GPS坐标系统和时间系统

1、第 2章 坐标系统和时间系统2.1 概述2.1.1 坐标系统的重要性坐标系统是一切测量工作的位置基准, 是国民经济和国防建设的基础, 贯穿于测绘科学 与技术的各分支之中。 GPS 定位技术是通过安置于地球表面的 GPS 接收机接收 GPS 卫星信号 以测定地面点位置的技术。 观测站固定在地球表面, 其空间位置随同地球的自转而运动; GPS 卫星围绕地球质心旋转,与地球自转无关,需要建立卫星在其轨道上运动的坐标系。因此, GPS 定位必须寻求两种坐标系之间的关系,以实现坐标系之间的转换。2.1.2 时间系统的重要性时间作为精确描述天体和人造卫星运行位置及其相互关系的重要基准, 是 GPS 系统中

2、的 重要量测值,其精度将直接影响 GPS 定位的精度。(1 卫星位置:若欲使卫星位置误差小于 1cm , 相应的时刻误差应小于 2.6×10-6s ; (2 星站距离:若欲使距离误差小于 1cm ,信号传播时间的测定误差应不超过 3×10-11s ; (3地 球上点的位置:若欲使赤道上一点的位置误差小于 1cm , 时间的测定误差应不超过 2×10-5s 。 (4 GPS 授时测量对时间的测定精度要求更高。2.1.3 坐标系统和时间系统的关系可以看出 GPS 定位的坐标系统和时间系统密不可分,且两者的融合构成四维大地测量学的基准。2.2 坐标系统在 GPS 定位测

3、量中,采用天球坐标系和地球坐标系两类坐标系:地球坐标系随同地球自转,可看作固定在地球上的坐标系,便于描述地面观测站的空间位置;天球坐标系是一种惯性坐标系,与地球自转无关,便于描述人造地球卫星的位置。2.2.1协议天球坐标系一、天球及其相关概念(见图 2-1(1天球:以地球质心为中心,半径无穷大的理想球体。可作为天体的投影面,以研 究其位置、运动规律及其相互关系。 (2天轴和天极:前者指地球自转轴的延伸直线;天轴和天球表面的交点称为天极 P , P N 和 P S 分别表示北天极和南天极。(3天球赤道面和天球赤道:前者指通过地球质心并与天轴垂直的平面,其与天球表 面的交线为天球赤道。(4黄道面、

4、黄道和黄极:地球绕太阳公转时的轨道平面为黄道面;其与天球表明相 交的大圆为黄道, 即我们看到的太阳运行轨迹; 过天球中心并垂直于黄道平面的直线和天球 表面的交点为黄极,分黄北极和黄南极。(5 春分点:太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时, 黄道与天球赤道的交点 。 (6黄赤交角:黄道平面和天球赤道面的夹角 。(7天球子午面与子午圈、时圈:包含天轴并通过天球面上任意一点的平面称为天球 子午面, 天球子午面和天球表面相交的大圆称为天球子午圈, 通过天轴的平面和天球表面相 交的半个大圆称时圈。 二、天球坐标系 原点位置、坐标轴指向和长度单位构成坐标系统 的三要素,因此,应从上述三个方面描述坐标系统

5、。 常见的天球坐标系包括天球空间直角坐标系和天球球 面坐标系两种形式。 (1 天球空间直角坐标系:以地心 M 为坐标原点, 其 Z轴指向北天极, X 轴指向春分点, Y 轴垂直于 XOZ 轴并构成右手坐标系。该坐标系中天体的位置为(x , y ,z 。以地心 M 为坐标原点,赤经 为含天轴和春分点的天球子午面与过天体 s 的天球子午面之间的夹角,赤纬为原点 M 至天体 s 的连线与天球赤道面之间的夹角; 向径 r 为原点 M 至天体 s 的距离,各轴正向如图 2-2所示。岁差与章动日月对地球的引力产生力距, 从而使地球自转轴的方向在惯性空间缓慢地移动。 可以将 运动分解为一个长周期变化和一系列

