球的表面积和体积

1、球的体积与表面积球的体积与表面积复复习习柱体的体积公式柱体的体积公式锥体的体积公式锥体的体积公式台体的体积公式台体的体积公式V柱体柱体= s hV锥体锥体=1 1shsh3 3V V台体台体= =1 1h h( (s s + +s ss s + + s s) )3 3这些公式推导的依据是什么？这些公式推导的依据是什么？(一一)球的体积球的体积 两等高的几何体若在两等高的几何体若在所有所有等等高处的水平截面的面积相等，则高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的这两个几何体的体积相等体积相等祖暅原理：祖暅原理：思考思考 : 是否可运用此原理得到球的体积是否可运用此原理得到球的体积?RrlooO1

2、LPNKlBO2(一一)球的体积球的体积根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即=V球球 = 312 RRRR 2323R21所以所以 V球球 = 343R探究探究（二）球的表面积（二）球的表面积分割分割求近似值求近似值化为精确值化为精确值无限分割逼近精确值无限分割逼近精确值R球面球面球球RSV31 探究探究（二）球的表面积（二）球的表面积)(3131313131321321nnSSSSRRSRSRSRSV 球球当当n足够大时足够大时24 RS 球面球面准锥体准锥体iSiViSiV例例1、(1)钢球直径是钢球直径是5cm,则它的体积为则它的体积为 。 表

3、面积为表面积为 。 三、公式的应用三、公式的应用225 cm 36125cm 4.4.若两球体积之比是若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是_. .练习二练习二2422:134:11.若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2倍倍,则半径变为原来的则半径变为原来的_倍倍.2.若球半径变为原来的若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的_倍倍.3.若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是，则其体积之比是_.课堂练习课堂练习7.7.将半径为将半径为1 1和和2 2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大

4、铅球的表面积是这个大铅球的表面积是_.5.5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ， 则它的外接球的表面积为则它的外接球的表面积为_. .15,5,36.6.若两球表面积之差为若两球表面积之差为4848 , ,它们大圆周长之和为它们大圆周长之和为1212 , , 则两球的直径之差为则两球的直径之差为_. .练习二练习二课堂练习课堂练习 94 3312例例2.2.如图，正方体如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为a, ,它它的各个顶点都在球的各个顶点都在球O的球面上，问球的球面上，问球O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1

5、 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。合，则正方体对角线与球的直径相等。22222113423,)2()2(:aRSaRaaRDDBRt 得得中中略略解解：A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O例题讲解例题讲解OABCO 例已知过球面上三点例已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的截面到球心O的距的距离等于球半径的一半，且离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的，求球的体积，表面

6、积体积，表面积解：如图，设球解：如图，设球O半径为半径为R，截面截面 O的半径为的半径为r，r332AB2332AO 是正三角形，是正三角形，ABCROO ,2 例题讲解例题讲解.34R .96491644S2 R,)332()2R(R222 OABCO ,222AOOOOAAOORt 中中解解：在在 ;81256)34(343433 RV例例.已知过球面上三点已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的截面到球心O的距离的距离等于球半径的一半，且等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，求球的体积，表面积表面积例题讲解例题讲解2.一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上

7、,它的棱长是它的棱长是4cm,这个球的体积为这个球的体积为cm3. 8 3323.有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球切于一球切于正方体的各侧棱正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点一球过正方体的各顶点,求这求这三个球的体积之比三个球的体积之比_.1.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2倍倍,体积变为原来的倍体积变为原来的倍.练习一练习一课堂练习课堂练习33:22:1练习练习：（：（1）一个正方体内接于半径为一个正方体内接于半径为R的球内的球内, 则正方体的体积为则正方体的体积为 。（2）棱长为）棱长为a的正方体内有一个球与这的正方体内有一个球与这 个正方体的个正方体的12条棱都相切，则这个条棱都相切，则这个 球的表面积为球的表面积为 。三、公式的应用三、公式的应用(3) 有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的