公开课教案（圆中的计算问题）

1、27.3圆中的计算问题（第课时弧长和扇形的面积）一、教材分析：本节课是九年制义务教育课程华东师大版九年级(下)第二十七章第三节圆中的计算问题第一课时-弧长和扇形的面积。这节课是学生在学完了 “圆的认识”、 “与圆有关的位置关系”的基础上进行的拓展与延伸。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。二、教学目标：（1） 知识与技能：经历弧长和扇形面积公式的探索与推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算.（2）过程与方法：从实际问题出发，按照从特殊到一般，经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分

2、析问题和解决问题的能力。（3）情感态度与价值观：学生在经历探索弧长和扇形面积公式的过程中，体验成功的喜悦，并养成独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。三、教学重点和难点：（1）重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用。（2）难点：用公式解决实际问题 。四、教学准备：多媒体课件、作图工具等。五、教学过程：教学环节教师的活动学生的活动设计意图1.知识回顾1、圆的周长；2、圆的面积；3、圆弧回顾学过的知识为本节课学习做好准备2.创设情景多媒体演示生活中的情景问题：如图，是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°你能求出这段铁轨的长度吗? 观察图片思考老师

3、提出的问题 并作出回答从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活3自主探究4.巩固应用探索1：弧长公式上面求的是圆心角90°所对的弧长，若圆心角为n°，如何计算它所对的弧长呢？ 1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 2 圆心角是180°，占整个周角的_，所对的弧长是圆周长_，它所对的弧长是_。3圆心角是90°，占整个周角的_，所对的弧长是圆周长_，它所对的弧长是_。4.圆心角是45°，占整个周角的_，所对的弧长是圆周长_，它所对的弧长是_。5.圆心角是1°，占整个周角的_，所对的弧长是圆

4、周长_，它所对的弧长是_。6.圆心角是180°占整个周角的_，所对的弧长是圆周长_，它所对的弧长是_。如果弧长为L, 圆心角的度数为n，圆的半径为r,那么，弧长为 L=·2r=弧长的计算公式为 L=练一练：1已知圆弧所在圆的半径为50cm,所对的圆心角为60°，求此圆弧的长度。同桌讨论交流，完成各个小问题的解答在老师的指引下，在讨论中互相启发、质疑、争辨、补充，尝试总结得出弧长计算公式。动手实践应用公式不仅锻炼学生的合作学习能力、表达能力， 同时对知识有了深刻、全面、正确的理解，培养了他们抽象思维能力、科学严谨的学习态度和数学学习的方式方法。巩固弧长的计算公式，学

5、会解决问题探索2：扇形的面积公式1、扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形2、扇形的面积公式教师给出问题，指导有困难的学生如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么 扇形面积为:得出：扇形的面积计算公式为:3、两公式的比较通过幻灯演示，让学生观察扇形的构成，总结扇形的概念有了经历弧长公式推导过程的经验，在老师的引导下，学生利用类比的方法合作交流、探讨得出扇形面积的计算公式通过观察、比较、理解、记忆加深学生记忆，熟悉扇形图形锻炼学生探索新知能力，让学生学会类比这种数学思想和方法。巩固知识，避免混淆。例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图

6、所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)例2 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm，求这个扇形的面积和周长。思考、计算并书写解题步骤。通过两道例题教学，巩固两个公式，并学习规范的书写步骤。对课本例题书写过程加以改进，使学生精准掌握例题。5.变式训练1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积与它所在圆的面积的比值是_2、扇形的面积是它所在圆的面积的_，这个扇形的圆心角的大小是_°(05陕西)3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_(05年太原)思考、抢答并说明理由。理解扇形面积、弧长、圆心角、半径及圆的面积、周长等各个量之间的关系，会通过已知量来求未知量6.连接中考1:A, B, C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （12年北京）2.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_. (11年湖北)选做让学生经历对物体翻滚过程的体验，逐步发展学生的空间观念，体会数形结合的数学思想。7.课堂小结通过本节课的学习，我学会了总结学生总结本节课，教师补充，完成教学目标，突出知识重点和情感体验