6、短周期变化的叠加。 地球自转轴的长周期变化约 25800 年绕黄极一周。使春分点产生每年约 50.26的长期变化,称之为日月岁差。一系列短日、 月周期变化中幅值最大的约为 9.2, 周期为 18.6年, 这些短周期变化统称为章动。 岁 差使北天极绕黄北极以顺时针方向缓慢旋转, 构成如图 2-3所示的以黄赤交角 为 的小圆。这种有规律运动的北极称为平北天极,相应的天球赤道和春分点称为天球平赤道和平春分 点;若把观测时的北天极称为瞬时北天极(简称真北天极 ,相应瞬时天球赤道和瞬时春分 点(或称真天球赤道和真春分点 ,章动将使真北天极绕平北天极产生旋转,轨迹见图 2-3。 四、协议天球坐标系 (一协

7、议天球坐标系在岁差和章动的影响下, 瞬时天球坐标系的坐标轴指向是不断变化的。 在这样的坐标系 中不能直接使用牛顿第二定律, 这对研究卫星的运动很不方便。 因此需要建立一个三轴指向 不变的天球坐标系,以便在这个坐标系内研究人造卫星的运动(计算卫星的位置 。而在这 个坐标系中所得到的卫星位置又可以方便地变换为瞬时天球坐标系中的值, 以便与地球坐标 系进行坐标变换。 为此, 选择某一个历元时刻, 以此瞬间的地球自转轴和春分点方向分别扣 除此瞬间的章动值作为 z 轴和 x 轴指向, y 轴按构成右手坐标系取向,坐标系原点与真天球 坐标系相同。这样的坐标系称为该历元时刻的平天球坐标系,也称协议天球坐标系

8、。国际大地测量学协会(IAG 和国际天文学联合会(IAU 决定,从 1984年 1月 1日 后启用的协议天球坐标系,其坐标轴的指向是以 2000年 1月 15日太阳质心力学时(TDB 为标准历元(记为 J2000.0的赤道和春分点所定义的。 (二天球坐标系之间的坐标转换为了将协议天球坐标系的卫星坐标转换到观测历元 t 的瞬时天球坐标,可分两步进行:首先将协议天球坐标系中的坐标换算到瞬时平天球坐标系; 然后将瞬时平天球坐标系的坐标 转换到瞬时天球坐标系统。表 2-1为三种天球坐标系统的定义与缩写。 (1将协议天球坐标系转换为瞬时平天球坐标系(岁差旋转(2-1 公式中 z 、 、 分别表示与岁差有

9、关的三个旋转角,公式中的 3×3矩阵为岁差旋转矩阵。(2将瞬时平天球坐标系转换为瞬时天球坐标系(章动旋转(2-2 公式(2-2中 、 、 分别表示黄赤交角、交角章动和黄经章动。根据以上两个公式,可将协议天球坐标系转换为瞬时天球坐标系的公式简化为CISM 1000cos sin 0sin cos cos 0sin 010sin 0cos 1000cos sin 0sin cos -=z y x z z z zz y x Mcos sin 0sin cos 00011000cos sin 0sin cos cos( sin(0sin( cos(0001-+-+=z yx z y x t

10、CISzyz xzx t z y x R R z y x = (2-32.2.2协议地球坐标系一、地球坐标系为了表达地面观测站的位置,需采用固 联在地球上、随同地球自转的地球坐标系。 地球空间直角坐标系以地球质心为坐标原 点,以地球自转轴作为 Z 轴的正向,与天球 坐标系不同的是以地球赤道面与格林威治子 午面交线的方向作为 X 轴的正向。 大地坐标 系定义为:地球椭圆中心与地球质心重合, 椭球短轴与地球自转轴重合, 大地纬度 B 为 过地面点的拖球法线与拖球赤道面的夹角, 大地经度 L 为过地面点的椭球子午面与格林 威治子午面之间的夹角, 大地高 H 为地面点 沿椭球法线至椭球面的距离。 二、

