第1章章末检测

1、第1章 集合与常用逻辑用语 章末检测（时间：120分钟 满分160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1(2010·苏州期末)“若x5或x6，则(x5)(x6)0”的逆否命题是_答案若(x5)(x6)0，则x5且x62(2010·华南师大附中期中)设集合A1,2,3,4，B0,1,2,4,5，全集UAB，则集合U(AB)_.答案0,3,5解析由题意得AB0,1,2,3,4,5，AB1,2,4，所以U(AB)0,3,53(2010·南平一中期中)已知命题p：xR，x>sin x，则p的否定形式为_答案xR，xsin x解析对全称命题的否定既

2、要否定量词又要否定结论4(2010·广东改编)“m<”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件答案充分不必要解析一元二次方程x2xm0有实数解14m0m，m< m且mm<.5(2010·合肥一中期中)设集合Mx|<1，Nx|ylg(4x2)，则MN_.答案x|0<x<2解析依题意，化简得Mx|0<x<2，Nx|2<x<2，所以MNx|0<x<26(2010·济南一中期中)“lg x>lg y”是“10x>10y”的_条件答案充分不必要解析考虑对数的真数需大于零即可7(2011&

3、#183;宿迁模拟)若集合Ax|x29x<0，xN*，B，则AB中元素的个数为_答案3解析Ax|0<x<9，xN*1,2，8，B1,2,4，ABB.8已知条件p：|x1|>2，条件q：5x6>x2，则非p是非q的_条件答案充分不必要解析p：x<3或x>1，綈p：3x1.q：2<x<3，綈q：x2或x3，则綈p綈q，綈q綈p.9若命题“xR，使得x2(a1)x1<0”是真命题，则实数a的取值范围为_答案(，1)(3，)解析要使命题为真命题，只需(a1)24>0，即|a1|>2，a>3或a<1.10(2010

4、83;西安交大附中月考)下列命题中错误的有_(填序号)命题“若m0，则方程x2xm0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2xm0无实数根，则m>0”；“x2”是“x2x20”的充分不必要条件；若pq为假命题，则p，q中必有一真一假；对于命题p：xR，x2x1<0，则綈p：xR，x2x10.答案解析若pq为假命题，则p，q中至少有一个为假命题故错11已知命题p：无穷数列an的前n项和为Sn，若an是等差数列，则点列(n，Sn)在一条抛物线上；命题q：若实数m>1，则mx2(2m2)x1>0的解集为(，)对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r，下列判断正确的是_(填序号)s

5、是假命题，r是真命题；s是真命题，r是假命题；s是假命题，r是假命题；s是真命题，r是真命题答案解析对于命题p，当an为常数数列时为假命题，从而其逆否命题s也是假命题；由于使mx2(2m2)x1>0的解集为(，)的m不存在，故命题q的逆命题r是假命题12已知命题p：关于x的不等式>m的解集为x|x0，xR；命题q：f(x)(52m)x是减函数若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则实数m的取值范围为_答案1,2)解析p真m<x21恒成立m<1.q真52m>1m<2.p与q中一真一假，1m<2.13已知集合Ma|a(1,2) (3,4)，R，Na|a(2

6、，2)(4,5)，R，则MN_.答案(2，2)解析方法一Ma|a(1,2)(3,4)，Ra|a(13，24)，R，Na|a(2，2)(4,5)，Ra|a(24，25)，R令(131,241)(242，252)，则解得11，20，MNa|a(2，2)方法二 设(1,2) (3,4)，R，(2，2)(4,5)，R，点A的轨迹方程为y2(x1)，点B的轨迹方程为y2(x2)，由联立解得x2，y2，MN(2，2)14(2011·盐城模拟)设f(x)是R上的减函数，且f(0)3，f(3)1，设Px|f(xt)1|<2，Qx|f(x)<1，若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则实数

7、t的取值范围为_答案(，3解析Px|f(xt)1|<2x|1<f(xt)<3x|f(3)<f(xt)<f(0)x|0<xt<3x|t<x<3t，Qx|x>3，又由已知得PQ，t3，t3.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知Aa2,2a2a，若3A，求a的值解若a23，得a1.a1时，2a2a3a2，a1时不符合题意(6分)若2a2a3，解得a1或a.由上面知a1不符合题意，a 时，A，3，(13分)综上，符合题意的a的值为.(14分)16(14分)已知Px|x28x200，Sx|1mx1m，是否存在实数m，使x P

8、是xS的充要条件，若存在，求出m的范围解Px|x28x200x|2x10，(2分)Sx|1mxm1假设存在实数m，使xP是xS的充要条件，则必有PS.(8分)所以此方程组无解(13分)所以不存在实数m使条件成立(14分)17(14分)设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解设Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知Ax|x1，Bx|axa1(6分)由綈p是綈q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，(12分)故所求实数a的取值范围是0，(14分)18(16分)(2011·淮安

9、模拟)已知a>0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax1>0对xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围解由命题p，得a>1，对于命题q，因xR，ax2ax1>0恒成立，又因a>0，所以a24a<0，即0<a<4.由题意知p与q一真一假，(6分)当p真q假时 ，所以a4.(10分)当p假q真时，即0<a1.(14分)综上可知，a的取值范围为(0,14，)(16分)19(16分)已知c>0，设命题p：函数ycx为减函数；命题q：当x，2时，函数f(x)x>恒成立，如果pq为真命题，pq为假命题，求c

10、的取值范围解函数ycx为减函数，0<c<1，即p真时，0<c<1.(3分)函数f(x)x>对，2恒成立，f(x)min22，当x，即x1，2时，有<2，得c>，即q真时，c>.(8分)pq为真，pq为假，p、q一真一假(10分)p真q假时，0<c；p假q真时，c1.(15分)故c的取值范围为0<c或c1.(16分)20(16分)已知三个集合Ax|x23x20，Bx|x2axa10，Cx|x2bx20，问同时满足BA，ACA的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b；若不存在，请说明理由解Ax|x23x202,1，(2分)Bx|x2axa10x|(x1)x(a1)0，又BA，a11，a2.(6分)ACA，CA，则C中元