09随机过程课程设计090108020020

1、燕山大学课 程 设 计 说 明 书题目：马尔科夫链在GDP增长趋势预测中的应用学院（系）： 理学院 年级专业： 09级统计学 学 号： 090108020020 学生姓名： 段宗然 指导教师： 徐秀丽 教师职称： 副教授 燕山大学课程设计（论文）任务书院（系）： 理学院 基层教学单位： 统计学系 学 号090108020020学生姓名段宗然专业（班级）09数理统计设计题目马尔科夫链在GDP增长趋势预测中的应用设计技术参数马尔科夫链，GDP增长率，状态转移概率,状态空间设计要求1. 严格遵守学习纪律，不得迟到、早退和旷课;2. 学习态度端正, 勤于思考, 注重理论联系实践;3. 了解课程的基本理

2、论和基本知识, 结合所学内容解决实际问题, 概念清晰, 主次分明;4. 论文图表清晰, 程序运行流畅, 结果分析正确;5论文撰写规范, 推导合理, 条理清楚, 结论正确.工作量1. 查阅相关资料, 选择合适的题目, 1天;2. 整理资料, 制定设计提纲, 1天;3. 推导公式, 编制并调试程序, 设计图表, 2天;4. 撰写论文初稿并完成修改, 定稿打印, 1天.工作计划1. 系统掌握课程的基本理论和基本知识;2. 深入实际选题,应用所学的基础理论知识解决实际问题.3. 建模、求解、编辑,完成论文撰写、修改,最后提交论文.参考资料1.郑菊生，卞祖武.国民经济核算体系原理.上海财经大学出版社，1

3、999.2.鹿心社主编中国地产估价手册北京：改革出版社.3.中国造纸学会主编.中国造纸年鉴1999. 轻工业出版社.4.中华人民共和国国家统计局数据库.5.刘次华.随机过程(第二版).华中科技大学出版社,2003. 指导教师签字基层教学单位主任签字说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。2011年 12月 25 日 燕山大学课程设计评审意见表指导教师评语：成绩： 指导教师： 年 月 日答辩小组评语：成绩： 评阅人： 年 月 日课程设计总成绩：答辩小组成员签字：年 月 日马尔科夫链在GDP增长趋势预测中的应用摘要:发展中国家根据以往的经济数据或其他国家同一时期的经济数据，对

4、未来的经济形势进行预测，尤其是GDP的增长，进而制定具有前瞻性的政策非常重要。然而，由于影响经济发展的因素很多，建立这种增长模型的研究就变得很重要。作者根据GDP增长变化的特征，认为马尔科夫链预测模型适合GDP增长趋势预测，并进行了具体地和实证地分析。关键词: GDP增长趋势，预测，转移概率矩阵，马尔科夫链Markov Chains Application in The Prediction of GDPs GrowthAbstract:It is very important for the developing countries to predict how the economic s

5、ituation will be like especially the what the GDPs growth will be like ,according to past economic data or other economic data during the same period, and thus to formulate forward-looking policy is very important. However, because many factors affect economic development, the establishment of this

6、growth model becomes very important. Author will accord to the characteristics of changes in GDP growth,believing that using the Markov chain model for forecasting GDP growth is effective, and carry out specifically and empirical analysis.Keywords: GDP growth forecast, the transition probability mat

7、rix, Markov chain引言我国的经济发展目标是以人居的国内生产总值作为依据的。因此，国内生产总值是全国人民关心的总量指标，也是国民经济核算体系的中心指标1。所以，对GDP增长趋势的预测，能够为未来一段时期经济政策的制定提供科学的依据。再进一步，有必要建立定量的模型对于GDP增长趋势进行预测。本文作者将在具体分析GDP增长的定性规律基础上，运用马尔科夫链趋势预测GDP增长趋势并且对中国近三十三年GDP增长趋势进行实证分析。1 马尔科夫链预测模型1.1 模型简述马尔科夫链2也称为离散化的马尔科夫过程。它具有无后效性的特征，即将来的取值只与现在的取值有关，而与过去的取值无关。定义1当随机

8、过程在时刻所处的状态已知时，在时刻所处的状态仅与时的状态有关，而与以前的状态无关，这种随机过程为马尔可夫过程。用分布函数来描述：若在条件下的的分布函数恰好等于条件下的分布函数，即则称为马尔可夫过程。定义2设马尔可夫链在时取状态的概率分别为而，向量称为时的状态概率向量。定义3设系统可能出现个状态，则系统由时刻从转移到时刻的概率就称为从到的转移概率，也称一步转移概率，记为： 状态转移概率矩阵在一定条件下，系统只能在可能出现的状态中转移，系统所有状态之间转移的可能性用表示，定义为状态转移概率矩阵：2.2 马尔科夫链预测模型对GDP增长趋势预测的合理性分析GDP增长趋势是受到前一期的影响，而马尔可夫链

9、预测模型能够刻画每一期变化的规律，指出GDP增长趋势变化的各种可能结果，而且能够对 GDP增长率预测期内出现每一种结果的可能性进行概率预测。并且我们能够利用概率分布的数学模型测算出每一种结果出现的概率。所以在信息不充分多的状况下，该模型是解决问题的一种有效途径。3马尔科夫链在GDP增长趋势模型的应用3.1定性的对于GDP增长趋势进行分析参照下列表格中从1994-1997四年中GDP增长或衰减的情况不难发现：（1）以美国，日本，欧盟国家为代表的发达国家其经济增长的速率呈现逐年递减，直至平稳的趋势且增长的幅度大部分集中在4%以下；（2）以中国，印度，东南亚国家为代表的发展中国家其经济增长的速率呈现

10、出较为高速平稳的状况，并且其增加幅度大部分处在7.5%-10%之间。（3）以尼日利亚等非洲国家为代表的欠发展国家其经济发展增长速度相对迟缓和平稳，大致的处在4%左右。表1：全世界历年各国国内生产总值及其增长率统计(1994-1997) 1997年12月31日采集国家和地区1996国内生产总值增长率(比上年增长%)GDP国内生产总值GDP1994199519961997中国(人民币元)6788512.710.59.68.8美国(美元)763603.522.43.6日本(日元)50035600.61.43.62.3德国(德国马克)354002.91.91.42.2英国(英镑)74234.32.72

11、.33法国(法郎)787442.82.11.52.5意大利(里拉)187350002.22.90.71加拿大(加元)82034.12.31.23.5澳大利亚(澳元)49965.43.93.43.5俄罗斯(卢布)22561200-12.6-4-3.3捷克(克朗)141402.64.89.72.6波兰(兹罗提)286066.565匈牙利(福林)556192.91.50.82.4罗马尼亚(列伊)4979483.96.94印度(卢比)1098587.67.36.4印度尼西亚(卢比)53263107.58.27.9菲律宾(比索)219664.44.85.7泰国(铢)466548.98.78.3马来西亚(

12、林吉特)24989.29.58.6新加坡(新加坡元)132610.48.87巴基斯坦(卢比)217493.84.45.9缅甸(缅元)71547.56.95.8孟加拉国(塔卡)130164.24.45.4土耳其(里拉)143200000-5.16.77.45.2韩国(韩圆)38997908.88.97.15.3埃及(埃镑)22833.94.65.1尼日利亚(奈拉)91431.31.32.9墨西哥(新比索)254424.5-6.25.15.4巴西(雷亚尔)75296.14.1阿根廷(比索)29748.5-4.64.3摘编自中国造纸年鉴19993.3.2马尔科夫链预测模型的应用本文根据1978-20

13、10中国GDP各年的增长率，运用马尔科夫链趋势预测模型进行GDP增长趋势的预测。步骤如下：1）记录转移状态下表中每一年份下方的增长率代表当年同比与去年的增长比例，以代表。将状态空间分为三个状态，处在作为状态，处在为2状态，处在作为3状态。从1978-2010年共记录了33个数据状态转移次数为32次。（如下表2）表2：1987-2010中国GDP各年增长率汇总197819791980198119821983198411.70%7.60%7.80%5.20%9.10%10.90%15.20%3111233198519861987198819891990199113.50%8.80%11.60%11

14、.30%4.10%3.80%9.20%3233112199219931994199519961997199814.20%14.00%13.10%10.90%10.00%9.30%7.80%333322119992000200120022003200420057.60%8.40%8.30%9.10%10.00%10.10%10.40%12222332006200720082009201010.70%14.20%9.60%9.20%10.30%33223 数据来源：中华人民共和国国家统计局数据库4.2）统计得到一步转移概率矩阵由表2得到表4:转移状态情况的统计表114次123次130次共：7次21

15、1次225次235次共：11次312次323次339次共：14次在概率统计中可以将频率估计概率，所以计算得到一步转移概率3）GDP增长趋势预测首先给出马尔科夫链的重要性质5定理 设为马尔科夫链，则对任意整数，步转移概率具有下列性质： 现在假定2009年经济增长率为初始状态，实际上它处于2状态，运用该定理中的第四个性质可以预测下一年即2010全年GDP增长趋势。为初始状态，由此预测的状态概率，以得到下面两个年份GDP增长趋势的预测概率：由计算的结果可以看出：2010年GDP增长率处在1，2，3状态，的概率分别是而实际的情况是2010年GDP增长率是10.3%，处在状态3，预测结果较为满意。同样的

16、道理，用两步转移概率矩阵预测出2011年处在1，2，3状态的概率分别是。再进一步，我们已经获得了2010年的GDP增长率的实际值10.3%，以此为初始状态，用以上的方法预测出2011-2016年GDP增长趋势如下表5：表5：步转移后三状态概率的分布预测年份步转移计算公式三状态的概率201110.14290.21430.6429201220.1930250.296420.5172201330.210250.32690.463065201440.2160570.3379240.44628201550.217980.3418260.4405201660.2186070.3431850.438558至

17、此，根据马尔科夫链趋势预测模型已经得到了未来六年中国GDP增长趋势，以状态1作为讨论标准，在2011年中国GDP增长率小于的概率仅仅是，也意味着中国GDP在该年增长率大于或等于的概率为。在预测的2016年，处于状态1的概率是，增长率大于或等于的概率为。从中不难看出，未来六年中国经济保持强劲增长的概率仍然很高。4 对GDP增长的影响因素的分析国内生产总值表示国民经济生产的成果，它也是国民经济分配的来源和国民经济适用的基础。国内生产总值可以分别从生产、分配和使用三个方面加以表现，相应的可以分别用三种方法生产法、收入法和支出法进行计算 6。因此在对国内生产总值进行预测时，应当结合对GDP的三种表现，具体的讲就是，是对影响生产、分配和使用的因素进行分析和预测。5结论本文提出的马尔科夫链预测模型，较好地拟合了GDP增长的趋势。另外，本文还指出定量预测和定性分析相