11、协议地球坐标系(1极移:由于受到地球内部质量不均匀影响,地球自转轴相对于地球体产生运动, 导致地极点在地球表面的位置随时间而变化, 这种现象称为地极移动, 简称极移。 为了定量 描述极移, 可构造一平面直角坐标系,取平地极为原点, x p 轴指向格林尼治平子午圈, 即指 向经度为 0°的方向, yp 轴指向经度为 270°的方向。(2协议地球坐标系:1900年国际大地测量与地球物理联合会以 1900.00至 1905.05年地球自转轴瞬时位置的平均位置作为地球的固定极称为国际协议原点 CIO , 以此作为协议 地极 CTP 。以协议地极为基准点的坐标系称为协议地球坐标系;与

12、瞬时极对应的地球坐标 系,则称为瞬时地球坐标系。 (3地球瞬时坐标系与协议坐标系的转换:如图 2-5所示,有瞬时地球坐标系到协议 地球坐标系的转换可通过绕 X t 轴顺时针转动极移分量 Y P 和绕 Y t 轴顺时针转动极移分量 X P 实现,转换模型见公式(2-4 。tPP Pt P PP P P PPPZYXY Y XZYXY Y Y Y X X X X ZY X-=101001cos sin 0sin cos 001cos 0sin 010sin 0cos 0(2-4三、天球坐标系与地球坐标系的转换根据协议天球坐标系(x , y , z CIS 和协议地球坐标系(X , Y , Z CI

13、S 的定义,二者坐 标原点和纵轴指向均相同, x 和 X 轴间夹角为春分点的格林威治恒星时(记为 GAST ,则 瞬时天球坐标系(x , y , z t 转换为瞬时地球坐标系(X , Y , Z t 的公式可表示为,tt z t z y x GAST GAST GAST GAST z y x GAST R ZY X -=1000cos( sin(0 sin(cos( ( (2-5 若 记 公 式 (2-4 中 地 球 瞬 时 坐 标 系 与 协 议 坐 标 系 的 转 换 矩 阵 为 M , 即 ( (P X P Y Y R X R M -=,则瞬时天球坐标系(x , y , z t 转换为协

14、议地球坐标系(X , Y ,Z CIS 的公式为tz CISz y x GAST MR ZY X= ( (2-6则可根据协议天球坐标系转换为瞬时天球坐标系的公式(2-3得到协议天球坐标系与协议地球坐标系之间的转换公式(2-7 。CISzyzxzx z CISz y x R R GAST MR ZY X= ( (2-7可以对协议天球坐标系(x , y , z CIS 和协议地球坐标系(X , Y , Z CIS 之间的转换步骤进行归纳总结,见图 2-6。 2.2.3国家坐标系与地方坐标系GPS卫星定位测量是用三维地心坐标为依据测定和表示点的空间位置,为充分利用已有测绘成果,需要将 GPS 测量成

15、果纳入国家坐标系或地方独立坐标系;因此, GPS 定位测 量数据处理中,应考虑将 GPS 测量成果由世界地心坐标系转换至国家或地方独立坐标系。 一、地心坐标系和参心坐标系(1旋转椭球:与大地水准面接近的规则的具有微小扁率的数学曲面,现代大地测量 中常以椭球的长半径 a 、地球重力场二阶带谐系数 J 2、地球引力常数与地球质量的乘积 GM 和地球自转角速度 4个参数描述其几何物理特性。(2地心坐标系:将椭球中心与地球质心重合,且与全球大地水准面最为密合的旋转 椭球。(3参心坐标系:为了研究局部球面的形状,且使地面测量数据归算至椭球的各项改 正数最小, 各个国家和地区分别选择和某一局部区域的大地水

