2018内蒙古赤峰市高二下期末数学试卷文科a卷解析版

1、2019-2019学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设i是虚数单位，则复数=（）A2iB2iC2+iD2+i2（5分）对命题“x0R，”的否定正确的是（）Ax0R，BxR，x2x0Cx0R，DxR，x2x03（5分）在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C在100个吸烟者

2、中一定有患肺癌的人D在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有4（5分）设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，a0，则f（x）为R上有极值的充要条件是（）Ab23ac0Bb0，c0Cb=0，c0Db23ac05（5分）盘中有6个大小形状相同的小球，其中红色1个，黄色2个，蓝色3个，从中任取两个，则选出的恰为一个黄球一个蓝球的概率为（）ABCD6（5分）设抛物线上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A6B8CD7（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）ABCD8（5分）从一批乒乓球产品中任意选取1个，其直径小于40mm概率为0.5，直径小于40.5mm的概

3、率为0.52，那么直径在40，40.5（mm）范围内的概率是（）A0.5B0.48C0.02D0.529（5分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（）A2日和5日B5日和6日C6日和11日D2日和11日10（5分）在ABC中，BA=BC，B=120°，过B作射线BD交AC边于点D，则ADAB概率为（）ABCD11（5分）设点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，弦AB过点F1，若ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（）ABCD12（5分）已知双

4、曲线C：y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N若OMN为直角三角形，则|MN|=（）AB3C2D4二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13（5分）已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a= 14（5分）观察下列不等式1+1+1+，照此规律，第n个不等式为 15（5分）已知直线l1：2xy+3=0和l2：x=1，抛物线y2=2x上的动点P到直线l1和l2的距离之和的最小值是 16（5分）已知函数f（x）=ax+lnx，若f

5、（x）1在区间（0，+）内恒成立，实数a的取值范围为 三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题，共60分.17（12分）已知（1）分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值；（2）猜想f（2k1），f（2k），（kZ）的表达式，并对猜想的结果进行验证18（12分）某中学为了解男、女生收看2019年世界杯情况，在学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：喜欢收看不喜欢收看合计男生602080女生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的

6、把握认为“男生和女生在喜欢收看世界杯方面有差异”；（2）已知在被调查的女生中有5名高一的女生，其中2名喜欢收看，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢收看的概率附：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50，60）60，70）70，80）

7、80，90）90，100）频数2814106（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由20（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，动点P到和的距离和为4，设点（1）求动点P的轨迹方程；（2）M为线段PA的中点，求点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交P的轨迹于B，C两点，求ABC面积的最大值21（12分）已知（1）求

8、f（x）的单调区间和极小值；（2）讨论f（x）与的大小关系；（3）求a的取值范围，使得对任意x0成立选考题，共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C的极坐标方程是=2sin，直线l的参数方程是（t为参数）（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+a1|+|x2a|（1）若f（1）3，求实数a的取值范围；（2）若a1，xR，求证：f（x）22019-2019学年内蒙古赤峰市高二（下）期

9、末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【分析】首先将分子的1化为i2，然后约分化简【解答】解：复数=；故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的运算；属于基础题2【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出全称命题即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x0R，”的否定是：“xR，x2x0”故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，考查基本知识的应用3【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的

10、，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论【解答】解：“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选：D【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解4【分析】求出函数的导数，结合二次函数的性质得到满足的条件即可【解答】解：三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，f（x）=3ax2+2bx+c，若函数三次函数f（x）有极值，则f（x）=0有两个不相等的实数根，=4b21

11、2ac0，化为b23ac0，故选：A【点评】本题考查了函数的极值问题，考查二次函数的性质，是一道基础题5【分析】基本事件总数n=，选出的恰为一个黄球一个蓝球包含的基本事件个数m=6，由此能求出选出的恰为一个黄球一个蓝球的概率【解答】解：盘中有6个大小形状相同的小球，其中红色1个，黄色2个，蓝色3个，从中任取两个，基本事件总数n=，选出的恰为一个黄球一个蓝球包含的基本事件个数m=6，选出的恰为一个黄球一个蓝球的概率为p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6【分析】利用抛物线的定义将P到该抛物线焦点转化为它到准线的距

