《全等三角形》典型例题

1、全等三角形 知识梳理一、知识网络二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角

2、平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应相等，可找：夹边相等（ASA）任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找夹角相等(SAS)第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找任一组角相等(AAS 或 ASA)夹等角的另一组边相等(

3、SAS)全等三角形的判定训练ABCDFE1已知AD是ABC的中线，BEAD，CFAD，问BE=CF吗？说明理由。ACBDEF2已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AECF吗？ 3已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问ABCD吗？DCFEAB4.已知AC=AB，AE=AD， 1=2，问3=4吗？ADEBC12345.如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明A=C.6.如图,AD=BC,AB=DC. 求证：A+D=180°7.如图，已知：AE=CE，A=C，BED=AEC，求证：AB=CD.AEC BD8.如图, ABCD,

4、 AD、BC交于O点, EF过点O分别交AB、CD于E、F，且AE=DF, 求证：O是EF的中点 A E B9.如图，在ABC中，ADBC，CEAB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长。AEDCBH10.已知，如图，AB=AE, B=E, BAC=EAD, CAF=DAF.求证：AFCDABEDFC11.如图，AD=BD,ADBC于D,BEAC于E,AD于BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？ BAEHDC12.已知D是ABC的边BC上一点，且CD=AB, BDA=BAD,AE是ABD的中线。求证：AC=2AEBEDCA13.已知：如图3-50

5、，AB=DE，直线AE，BD相交于C，BD=180°，AFDE，交BD于F求证：CF=CDBADCEF14.已知：如图，BFAC于点F，CEAB于点E，且BD=CD 求证：BDECDF 点D在A的平分线上15.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 16.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=CDCBAFE17. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF18.如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。19.如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF2