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1、二元均值不等式一、两个重要不等式1.设，则（当且仅当时取“”）2. 设，则（当且仅当时取“”）二、二元均值不等式设，则（当且仅当时取“”）三、最值1.设，若和为定值，则积有最大值；2.设，若积为定值，则和有最小值.四、典型例题1.设则下列不等式中正确的是A. B. C. D. 2.小王从甲地到乙地往返的时速分别为和()，其全程的平均时速为，则 A. B. C. D.3.求函数的最小值.4.求函数的最大值.5.设，且，则的最大值为A. B. C. D. 6.设，且，则的最小值为A. B. C. D. 7.设，且，则的最小值为 8.设，若是与的等比中项，则的最小值为A. 8 B. 4 C. 1 D

2、. 9.已知第一象限的点在直线上，则的最小值为 10.若直线过点，则的最小值为A.2 B.3 C.4 D.511.已知，其中，若，则的最小值为12.设，且，则的最小值为 13.设，且，求的最小值.14.，则的最小值为 15.，则的最小值为 四、提升演练1.设，若，则下列关系式中正确的是A. B. C. D. 2.若，则的大小关系是 3“”是“对任意的正数，”的A.充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件4“”是“对任意的正数，”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.设，不等式恒成立，则实数的最小值A. 2 B. 4 C. D. 6.已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为A.2 B.4 C.6 D.87.设，且恒成立，求的最大值.8.若，则的最小值是A. B. C. D. 9.若实数满足，则的最小值为A. B.2 C.2 D.410.设，求证：.11.设，求证：.12.已知，求证：.13.设，求证：设.14.设,则的最大值为 .15.设，且，求的最大值.16.求函数的最小值.17.已知，求函数的最小值.18.求函数的最大值.19.的内角所对的边分别为.若成等比

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