章复习第16章二次根式

1、章复习 二次根式1 / 4章复习 二次根式一、二次根式1、二次根式的概念一般地，把形如_的式子叫做二次根式， “_”叫做二次根号，_叫做被开方数. 注：被开方数 a 可以是数，也可以是代数式（整式、分式） ，但 a 必须_.2、二次根式的意义与性质意义：二次根式实际上就是指非负数 a 的_. 性质：二次根式是_；_；_. a(0)a 注：可逆用平方根定义得出；注意时，_. 2()(0)aa a0a 2a 二、 二次根式的乘除1、二次根式的乘法 法则：即：两个二次根式相乘，被开方数 _，根指数 _. 注：此规定可推广到多个二次根式的情况； 此规定是积的算术平方根的性质的逆用；公式中的a，b 既可

2、以是数，也可以是代数式，但都必须是_，因abab为_.2、二次根式的除法法则： 即：两个二次根式相除，被开方数 _，根指数_.注：一般地，两个二次根式相除，如果被开方数 不能恰好整除时，应将分母有理化.分母有理化的依据是分式的基本性质和；商的算术平方根的性质的限制条件“2()(0)aa a”与积的算术平方根的性质的限制条件类似，但也有区别，因为分母不能为零，所以(00)ab，被除式a 必须是非负数，除式b 必须是正数，否则性质不成立 .3、最简二次根式满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 ：被开方数中不含_；被开方数中不含_. 注：判断最简二次根式，应紧紧抓住最简二次根式的定义；如果被

3、开方数是多项式时，应先因式分解，再来判断；被开方数中每一个因式的指数都小于根指数 2，即每个因式的指数都为1三、二次根式的化简化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分数或分式的形式，然后利用分母有理化进行化简；如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来. 四、二次根式的加减1、同类二次根式几个二次根式化成_以后，如果_，这几个二次根式就叫做同类二次根式注：几个根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，而与根号前面的“系数”无关；判断几个二次根式是否是同类二次根式，应先化成最简

4、二次根式，再进行判断2、二次根式的加减二次根式的加减，就是_. 二次根式加减运算的一般步骤：将每一个二次根式化为最简二次根式；章复习 二次根式2 / 4找出其中的同类二次根式，合并同类二次根式. 注：合并同类二次根式的方法是，把_，根指数和被开方数不变，其理论依据是_如：34132五、重难专攻 综合方法专攻 1 二次根式的化简在二次根式的运算中，二次根式的化简是必不可少的步骤. 化二次根式为最简二次根式的方法：(1)如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用把它写成分数或(00)aaabbb，分式的形式，然后利用分母有理化进行化简(2)如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把能

5、开得尽的因数或因式开出来. 专攻 2 二次根式的运算技巧(1)巧移因式，避繁就简【例 1】计算：)3418)(4823(解：原式=(2)巧换元，干净利索*【例 2】计算：2)nnnnnnnnn(424242422222解：设，则42,4222nnynnx原式=(3)巧用因式分解，手到擒来*【例 3】化简：622633解：原式=另外，还有配方、整体代入、拆项等方法，进行二次根式运算时，要灵活应用这些方法，以达章复习 二次根式3 / 4到事半功倍的目的. 六、中考能力提升【例 1】化简：. 777 【例 2】若，化简：.0ab 2a b【例 3】观察下列各式：513,413412,312311.,

6、514请你将发现的规律用含自然数 n(n1)的等式表示出来. 【例 4】观察下列分母有理化运算：，3431, 32321,212114，. .2002200120022001120032002200320021利用上面的规律计算：. 200220011431321211()20031 ()200320021章复习 二次根式4 / 4自 测 题例 1 二次根式1 a中，字母 a 的取值范围是_估计132202的运算结果应在（ ）A6 到 7 之间 B7 到 8 之间 C8 到 9 之间 D9 到 10 之间例 2 下列根式中属最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.21a 12827例 3 计算：； 20(1)123 8 3122例 4 若无理数 a 满足不等式，请写出两个符合条件的无理数_.14a中考演练1计算： 123 32式子有意义的 x 取值范围是_2xx3下列根式中能与合并的二次根式为（ ）A B C D3322412184数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点 P 所表示的数是，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫2做（ ）A代人法 B换元法 C数形结合 D分类讨论5若baybax,，则 xy 的值为 ( )Aa