3时切线长定理与三角形的内切圆

1、课题第2课时 切线长定理与三角形的内切圆授课人教学目标知识技能1.掌握切线长的定义及切线长定理，并利用切线长定理进行有关的计算.2.了解三角形的内切圆、内心的概念，会作三角形的内切圆数学思考经历画图、测量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地阐述自己观点的能力问题解决初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，在解题过程中，形成基本解题策略，发展实践能力与创新精神情感态度通过课题学习，使学生对数学有好奇心和求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼意志，增强自信心教学重点切线长定理及其应用教学难点与切线长

2、定理有关的计算和证明问题授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾(多媒体演示)问题：1.已知ABC，作三个内角的平分线，说说它们具有什么性质？2.直线与圆有几种位置关系？切线的判定定理和性质定理的内容是什么？师生活动：教师引导学生进行解答，并适时作出补充和讲解.教师总结：三角形的三个内角平分线相交于一点，交点到三条边的距离相等；切线的判定定理是经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理是圆的切线垂直于经过切点的半径通过问题形式引导学生回顾所学，为学习新知打下基础.(续表)活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(课件展示)问题：过圆上一点能够画圆的几条切

3、线呢？过圆外一点？师生活动：教师指导学生根据题意画图，并根据图形回答问题结论：过圆上一点只能作圆的一条切线； 图272121过圆外一点可以作圆的两条切线通过学生动手操作得到圆的切线长基本图形，为解析新知做好图形上的准备.活动二：实践探究交流新知【探究1】 切线长定理(多媒体展示)问题1：在O外任取一点P，过点P作O的两条切线，如图272122，请找出图形中存在哪些等量关系？问题2：请把图形沿着直线PO进行对折，观察两部分能否互相重合？请用语言概括你的发现 图272122师生活动：教师指导学生运用猜想、测量、对折等方法和策略进行探究，教师适时点拨后，学生交流、讨论，说明自己的发现，教师做好总结和

4、鼓励教师强调：切线长的定义：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长，如图272122中的线段PA，PB.切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角问题3：你能运用所学进行证明吗？师生活动：学生小组内讨论、交流，教师引导，作辅助线证明三角形全等即可，学生写出证明过程，教师巡视、指导证明过程：连结OA，OB，因为PA，PB是圆的切线，所以OAPA，OBPB.因为OAOB，POPO，所以RtAOPRtBOP，所以PAPB，APOBPO.问题4：如何根据图形，用几何语言描述切线长定理呢？师生活动：学生根据定理的题设和结论，结合图形

5、，进行回答，教师板书并补充PA，PB是圆的切线，PAPB，APOBPO.【探究2】 三角形的内切圆(课件展示)有一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切教师提示：(1)与其中两边都相切的圆的圆心在哪里？(2)与三角形三边都相切的圆的圆心在哪里？师生活动：学生根据提示问题，思考解答，教师做好引导与点拨，最后进行总结1.在探索问题的过程中，学生通过自主探索、合作交流发现问题，归纳知识，获得积极、深层次的体验，从而发展学生的探究能力、语言表达能力和归纳总结能力2利用实际问题引入三角形的内切圆，层层设问，引导学生作图，指导学生发现知识适用于生活实际，并服务

6、于实际问题.(续表)活动二：实践探究交流新知教师阐述：圆心到角两边的距离相等，所以圆心在角的平分线上，则圆心是两个内角的平分线的交点；与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三个内角平分线的交点，叫做三角形的内心，这个三角形叫做这个圆的外切三角形活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图272123，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB9 cm，BC14 cm，CA13 cm，求AF，BD，CE的长师生活动：教师引导学生观察图形，根据切线长定 图272123理能够得到哪些相等的线段？学生进行思考、解答教师做好总结归纳：设AFx后，用x表示出其

7、他线段的长度，运用方程思想进行解答即可变式训练1.如图272124，在MBC中，B90，C60，MB2 ，点A在MB上，以AB为直径作O与MC相切于点D，则CD的长为(C)A. B. C2D3 图2721242.如图272125，在ABC中，C90，BC4，AC3，O内切于ABC，则阴影部分的面积为(D)A12 B122C144 D6 图272125在教师的引导下，学生能够熟练地列方程解答问题，使切线长定理实用化，增强了学生的数形结合思想.【拓展提升】例2如图272126，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B，若直径AC12，P60，求弦AB的长图272126解：连结CB.PA，PB是O

