相似三角形的应用2014

1、相似三角形的应用甘肃省陇南市武都区两水中学 唐小平2. 的比，的比， 的比，的比， 的的比都等于相似比比都等于相似比.（相似形中的对应线段）（相似形中的对应线段）4.面积的比面积的比 .1. 相等，相等， 成比例成比例.3.周长的比周长的比 .3. 对应成比例的两个三角形相似对应成比例的两个三角形相似.1.两角两角 的的两个三角形相似两个三角形相似.2.两边两边 且且 相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似.（一）相似三角形的判定（一）相似三角形的判定对应相等对应相等对应成比例对应成比例夹角夹角三边三边（二）相似三角形的性质（二）相似三角形的性质对应角对应角对应边对应边对应高对应高对应中线对

2、应中线对应角平分线对应角平分线等于相似比等于相似比等于相似比的平方等于相似比的平方一、回顾与复习二、探索与应用二、探索与应用例例1. 如图所示，为了测量金字塔的高度如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖，先竖一根已知长度的木棒一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长，比较棒子的影长AB与金字塔的影长与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度OB如果如果OB1m，AB2m，AB274m，求金字塔的高度求金字塔的高度OB. 解：解：太阳光是平行光线，太阳光是平行光线， OABOAB又又ABOABO90，OABOAB.OB OBAB AB.OB （米）（米） 答答:金字塔

3、高为金字塔高为137米米13721274BABOAB例例2. 在在ABC中，中，AC=4,AB=5，D是是AC上一动点上一动点,且且ADE=B,设设AD=x,AE=y,试试写出写出y与与x之间的函数关系式，并画出函数之间的函数关系式，并画出函数的图像的图像.解解: A=A ， ADE=B ， ADEABC. AD:AB=AE:AC. x:5=y:4. y=0.8x (0 x4).例例3 3、小王有一块三角形余料、小王有一块三角形余料ABCABC，它的边，它的边BC=60cmBC=60cm，高线，高线AD=40cmAD=40cm，要把它加工成正，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在方形零件，

4、使正方形的一边在BCBC上，其余上，其余两个顶点分别在两个顶点分别在ABAB，ACAC上上. .ABCSREPDQ（1 1） ASRASR与与 ABCABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？（2 2）求正方形）求正方形SPQRSPQR的面积的面积. .(1)(1)ASRASR与与ABCABC相似吗相似吗? ?为什么为什么? ?(2)(2)求正方形求正方形PQRSPQRS的面积的面积. .分析分析:(:(1) 1) ASRASRABC.ABC.理由是理由是: :(2)(2)由由(1)(1)可知可知, , ASRASRABC.ABC.四边形四边形PQRSPQRS是正方形是正方形RSBCRSBCASR= BASR= BARS= CARS= CASRASRABC.ABC.BCSRADAE设正方形设正方形PQRSPQRS的边长为的边长为x cm, x cm, 则则AE=(40-x)cm,AE=(40-x)cm,.604040 xx解得解得,x=24.,x=24.所以正方形所以正方形PQRSPQRS的的面积为面积为576cm576cm2 2. .( (相似三角形对应高相似三角形对应高的比等于相似比的比等于相似比) )例例 3 解解 析析ABSREPDQ4060三、思考与演练三、思考与演练ABDCE1、 在在ABC中，中，BC=a，DEBC，交，交AB于于E，交