16、准面最为密合的椭球建立坐标 系。这样选定和建立的椭球称为参考椭球,对应的坐标系称为参心坐标系。 二、国家坐标系(1 1954年北京坐标系:采用前苏联的克拉索夫斯基椭球体,由前苏联西伯利亚地区 的一等锁,经我国的东北地区的呼玛、吉拉林、东宁三个基准网传算;基于 1954年北京坐 标系的我国天文大地网未进行整体平差;高程异常是以前苏联 1955年大地水准面重新平差 的结果为起算值,按我国天文水准路线推算出来的,而高程又是以 1956年青岛验潮站的黄 海平均海水面为基准。缺点:椭球参数与现代精确的椭球参数的差异较大,不包含表示地球物理特性的参数, 给理论和实际应用带来了许多的不便;椭球定向不十分明确

17、,既不是指向 CIO 极,也不是 指向我国目前使用的 JYD 极;采用局部分区平差,参考椭球面与我国大地水准面呈西高东 低的系统性倾斜,东部高程异常最大达 67米。椭球参数为(2 80西安国家坐标系:1978年决定对我国天文大地网进行整体平差 , 重新选定椭球, 并进行椭球的定位、定向。椭球的短轴由地球质心指向 1968.0 JYD,起始子午面平行于格 林尼治平均天文子午面, 椭球面与大地水准面在 我国境内符合最好,高程系统采用 1956年黄海 平均海水面为高程起算基准。椭球参数为其特点是:采用多点定位原理建立,理论严密, 定义明确;椭球参数为现代精确的地球总椭球参 数; 椭球面与我国大地水准

18、面吻合得较好; 椭球 短半轴指向明确; 经过了整体平差, 点位精度高。 三、站心坐标系 如果测量工作以测站为原点, 则所构成的坐 标系称为测站中心坐标系(简称站心坐标系 ,分为站心地平直角坐标系和站心极坐标系。(1站心地平直角坐标系:Z 轴与过测站的椭球法线重合, X 轴垂直于 Z 轴(与过测 站的大地子午线相切并指向椭球的短轴, Y 轴与 X 轴和 Z 轴一起构成左手坐标系,如图 2-7所示。(2 站心极坐标系:以测站的铅垂线为准, 以测站点到某点 j 的空间距离 D 、 天顶距 Z143232517.29211510a mG M m s J rad s-=63782451/298.3a m

19、 f =天和大地方位角 A 表示 j 点的位置。 四、地方独立坐标系基于方便实用和限制变形目的, 选取过测区中心的经线或某个起算点的经线作为独立的 中央子午线,以某个特定方便使用的点和方位为起算原点和方位,并选取当地平均高程面 H M 为投影面。其参考椭球半径 a 1为+=+=0111M H a a a a (2-80为该地区的平均高程异常。五、高斯平面直角坐标系和 UTM(墨卡托坐标系(略 2.2.4 WGS-84坐标系一、 WGS-84坐标系WGS (世界大地坐标系统 属于协议地 球坐标系,该系统以地球质心为原点, Z 轴 指向国际时间局 BIH1984.0定义的协议地极 CTP ,轴指向

20、 BIH1984.0定义的零子午面与 CTP 相应的赤道的交点, Y 轴构成右手坐标 系。 WGS-84坐标系采用的地球椭球称为 WGS-84椭球,其常数为国际大地测量学与 地球物理学联合会(IUGG 第 17界大会的 推荐值:长半轴 :a=6378137m±2m地球引力常数 :GM=3986005 108 ±0.6 108 (m 3s -2 正常化二阶带谐系数:C2.0=-484.16685 ´10-6 ±1.30 10-6 地球自转角速度:w=7292115 10-11 ±0.15 10-11 rads-1 二、椭球扁率 :f84=1/29

21、8.257223563 三、 GPS 定位测量中的坐标转换我们知道, GPS 定位结果属于协议地球地心坐标系,即 WGS-84, 且通常以空间直角坐 标(X , Y , Z 或椭球大地坐标(B , L , H 的形式给出。而我们所需要的成果一般都是 北京 54(BJZ54 、西安 80坐标系(GDZ80或地方独立坐标系,为此,必须要实现 GPS 坐标系与实用坐标系间的转换。 GPS 定位测量中的坐标转换包括以下两种情形,(1同一坐标系内空间直角坐标与大地坐标的换算,即 (B , L , H (X , Y , Z 222( cos cos ( cos sin (1 sin sin X N H B

