2008概率与数理统计试题答案A

1、西安建筑科技大学考试试卷参考答案及评分标准(A卷)一填空题（每空2分，共16分）1设 表示三个事件，利用 表达下列事件：（1） 出现， 都不出现，表示为 。（2）三个事件中至少有一个出现，表示为。（3）三个事件都不出现，表示为 。2设，若与互不相容，则 0.3 ，若与相互独立，则0.5 。3设随机变量，则 -11/2 ， 19/4 。4，设随机变量的均匀分布，则的分布密度。二单项选择题（每小题3分，共15分）1，设事件A,B为互斥事件，则下列各式正确的是（ C ）（A） （B）（C）（D）（2）设总体为，样本容量为10，则（ B ）（A） （B）（C） （D）（3） 设 是来自正态总体 的一个

2、样本 ，样本均值为，样本方差为，则服从自由度为的分布的随机变量是（ B ）（A） （B）（C）（D）(4) 设随机变量与相互独立且，则 (D)(A) 8(B) 16(C) 28(D) 44(5). 下列函数中为随机变量的分布函数的是(B)(A) (B)(C) (D)三（8分）设商场出售的某元件是由甲、乙、丙厂生产的，产量各占，各厂生产的该元件在规定的时间内能正常工作的概率分别是。现从该商场买了这样一个元件，求该元件在规定的时间内能正常工作的概率。解 用分别表示买到的元件是由甲、乙、丙厂生产的，B表示买到的元件在规定时间内能正常工作，则有，（2分），（2分）故有（1）（2分）（2分）四. （8分

3、）设随机变量X的分布函数为，(1) 求,及;解：（1）(2) 求X的分布律.X的分布律为: (2分)五（8分）设的分布律为X Y-112004/152/1512/151/152/1523/151/150（1）求及的边缘分布律；解 X0122/51/34/15（2分）-1121/32/54/15（2分）（2）求的分布律；-10123402/157/151/51/50（4分）六(10分) 例：设总体X服从参数为的指数分布，其中未知，为从总体抽取一个样本，为其样本观测值，试求参数的极大似然估计值和估计量.解：总体X服从参数为的指数分布，则有 所以似然函数为 取对数为令解得的极大似然估计值为极大似然估

4、计量为七（10分）设随机变量的分布密度函数为（1）求系数A，解： （3分） （2分）（2）求：与的边缘概率密度；并判断X与Y是否相互独立.X的边缘密度函数 （2分）同理Y的边缘密度函数 （2分）显然：所以X与Y相互独立。 （1分）八（10分）已知某工厂生产的某种零件其长度,现从某日生产的一批零件中随机抽取6只,测得直径的数据（单位:mm）为 试求：该批零件长度的置信度为0.95置信区间.（其中已知）；解：九（10分）已知某厂生产的导线电阻在正常情况下服从正态分布，其标准差为（欧），今从某天生产的一批导线中抽出9根，测得（欧），问在显著性水平下这批导线电阻的方差是否正常。17.53515.5072.7332.18019.02316.9193.3252.700解：设 （2分）未知，用检验法，拒绝域或 （2分） （2分）故拒绝,在下认为这批导线的电阻方差不正常。 （