12、离即可求得答案【解答】解：抛物线化为标准方程为y2=8x，设其焦点为F，其准线l的方程为：x=2，设点P（x0，y0）到其准线的距离为d，则d=|PF|，即|PF|=d=x0（2）=x0+2点P到y轴的距离是6，x0=6，|PF|=6+2=8故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想，属于中档题7【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n=8时，不再运行循环体，直接输出S值【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S=+=故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目8【分析】根据互斥事件的概率计算公式求出即可【解答】解：直径小于40mm的概率为0.5

13、，直径小于40.5mm的概率为0.52，则直径在40，40.5（mm）范围内的概率是0.520.50=0.02故选：C【点评】本题考查了互斥事件的概率计算问题，是基础题9【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期【解答】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9

14、、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础10【分析】根据题意画出图形，结合图形求出AD=AB时对应的角度数，利用角度比求出所求的概率【解答】解：如图所示，ABC中，BA=BC，B=120°，A=C=30°，令AD=AB，则ABD=ADB=75°，ADAB的概率为P=故选：B【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题11【分析】先根据椭圆的定义求得a，进而根据k+4=a2求得k，则b求得，进而根据c2=a2b2求得c，则椭圆的离心率可得【解答】解：由椭圆定义有4a=8，a=2，所

15、以k+4=a2=4，k=0从而b2=k+1=1，c2=a2b2=3，所以e=，故选：D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质属基本知识的考查12【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出直线方程，求出MN的坐标，然后求解|MN|【解答】解：双曲线C：y2=1的渐近线方程为：y=，渐近线的夹角为：60°，不妨设过F（2，0）的直线为：y=，则：解得M（，），解得：N（），则|MN|=3故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13【分析】本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中

16、系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值【解答】解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故答案为2.6【点评】统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用14【分析】依题意观察不等式的左边的变化是一个数列的求和形式最后一项是不等式的右边是的形式，进而得到答案【解答】解：由已知中不等式：1+1+1+，依题意观察不等式的左边的变化是一个数列的求和形式最后一项是不等式的右边是的形式所以第n个式子应该是故答案为【点评】本题考查的知识点是：1

17、归纳推理.2数列求和的思想.3数列的通项，难度中档15【分析】过点P分别作直线l1、l2的垂线段PD、PA，假设线段PA交抛物线的准线于点B，利用抛物线定义得|PF|=|PB|，将抛物线y2=2x上的动点P到直线l1和l2的距离之和转化为，利用P、D、F三点共线取得最小值，即可求出答案【解答】解：抛物线y2=2x的准线为直线，焦点为，如下图所示：过点P分别作直线l1、l2的垂线，垂足分别为点D、A，设PA交直线l于点B，过点F作直线l1的垂线，垂足为点M，由抛物线的定义可知，|PB|=|PF|，则抛物线y2=2x上的动点P到直线l1和l2的距离之和为，当且仅当P、D、B三点共线时，|PF|+|

18、PD|取最小值，所以，故答案为：【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，解决本题的关键就是利用抛物线的定义进行转化，属于中等题16【分析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，根据f（x）1在区间（0，+）内恒成立，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：f（x）=a+，a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）递增，而x+时，f（x）+，不合题意；a0时，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（，）递增，在（，+）递减，故f（x）max=f（）=1+ln（）1，解得：a，故答案为：（，【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想

19、，是一道常规题三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题，共60分.17【分析】（1）将1，2，3，4代入，即可求出f（1），f（2），f（3），f（4）；（2）猜想f（2k1）=2cos（+），f（2k）=2cos（+），（kZ），利用三角恒等变换化简【解答】解：（1）f（1）=cos（+）+cos（）=2cos（+），f（2）=cos（2+）+cos（2）=2cos（+），f（3）=cos（3+）+cos（3）=2cos（+），f（4）=cos（4+）+cos（

