九年级数学上册_四边形-复习课件_北师大版

1、第第3章复习章复习 知识归类知识归类知识归纳1 1平行四边形的性质平行四边形的性质(1)(1)平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别平行；(2)(2)平行四边形的两组对边分别平行四边形的两组对边分别 ；(3)(3)平行四边形的两组对角分别平行四边形的两组对角分别_；(4)(4)平行四边形的对角线平行四边形的对角线 ；(5)(5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点线的交点相等相等相等相等互相平分互相平分第第3章复习章复习 知识归类知识归类2平行四边形的判定平行四边形的判定(1)两组对边分别两组对边分别 的四边形

2、是平行四边形；的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别两组对角分别 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别两组对边分别 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(4)对角线对角线 的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(5)一组对边平行且一组对边平行且 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形易错点易错点 一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形行四边形平行平行相等相等相等相等互相平分互相平分相等相等第第3章复习章复习 知识归类知识归类3三角形中位线三角形中位线(1)三角形的中位线是一条线段一个三角形有三

3、条中位三角形的中位线是一条线段一个三角形有三条中位线三角形的中位线将三角形分成四个全等的小三角形线三角形的中位线将三角形分成四个全等的小三角形(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的于第三边的 .4菱形的定义和性质菱形的定义和性质(1)定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形一半一半第第3章复习章复习 知识归类知识归类(2)性质：性质：菱形的四条边都菱形的四条边都 ；菱形的对角线互相菱形的对角线互相 ，互相，互相 ，并且每一条对角线平分一组对角；，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是中菱

4、形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴注意注意 菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质切性质5菱形的判定方法菱形的判定方法(1)一组邻边相等的一组邻边相等的 是菱形；是菱形；(2)对角线互相垂直的对角线互相垂直的 是菱形；是菱形；相等相等平分平分垂直垂直平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形第第3章复习章复习 知识归类知识归类(3)四条边都相等的四条边都相等的 是菱形是菱形辨

5、析辨析 四边形、平行四边形、菱形关系如图四边形、平行四边形、菱形关系如图S31：四边形四边形第第3章复习章复习 知识归类知识归类6菱形的面积菱形的面积(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高；高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半7矩形的性质矩形的性质(1)矩形的对边矩形的对边 ；(2)矩形的对角矩形的对角 ；(3)矩形的对角线矩形的对角线 、 ；平行且相等平行且相等相等相等互相

6、平分互相平分相等相等第第3章复习章复习 知识归类知识归类(4)矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等或矩形的四个角相等)；(5)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的 三角三角形；形；(6)矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴有矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴有条，对称中心是对角线的交点条，对称中心是对角线的交点(7)矩形的面积等于两邻边的矩形的面积等于两邻边的 .注意注意 利用利用“矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线

7、等得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的于斜边长的 .等腰等腰两两乘积乘积一半一半第第3章复习章复习 知识归类知识归类8矩形判定矩形判定(1)有一个角是直角的有一个角是直角的 是矩形；是矩形；(2)有三个角是直角的有三个角是直角的 是矩形；是矩形；(3)对角线相等的对角线相等的 是矩形是矩形9正方形的性质正方形的性质(1)正方形的对边正方形的对边 ；(2)正方形的四边正方形的四边 ；(3)正方形的四个角都是正方形的四个角都是 ；平行四边形平行四边形四边形四边形平行四边形平行四边形平行平行相等相等直角直角第第3章复习章复习 知识归类知识归类(4)正方形的对角线相等，互

8、相垂直，互相平分，每条对角正方形的对角线相等，互相垂直，互相平分，每条对角线平分一组对角；线平分一组对角；(5)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴有正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴有条，对称中心是对角线的交点条，对称中心是对角线的交点10正方形的判定正方形的判定(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；正方形；(2)有一组邻边相等的有一组邻边相等的 是正方形；是正方形；四四矩形矩形第第3章复习章复习 知识归类知识归类(3)有一个角是直角的有一个角是直角的 是正方形是正方形注意注意 矩形、菱形、正方形都是平