22、 L Y N H B L Z N e H BaN H Bb =+=+=-+=+(2arctan arctan 1sin Y L X B Z H N e B= = =-a N =222222a b e f fa-=-a b f a-=(2不同的空间直角坐标系之间的坐标换算常用七参数法,一般使用布尔莎模型和莫洛金斯基模型。 1布尔莎 -沃尔夫(Bursa-Wolf 模型在该模型中采用了 7个参数,分别是 3个平移参数、 3个旋转参数(3个欧拉角和 1个尺度差参数。该模型的基本转换可分解为平移变换、缩放变换和旋转变换三个过程, . 从 A X 正向看向原点 A O ,以 A O 点为固定旋转点,将

23、A O -A A A X Y Z 绕 A X 轴逆时 针旋转 A BX角度,使经过旋转后的 A Y 轴与 B O -B B X Y 平面平行; . 从 A Y 正 向看向原点 A O , 以 A O 点 为 固 定 旋 转 点 , 将A O -A A A X Y Z 绕 A Y 轴逆时针旋转 A BY角度,使经过 旋 转 后 的 AX 轴与 B O -B B X Y 平面平行,显然,此时 A Z 轴也与 B Z 平行; . 从 A Z 正向看向原点 A O , 以 A O 点为固定旋转点, 将 A O -A A A X Y Z 绕 A Z 轴逆时针 旋转 Z 角度,使经过旋转后的 A X 轴也

24、与 B X 平行,显然,此时 A O -A A A X Y Z 的三个坐标 轴已与 B O -B B B X Y Z 中相应的坐标轴平行; . 将 A O -A A A X Y Z 中的长度单位缩放(1+m倍,使其长度单位与 B O -B B B X Y Z 的 一致; . 将 A O -A A A X Y Z 的原点分别沿 A X 、 A Y 和 A Z 轴移动 A BXT -、 A BY T -和 A BZ T -,使其与 B O -B B B X Y Z 的原点重合。由图 2-9可知,任意点 P i 在两坐标系中的坐标之间有如下关系,(+=A A A XY Z Z Y X B B B Z

25、 Y X R R R m T T T Z Y X (1 (2-9考虑到两坐标轴定向的差别一般很小,因此欧拉角 X 、 Y 、 Z 通常都是微小量,有(-=111 ( (XYX ZY ZXY Z R R R R 2莫洛金斯基模型莫洛金斯基模型认为受尺度和旋转影响的只是任意点与参考点的坐标差, 在该模型中也 是采用了 7个参数,分别是 3个平移参数、 3个旋转参数(也被称为 3个欧拉角和 1个尺 度参数, 不过定义与布尔沙模型有所不同。 转换过程可描述为:将 O A -X A Y A Z A 的原点平移到某 点 P ,形成一个过渡坐标系 P-X'Y'Z' ;将 OP-X&#

26、39;Y'Z' 依次分别绕 X 、 Y 和 Z 轴旋转 x 、 y和 z 三个角度后使其坐标轴与 O B -X B Y B Z B 中相应的坐标轴平行,旋转方式和次序与布尔沙 -沃尔夫模型相似;再将 P-X'Y'Z' 中的长度单位缩放(1+m倍,使其长度单位与 O B -X B Y B Z B 的一致;最后将 O A -X A Y A Z A 的原点分别沿 X 、 Y 和 Z 轴移动 -T X 、 -T Y 和 -T Z ,使其与 O B -X B Y B Z B 的原 点重合。其转换模型为, 两种模型的转换结果是等价的, 但在实际应用过程中,还是有所差