20、4）=2cos（+）；（2）猜想f（2k1）=2cos（+），f（2k）=2cos（+），（kZ）；证明如下：f（2k1）=cos（2k1）+）+cos（2k1）=cos（+）+cos（）=2cos（+），f（2k）=cos（2k+）+cos（2k）=cos（+）+cos（）=2cos（+）【点评】本题考查了归纳推理的应用及三角恒等变换的应用，是中档题18【分析】（1）根据表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；（2）利用列举法写出基本事件数，计算所求的概率值【解答】解：（1）根据表中数据，计算=4.76193.841，有95%的把握认为“男生和女生在喜欢收看世界杯方面有差异”；（2）这5名女

21、生记为a、b、c、D、E，其中2名喜欢收看的记为D、E，在从这5名学生中随机抽取3人，基本事件是：abc、abD、abE、acD、acE、aDE、bcD、bcE、bDE、cDE共10种，至多有1人喜欢收看的是abc、abD、abE、acD、acE、bcD、bcE共7种，故所求的概率为P=【点评】本题考查了独立性检验应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题19【分析】（I）根据分布表的数据，画出频率直方图，求解即可（II）计算得出CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，P（CA），P（CB），即可判断不满意的情况【解答】解：（

22、）通过两个地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值，B 地区的用户满意度评分的比较集中，而A地区的用户满意度评分的比较分散（）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，由直方图得P（CA）=（0.01+0.02+0.03）×10=0.6得P（CB）=（0.005+0.02）×10=0.25A地区用户的满意度等级为不满意的概率大【点评】本题考查了频率直方图，频率表达运用，考查了阅读能力，属于中档题20【分析】（1）由

23、椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（，0），（，0）为焦点，长半轴长为2的椭圆，由此能求出动点P的轨迹方程；（2）分别设M（x，y），P（x0，y0），利用中点坐标公式及“代点法”即可得出点M的轨迹方程；（3）对直线BC的斜率分存在于不存在两种情况讨论，当直线BC的斜率存在时，把直线BC的方程与椭圆的方程联立，解得点B，C的坐标，利用两点间的距离公式即可得出|BC|，再利用点到直线的距离公式即可得出点A到直线BC的距离，利用三角形的面积计算公式即可得出，再利用导数得出其最值【解答】解：（1）由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（，0），（，0）为焦点，长半轴长为2的椭圆故动点P的轨迹方程为；（2）设M

24、（x，y），P（x0，y0），且M为线段PA的中点，即代入P的轨迹方程，可得，即2x22x+8y24y1=0；（3）当直线BC的斜率不存在时，可得B（0，1），C（0，1）|BC|=2，点A（1，）到y轴的距离为1，×2×1=1；当直线BC的斜率存在时，设直线BC的方程为y=kx，B（x1，y1），C（x1，y1）（x10）联立，化为（1+4k2）x2=4解得，则|BC|=又点A到直线BC的距离d=|BC|×d=×=，=1，令f（k）=，则f（k）=，令f（k）=0，解得k=±可得f（k）在（，），（，+）上单调递增，在（，）上单调递减当k=时

25、，函数f（x）取得极小值，即取得最大值2，三角形ABC面积最大值为而当k+时，f（k）0，SABC1综上可得：当k=时，ABC的面积取得最大值【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查分类讨论的思想方法，训练了利用导数研究函数的单调性及其极值，是中档题21【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间和极值即可；（2）通过讨论x的范围判断其大小即可；（3）求出g（x）的最小值，问题转化为关于a的不等式，解出即可【解答】解：（1）f（x）=，令f（x）=0，解得：x=1，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）递减，x（1，+）时，f（x）0，f（x）递增，故x=1是函数f（x）的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，故f（x）的最小值是f（1）=1；（2）设h（x）=f（x）f（）=2lnxx+，则h（x）=，当x=1时，h（1）=0，即f（x）=f（）