9、行四边形，且是特殊的平矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组行四边形矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形11等腰梯形的性质等腰梯形的性质(1)等腰梯形两腰等腰梯形两腰 、两底、两底 ；(2)等腰梯形在同一底上的两个角等腰梯形在同一底上的两个角 ；(3)等腰梯形的对角线等腰梯形的对角线 ；菱形菱形相等相等平行平行相等相等相等相等第第3章复习章复习 知识归类知识归类(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂等腰梯形是轴对称图

10、形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴直平分线是它的对称轴12等腰梯形的判定等腰梯形的判定(1)两腰相等的梯形是等腰梯形；两腰相等的梯形是等腰梯形；(2)同一底上的两个角同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形；的梯形是等腰梯形；(3)两条对角线两条对角线 的梯形是等腰梯形的梯形是等腰梯形注意注意 等腰梯形的判定方法：等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形；先判定它是梯形；再用再用“两腰相等两腰相等”或或“同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯来判定它是等腰梯形形相等相等相等相等第第3章复习章复习 知识归类知识归类13中点四边形中点四边形中点四边形就是连接四边形各边中点所

11、得的四边形，我们可中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的结论：以得到下面的结论：(1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是顺次连接四边形四边中点所得的四边形是 .(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是顺次连接矩形四边中点所得的四边形是 .(3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是顺次连接菱形四边中点所得的四边形是 .(4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是顺次连接正方形四边中点所得的四边形是 .平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形第第3章复习章复习 知识归类知识归类(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是 .总结

12、总结 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是是 ；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是四边形是矩形矩形.菱形菱形菱形菱形 考点考点一平行四边形的性质和判定一平行四边形的性质和判定第第3章复习章复习 考点攻略考点攻略考点攻略例例1已知：如图已知：如图S32，在四边形，在四边形ABCD中，中，ABCD，以，以AD，AC为邻为邻边作边作 ACED，延，延长长DC交交EB于于F，求，求证证：EFFB.第第3章复习章复习 考点攻略考点攻略解析解析 要证要证EFFB，即证，即证CF平分平分

13、EB，因平行四边形的对，因平行四边形的对角线互相平分，因此，考虑构造以角线互相平分，因此，考虑构造以EB为对角线的平行四边形为对角线的平行四边形第第3章复习章复习 考点攻略考点攻略证明：证明：过过B作作BGAD，交，交DC的延长线于的延长线于G，连接，连接EG，又，又DCAB，四边形四边形ABGD是平行四边形，是平行四边形，BGAD，BGAD，又四边形又四边形ACED是平行四边形，是平行四边形，ADCE，ADCE，BGCE，BGCE，即四边形即四边形BGEC是平行四边形，是平行四边形，EFFB.第第3章复习章复习 考点攻略考点攻略第第3章复习章复习 考点攻略考点攻略 考点考点二菱形的性质和判定

14、二菱形的性质和判定例例2如图如图S33，菱形，菱形ABCD的对的对角线角线AC与与BD相交于点相交于点O，点，点E，F分别分别为边为边AB，AD的中点，连接的中点，连接EF，OE，OF.求证：四边形求证：四边形AEOF是菱形是菱形第第3章复习章复习 考点攻略考点攻略解析解析 由点由点E、F分别为边分别为边AB、AD的中点，可知的中点，可知OEAD，OFAB，而，而AEAF，故四边形，故四边形AEOF是菱形是菱形第第3章复习章复习 考点攻略考点攻略第第3章复习章复习 考点攻略考点攻略第第3章复习章复习 考点攻略考点攻略 考点考点三和矩形有关的折叠计算问题三和矩形有关的折叠计算问题例例3如图如图S

15、34，将矩形，将矩形ABCD沿直线沿直线AE折叠，顶点折叠，顶点D恰好落在恰好落在BC边上边上F点处已知点处已知CE3 cm，AB8 cm，求图，求图中阴影部分的面积中阴影部分的面积第第3章复习章复习 考点攻略考点攻略解析解析 要求阴影部分的面积，由于阴影部分由两个直角三角要求阴影部分的面积，由于阴影部分由两个直角三角形构成，所以只要根据勾股定理求出直角三角形的直角边即可形构成，所以只要根据勾股定理求出直角三角形的直角边即可第第3章复习章复习 考点攻略考点攻略第第3章复习章复习 考点攻略考点攻略 考点考点四和正方形有关的探索性问题四和正方形有关的探索性问题 例例4如图如图S35，在正方形，在正方形ABCD中，中，E在在B