数为，则= ( )A 1 B C D 29、在复平面内，O是原点，向量对应的复数为53i，与关于y轴对称，则点B对应的复数是（ ）A.5-3i B.-5-3i C.3+5i

7、 D.-5+3i10、函数, 已知在时取得极值, 则 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 511、满足条件的复数z在复平面内对应的点的轨迹是（ ）A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆-22O1-1-1110、已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是( ）O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD二、填空题：13、已知（3x+2y）+(5x-y)i=17-2i (x,yR)，则x= ，y= .14、与直线0平行, 且与曲线y相切的直线方程为 .15、若函数在处连续，则 16、曲线在点处的切线与x轴、直线所围成

8、的三角形的面积为 . 17、已知复数，则复数的模为 18、函数的单调递减区间为 , 极大值为 ,极小值为 . 三. 解答题19, 如果一个质点从定点A开始运动，在时间t的位移函数为， 当，且t0.01时，求y和 求时， 说明的几何意义20、已知四边形ABCD是平行四边形，A、B、D三点在复平面内对应的复数分别是试求点C对应的复数.21、已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线方程为.(1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调区间.22、记z的共轭复数为，是否存在复数使等式成立.若存在，求出满足要求的；若不存在，请说明理由.23、已知点的序列其中，是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点，（

9、）写出与、之间的关系式(n3)(2)设，计算由此推测数列的通项公式并加以证明（）求24、已知是函数的一个极值点, 其中(1) 求m与n的关系式; (2) 求的单调区间;(3) 当时, 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m, 求m的取值范围.解答一. 选择题题号123456789101112答案BC BBCC BBDBAC二. 填空题13. 1、7 ; 14. 15. ; 16. 17. 18. 5 , 三. 解答题19、解：y)-=+当，t0.01时y0.48120148.1201（）48y是质点由固定点A开始在这段时间内的位移，所以是质点A在这段时间内的平均速度，而是质点A在时间的瞬时速度20、解：A、B、D对应的复数分别为2+3i，5-i，4+I A（2，3） B（5，-1） D（4，1） 由向量的平行四边形法则知： 点C对应复数为.21、解：(1) 由的图象经过P,知, 所以.即由在处的切线方程是, 知,故所求的解析式是 (2) 令即解得 当当故在内是增函数, 在内是减函数, 在内是增函数.22、证明： 设存在满足要求，则 原方程化为： 方程无解 从而原方程在复数范围内无解23、解：（）当n3时，（）由此推测：证明：（）当n3时，由()知是公比为的等比数列24、解：(1) 因