直线的基本形式和基本量

1、直线的基本形式和基本量【复习目标】：1 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，确定一条直线需要两个独立的已知量，并能根据条件熟练地求出直线方程或用待定系数法求出直线方程中的未知量。2 掌握运用解析几何证明问题的一般方法，理解“数形转化”的数学思想。3 在运用直线的斜率解题时，注意不要遗漏斜率不存在的情形；用到截距时，要注意“截距”是可正可负可为0的，截距不是距离。且不要遗漏截距为零的情形。【知识要点】：1过两点、的直线斜率公式： 2直线方程的几种形式：点斜式： ；斜截式： ；两点式： ；截距

2、式： ；一般式： 【课前预习】：1若，则过点与的直线的倾斜角的取值范围是（ ） 2以原点为中心，对角线在坐标轴上，边长为的正方形的四条边的方程为 （ ） 3已知的顶点,，重心，则边所在直线方程为；经过点且与轴、轴围成的三角形面积是的直线方程是或；过点，且它的倾斜角等于已知直线的倾斜角的一半的直线的方程是.4若直线的方向向量是,则直线的倾斜角是；若点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率k的取值范围为或.【例题分析】：例1已知直线的方程为，过点作直线，交轴于点，交于点，且，求的方程.解：设点，当=2时，代入中，得.点由两点式，得的方程为：.当=-2时，得点，由两点式，得的方程为：.综上所述，小结：

3、的方程为：或.AB0Pxyl1l2l图2例2求过点P(0，1)的直线l，使它包含在两已知直线l1：2xy80和l2：x3y100间的线段被点P所平分解法 (构造方程)如图2所示，设l与l1的交点A(x1，y1) P(0，1)是AB的中点，则l和l2的交点B(x1，2y1)2x1y180，x13(2y1)100，即2x1y117，x13(y11)7由，得x14(y11)0，直线x4(y1)0过点A(x1，y1)与P(0，1)，l的方程为x4(y1)0，即x4y40例3设过点作直线l交x轴的正半轴、y轴的正半轴于A、B两点，（1）当取得最小值时，求直线l的方程（2）当取得最小值时，求直线l的方程解

4、：（1）如图1，设直线l的方程为：0xyA，BP(2，1)l图1令，得点；令，得点，当且仅当，即时取等号直线l的方程为，即（2）设直线的方程为：.点，当且仅当，即，时取等号由题设知，的最小值为，此时，直线l的方程为，即过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线的方程.解：设直线的方程为，则它在轴，轴上的截距分别为，.由0且，得.设两截距之和为，则，当且仅当，即时，取得最小值.此时直线的方程为.例4的一个顶点，两条高所在直线方程为和，求三边所在直线方程解：三角形的顶点不在两条高所在直线上，设方程为边的高所在直线的方程，方程为边的高所在直线的方程，边AC所在直线的方程为，即边AB所在直线的方程为，即由得；由 得边BC所在直线方程为，即边AB、AC、BC所在直线的方程分别为，【小结】：根据已知条件求直线方程已知条件设直线的方程直线过定点点斜式：直线的斜率为斜截式：有关直线与坐标轴围成的三角形的面积、周长、在坐标轴上的截距问题截距