空间直线位置关系导学案1

1、高一数学必修一导学案 编制人： 审核：高一数学组空间中直线与直线之间的位置关系【学习目标】（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。课前预习案第（1）页 成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。【自主学习】-复习回顾问题1： 在平面几何中，两直线的位置关系如何？问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？【问题导引】我们先看几个具体问题: l 观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想:它们相交吗?

2、平行吗?共面吗?l 观察右面的长方体，回答线段 所在直线与线段 所在直线的位置关系. l 【思考】 我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？从 图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行、空间中两直线之间的这种关系称为异面直线.具体要求：认真阅读教材P44-P49的课文，完成左则的预习案。学法指导：重点：1、异面直线的概念； 2、公理4及等角定理。难点：异面直线所成角的计算。课堂探究案第（2）页 在科学上进步而道义上落后的人，不是前进，而是后退。【探究一】空间两直线的位置关系1.共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有 公共点； 平行直线：同一平面内， 公共点；来源: 异面直线：

3、 在任何一个平面内， 公共点。（既不相交也不平行的两条直线）2异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任何一个平面内的特点例1.下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？（提示：还原立体图形）【探究二】空间两平行直线公理4：平行于 的两条直线互相 .公理4实质上是说平行具有 性，在平面、空间这个性质都适用.公理4作用： 空间两条直线平行的依据.符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,若：ab，cb a c例2：如图，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边

4、形EFGH是平行四边形.【探究三】等角定理在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.在空间中,结论是否仍然成立呢?观察思考：如图,ADC与A'D'C'、ABC与A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.【探究四】两条异面直线所成的角如图，a、b是两条异面直线，在空间中任选一点O过O点分别作 a、b的 a和 b，则这两条线所

5、成的 （或 ），称为异面直线a，b所成的角.第（3）页 坚持到底，成功降临；半途而废，希望破灭。若两条异面直线所成角为 ，则称它们互相垂直. 异面直线a与b垂直也记作 .异面直线所成角的取值范围： 例3、如图，已知正方体ABCDABCD中, （1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？ （2）直线BA和CC的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？ 【达标检测】- 一定行（对所学内容进行巩固、深化）1判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（  ）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（ ）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（ ）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等.（ ）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（   ）   2.填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有 、 、 三种.2、没有公共点的两条直线可能是 直线，也有可能是 直线