用函数观念看一元二次方程

1、如图是一次函数y=-x-2的图像，根据图像回答（1）当x=时，函数时，函数y=0（2）根据图像可知方程）根据图像可知方程-x-2=0的解为复习-2x=-2问题问题1:1:如图如图, ,以以 40 40 m /sm /s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 3030度度角的方向击出时角的方向击出时, ,球的飞行路线是一条抛物线球的飞行路线是一条抛物线, ,如果不考虑如果不考虑空气阻力空气阻力, ,球的飞行高度球的飞行高度 h (h (单位单位:m):m)与飞行时间与飞行时间 t (t (单单位位:s):s)之间具有关系之间具有关系: : h= 20 t 5 th= 20 t 5 t2 2

2、考虑下列问题考虑下列问题: (1)(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 15 m? 15 m? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(2)(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20 m? 20 m? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(3)(3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20.5 m? 20.5 m? 若能若能, ,需要多少时间需要多少时间? ?(4)(4)球从飞出到落地要用多少时间球从飞出到落地要用多少时间? ?（1 1）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？O Oh ht

3、t1513 ?（2 2）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？你能结合图形指出你能结合图形指出为什么只在一个时为什么只在一个时间球的高度为间球的高度为20m20m？O Oh ht t202 ?（3 3）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？O Oh ht t你能结合图形指出你能结合图形指出为什么球不能达到为什么球不能达到20.5m20.5m的高度的高度? ?20.5 ?（4 4）球从飞出到落地要用多少时间？球从飞出到落地要用多少时间？你能结合图形指出你能结合图形指

4、出为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为0m0m吗吗? ?O Oh ht t ? 从以上可以看出从以上可以看出, 已知二次函数已知二次函数y=axax2 2+bx+c+bx+c 的函数值的函数值y为为m，求相应自，求相应自变量变量x的值，就求相应一元二次方程的值，就求相应一元二次方程axax2 2+bx+c=m+bx+c=m的解的解,反之，解方程反之，解方程axax2 2+bx+c=m+bx+c=m又可以看作又可以看作已知二次函数已知二次函数y=axax2 2+bx+c+bx+c 的函数值的函数值y为为m ，求相应自变量，求相应自变量x的值。的值。 练习：练习：1、已知二次函数、

5、已知二次函数y=x+7x+6，当，当y=0时，自时，自变量变量x的值就是一元二次方程的值就是一元二次方程 的根。的根。 2、已知二次函数、已知二次函数y=x-2x的函数值为的函数值为3，则自变量，则自变量x的值就是一元二次方程的根，反之，解方的值就是一元二次方程的根，反之，解方程程x-2x-3=0可以看做已知二次函数可以看做已知二次函数y=x-2x的函数值的函数值为时求自变量为时求自变量x的值。的值。2222x -2x=3 2y=3x +7x+6=02观察观察:下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与x轴有轴有公共点吗公共点吗?如果有如果有,公共点横坐标是公共点横坐标是多少多少?当当x取公共点

6、的横坐标时取公共点的横坐标时,函函数的值是多少数的值是多少?由此由此,你得出相应的你得出相应的一元二次方程的解吗一元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1y=x-6x+9Y=x+x-2Y=x-x+1xy函 数方 程二次函数二次函数y=axax2 2+bx+c+bx+c 图象与X轴公共点的坐标公共点的个数一元二次方一元二次方程程axax2 2+bx+c+bx+c=0方程的根根的个数y=x x2 2+x-2+x-2y=x x2 2-6x+9-6x+9y=x x2 2-x+1-x+1（-2，0）（1，0）（3，0）X1=-2x2=1X1=x2=32无交

7、点0202无实数根1x+x-2=0 x-6x+9=0 x-x+1=0 ?Y=x+x-2Y=x-x+1y=x-6x+9xy（-2、0）（1、0）二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判别根的判别式式b b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0只有一个交点只有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没