2概率统计A解答

1、院、系领导审批并签名A 卷广州大学2013-2014学年第二学期考试卷解答课 程：概率论与数理统计（48学时） 考 试 形 式：闭卷考试学院:_ 专业班级:_ 学号:_ 姓名:_题 次一二三四五六七八总 分评卷人分 数30128810121010100得 分一、填空题（每小题3分，共30分）1事件中恰有一个不发生可表示为.2已知，则 0.5 .3将4封信随机地投入4个邮筒中，则每个邮筒中各有一封信的概率为 3/32 .4袋中有红球6个，白球4个，从中取两次，每次任取一个，作不放回抽样. 则第二次取的是红球的概率为 0.6 .5甲、乙两人独立破译一密码，若两人各自独立译出密码的概率依次为0.6、

2、0.5，则此密码被译出的概率为 0.8 .6设某种元件的寿命(单位: 小时)具有概率密度则元件寿命大于1000小时的概率为 0.5 .7设随机变量的概率分布为，且数学期望，则 4027 .8设，则 2 .9设随机变量与相互独立，则 10 .10设随机变量服从正态分布，则 0.341 .参考数据：标准正态分布函数值，.二、（每小题6分，共12分）110把钥匙中有2把能打开门，从中任意取2把，问能打开门的概率是多少？解：基本事件总数，-2分所求事件所含的基本事件数，-4分所求概率为.-6分2某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现向一个目标射击至多5次，一但命中目标就停止射击，求射击次数的分布律.

3、解：，-3分，-5分的分布律为123450.90.090.0090.00090.0001-6分三、（本题满分8分）电路由电池与2个串联的电池及并联而成. 设电池，损坏的概率分别为0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率.解：用，分别表示事件“电池，损坏”，则事件“电路发生间断”可表示为，-3分所求概率为.-8分四、（本题满分8分）某厂有、三条流水线生产同一产品，已知每条流水线的产品分别占总量的40，30，30，且这三条流水线的次品率分别为0.01，0.02，0.03. 现从出厂的产品中任取一件，求取到的是正品的概率.解：用表示事件“产品是流水线生产的”，表示事件“取到的是正品”，则，-4分

4、由全概率公式，所求概率为.-8分五、（本题满分10分）设随机变量的概率密度为求的数学期望和方差.解：，-4分，-8分.-10分六、(本题满分12分)设随机变量与相互独立，其概率分布分别为 （1）求，的联合概率分布；（2）求随机变量的分布函数.解：（1）因与相互独立，所以，-2分由此得，的联合概率分布为 0100.180.4210.120.28-5分（2）的取值为0，1，2，.-8分的分布函数为-12分七、（本题满分10分）在次品率为0.2的一大批产品中，任意抽取400件产品，利用中心极限定理计算抽取的产品中次品件数在60与80之间的概率.附表：标准正态分布函数0.511.522.530.6920.8410.9330.9770.9940.999解：设代表抽取的产品中次品的件数，则，-2分由棣-拉定理，近似服从.-5分所求概率为.-10分八、（本题满分10分）设总体的概率密度函数，其中是未知参数.已知是来自总体的一组样本观察值