4.2.3一元二次方程的解法——配方法1

1、.2;2)()(222222babababaabab因式分解的完全平方公式因式分解的完全平方公式完全平方式完全平方式_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx）（25225）（412411242它们之间有什么关系它们之间有什么关系?3、用直接开平方法解下例方程：1 2 5)3(2x134)5(2x4、想一想如何解下例方程0462 xx请你思考方程请你思考方程 与与 有什么关系？有什么关系？如何解方程如何解方程 呢？呢？ 5)3(2x0462 xx0462 xx ?0462 xx想一想如何解方程0462xx移项462 xx两边加

2、上两边加上32,使左边配成使左边配成完全平方式完全平方式2223436 xx左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式5)3(2x开平方开平方53 x53, 53xx53, 53:21xx得变成了变成了(x+h)2=k的形式的形式 以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?462 xx像上面那样像上面那样,通过配成完全平方形式来解一通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法元二次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.这个方程这个方程怎样解？怎样解？变形为变形为2a的形式为非负常数的形式为非负常数变形为变形为X24x10 x22=3x2-4x+4=-1+4解一元二次方程的根本思路解一元二次

3、方程的根本思路 把原方程变为把原方程变为(x+h)2k的形式的形式(其中其中h、k是常数。是常数。 当当k0时，两边同时开平方，这时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。样原方程就转化为两个一元一次方程。 当当k0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？二次方程二次方程一次方程一次方程例例1：用配方法解以下方程：用配方法解以下方程(1)x2 4x 3 =0(2)x2 3x 1=01.填空填空 22_)(_2) 1 (xxx22_)(_8)2(xxx22_)(_23)4(xxx22_)(_5)3(xxx2.解以下方程解以下方程032) 1 (2 xx02010)2(2xx(3

4、) x212x =9(4) x24x3=0 配方时配方时, 等式两边同时加上的是一等式两边同时加上的是一次项系数次项系数的平方的平方你能行吗你能行吗思考思考w 3 3x x2 2 +8x 3=0+8x 3=0 ; ; 这个方程与前几个方程不这个方程与前几个方程不一样的是一样的是根本思想是根本思想是: :你想到了什么方法你想到了什么方法? ?如何解方程如何解方程二次项系数不是二次项系数不是1,而是而是3.如果能转化为前几个方程如果能转化为前几个方程的形式的形式,那么问题即可解决那么问题即可解决配方法配方法w 例例2 解方程解方程 3x2+8x-3=0. w1.1.化化1 1: :把二次项系数化为

5、把二次项系数化为1;1;. 0383:2 xx解.3534x,311 x.32x.01382xx.3413438222xx.353422x.3534xw3.3.加常加常: :方程两边都加上一方程两边都加上一次项系数一半的平方次项系数一半的平方; ;w4.4.配方配方: :方程左边分解因式方程左边分解因式, ,右边右边合并合并; ;w5.5.定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .w2.2.移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;.1382xx 师生合作师生合作例3：解方程2x2-5x+2=0 对于二次项系数是负数的一元二次方程，对于二次项系数是负数的一元二次方程

6、，如何用配方法求解如何用配方法求解? 01432xx解方程解方程 1.一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做.a ax x, ,a ax x2 21 1 2.把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方完全平方式式,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这种解一元二次方程的这种解一元二次方程的方法叫做方法叫做配方法配方法. 注意注意:配方时配方时, 等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数的平方的平方.用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :化化1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(方程两边都除以二次方程两边都除以二次项系数项系数); 移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ; 加