第21课时立体几何中的向量方法（4）-求距离_第1页
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1、3.2立体几何中的向量方法（4）求距离1、点与点的距离：2、点与直线的距离：A P O alA1xD1B1ADBCC1yzEFCD中点，求:点F到直线AE的距离.1111DCBAABCD 例：在正方体中，E、F分别是BB1,， n A P O 3、点到平面的距离： n A P O 3、点到平面的距离：DABCGFExyz(2, 2,0),( 2, 4,2),EFEG nEF nEG ，|BE|2 11.11ndn 2202420 xyxyZ B(2,0,0)E ),3 , 1 , 1 (nAPDCBMNabCDABCD为a,b的公垂线,A，B分别在直线a,b上已知a,b是异面直线,4. 异面直

2、线间的距离 的方向向量，是直线CDnzxyABCC1即取x=1,则y=-1,z=1,所以EA1B15. 其它距离问题：（1）平行线的距离）平行线的距离(转化为点到直线的距离）转化为点到直线的距离）（2）直线与平面的距离（转化为点到平面的距离）直线与平面的距离（转化为点到平面的距离）（3）平面与平面的距离（转化为点到平面的距离）平面与平面的距离（转化为点到平面的距离）练习1：如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：AO平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离.2BDCDCBCA2 ADAB?C?A?D?B?O?E?x?C?

3、A?B?O?D?y?z?E解：（I）略?（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，(1,0,0),( 1,0,0),BD 则13(0, 3,0), (0,0,1),( ,0),( 1,0,1),( 1,3,0).22CAEBACD .2cos,4BACDBA CDBA CD 所以异面直线AB与CD所成角的余弦值为?2.4（III）解：设平面ACD的法向量为( , , ),nx y z则.( , , ).( 1,0, 1)0,.( , , ).(0, 3, 1)0,n ADx y zn ACx y z 0,30.xzyz1,y (3,1, 3)n 13(,0),22EC 令得是平面ACD的一个法向量

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