8、的切线，PAPB，CAP90.又P60，PAB60，CAB30.又AC是O的直径，ABC90.在RtABC中，cos30，AB126 ，弦AB的长为6 .师生活动：学生先独立解决问题，然后小组中讨论，鼓励学生勇于探索实践，然后与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注学生的解题过程(续表)活动三：开放训练体现应用例3如图272127，ABC外切于O，切点分别为D，E，F，A60，BC7，O的半径为.求：(1)求BFCE的值；(2)求ABC的周长解：(1)ABC外切于O，切点分别为D，E，F， 图272127BFBD，CECD，BFCEBDCDBC7，故BFCE的值是7.(2)连结OE，OF，OA，

9、ABC外切于O，切点分别为D，E，F，OEA90，OAEBAC30，OA2OE2 ，由勾股定理得AEAF3，ABC的周长是ABBCACAFAECEBFBC337720，故ABC的周长是20.及时获知学生对所学知识的掌握情况，落实本课的学习目标分层设计可让不同程度的同学最大限度地发挥他们的潜力，树立学好教学的信心.活动四：课堂总结反思【达标测评】1下列命题中，正确的命题有(D)边长为1.5，2，2.5的三角形是直角三角形三角形各个内角的平分线的交点是三角形的内心三角形各条边的中垂线的交点是三角形的外心三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半A1个B2个C3个D4个2若一个直角三角形的斜边长为

10、10 cm，内切圆的半径为1 cm，则这个三角形的周长是(B)A15 cmB22 cmC24 cmD26 cm3如图272128，已知ABC，下面说法正确的有(C)若O是ABC的外心，A50，则BOC100；若O是ABC的内心，A50，则BOC115；若BC6，ABAC10，则ABC的面积的最大值是12；ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1.A1个B2个C3个D4个 图272128 图272129 图2721304.如图272129，O与ABC中AB，AC的延长线及BC边相切，且ACB90，A，B，C所对的边长依次为3，4，5，则O的半径是_2_5.如图272130，等腰三角形

11、ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上，O与AB和BC分别相切(1)O是否为ABC的内切圆？请说明理由；(2)若AB5，BC4，求O的半径设置达标测评的目的是使学生加深对所学知识的理解，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升.(续表)活动四：课堂总结反思解：(1)是理由：O与AB相切，把切点记作D.连结OD，则ODAB于点D.作OFAC于点F.AE是底边BC上的高，AE也是顶角BAC的平分线，OFOD，O与AC相切于点F.又O与BC相切，O是ABC的内切圆(2)OEBC，点E是切点，即OEr.由题意，知AB5，BEAB2，AE.Rt

12、AODRtABE，即，解得r，O的半径是.师生活动：学生完成达标测评后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在各自思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案【课堂小结】(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？教师总结本课时主要学习内容：切线长定理和三角形内心的性质，注意区分内心和外心布置作业：教材P55练习第1，2，3题巩固、梳理所学知识对学生进行鼓励、进行思想教育.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思在探究新知的过程中，学生动手画图，通过折叠探究对称性，从而发现切线长定理，学习过程中，以小组合作形式为主，

13、积极探究知识，掌握并能应用知识讲授效果反思引导学生注意以下几点：(1)数形结合思想；(2)切线长定理及其应用；(3)内心和外心的区别师生互动反思从教学过程来看，采用小组教学和自主探究相结合的学习方式，对于学生探究新知识十分有效，学生反应积极，小组讨论热烈、有效习题反思好题题号_错题题号_反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计【学习目标】1知识技能(1)理解圆的切线的有关性质并能灵活运用(2)理解切线长及切线长定理(3)体验并理解三角形内切圆的性质2解决问题通过例题的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识3数学思考(1)通过动手操作、合作交流，经历圆的切线

14、的性质定理的产生过程(2)体验切线长定理，并能正确、灵活地运用(3)通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程4情感态度通过动手操作，反复尝试，合作交流，培养探索精神和合作意识【学习重难点】1重点：(1)切线的性质定理、切线长定理(2)三角形的内切圆2难点：切线性质的灵活运用课前延伸切线的判定方法：(1)和圆_公共点的直线是圆的切线(2)和圆心距离等于_的直线是圆的切线(3)经过_且_的直线是圆的切线课内探究一、课内探究：1如图272131，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分DAB.2如图272132，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB9 cm，BC14 cm，CA13 cm，求AF、BD、CE的长图272131 图