27、 异: 布尔莎模型在进行全球或 较大范围的基准转换时较为常用, 但 是, 旋转参数与平移参数具有较高的 相关性。对于小范围可以 3参数(3个平移参数 ;或者是 3个平移和 1个尺度参数(4参数 ;最好的情况 除了上述 4个参数外, 可确定一个旋 转参数(5参数 。 采用莫洛金斯基模型则可以 克服这一问题, 因为其旋转中心可以 人为选定, 当网的规模不大时, 可以 选取网中任意一个点, 当网的规模较 大时,则可选取网的重心,然后以该点作为为固定旋转点进行旋转。 2.3时间系统时间作为精确描述天体和人造卫星运行位置及其相互关系的重要基准, 是 GPS 系统中的 重要量测值, 其精度将直接影响 GP

28、S 定位的精度。 时间系统和其他测量基准一样, 要定义时 间单位(尺度和原点(起始历元 ,只有把尺度与原点结合起来,才能给出时刻的概念。 理论上,任何一个周期运动,只要它的运动是连续的,其周期是恒定的,并且是可观测和用 实验复现的,都可以作为时间尺度(单位 。实践中,由于所选用的周期运动现象不同,便 产生了不同的时间系统。与 GPS 测量有关的时间系统包括世界时、原子时和力学时。2.3.1世界时系统世界时系统是以地球自转为基准的一种时间系统。 由于观察地球自转运动时, 所选择的 空间参考点不同,世界时系统又包括以下几种不同的形式。 一、恒星时(ST 1(1 11B PZY A PX B P Z

29、 XA P Y BPYX A P Z X X X X T Y Y m Y Y T Z Z Z Z T -=+-+-以春分点为参考点, 由春分点的周日视运动所定义的时间系统为恒星时系统。 其时间尺 度为:春分点连续两次经过本地子午圈的时间间隔为一恒星日, 一恒星日分为 24个恒星时。 恒星时以春分点通过本地上子午圈时刻为起算原点, 所以恒星时在数值上等于春分点相对于 本地子午圈的时角。 同一瞬间对不同测站的恒星各异, 所以恒星时具有地方性, 有时也称为 地方恒星时。恒星时是以地球自转为基础的。 由于岁差、 章动的影响, 地球自转轴在空间的指向是变 化的, 春分点在天球上的位置并不固定。 对于同一

30、历元所相应的真天极和平天极, 有真春分 点和平春分点之分。因此,相应的恒星时也有真恒星时和平恒星时之分。由于地球围绕太阳的公转轨道为一椭圆, 太阳的视运动速度是不均匀的。 若以真太阳作 为观察地球自转运动的参考点, 将不符合建立时间系统的基本要求。 为此选取平太阳作为参 考点, 其视运动速度为真太阳周年运动的平均速度。 其时间尺度为:平太阳连续两次经过本 地子午圈的时间间隔为一平太阳日,一平太阳日分为 24平太阳时,平太阳时在数值上等于 平太阳通过本地上子午圈的时角。 同样, 平太阳时也具有地方性, 故常称其为地方平太阳时 或地方时。平太阳日由平正午开始,即平正午为 0时,平子夜为 12时。

31、1925年国际天文联合会决 定,改平太阳日由平子夜开始,即平子夜为 0时,平正午为 12时,简称平时或民用时。 以平子夜为零时起算的格林尼治平太阳时定义为世界时 UT 0。世界时与平太阳时的尺度 相同, 但起算点不同。 这是以地球自转这一周期运动作为基础的时间尺度。 由于地球自转的 不稳定性,在 UT 0中加入极移改正 即得到 UT 1。 UT1加上地球自转速度季节性变化 T s 后为 UT 2,即+=01UT UT (2-10s T UT UT +=02 (2-11 显然,世界时 UT 1经过极移改正后仍含有地球自转速度变化的影响,而 UT 2虽经地球自转季节性变化的影响, 但仍含有地球自转速度长期变化和不规则变化的影响, 所以世界时 UT 2仍不是一个严格均匀的时间系统。世界时 UT 0、 UT 1和 UT 2之间关系为s T UT UT +=02 (2-122.3.2原子时(AT 随着对时间准确度和稳定度的要求不断提高, 以地球自转为基础的世界时系统难以满足 要求。 20世纪 50年代,