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文档简介

1、北京林业大学2009-2010学年第 一 学期考试试卷课程名称： 高等数学B （A卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页，共 九 大部分，请勿漏答；2. 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4. 本试卷所有答案均写在试卷上；5. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场；6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！一、填空题（每空3分，共 30分）1 设的定义域为，则的定义域为_ln3，ln4_。2 _e2_。3 已知

2、函数在处连续，则。 4设函数，则 2xln(3+x4) 。 5 设，则。6 。7 ln3 。8已知，则 1 。9已知，则。10_1_。二、计算题（每题5分，共30分）1 2 （3分） （2分）3 4 (3分) (2分)5若，求和 6 (3分) （2分） 三、（5分）设函数由所确定，求。解 （3分） （2分）四、（6分）设在内的驻点为。问为何值时，最小？并求出最小值。 解： ， （3分） ， （2分） （1分）五、（5分）设时, 证明：。解：设， 则 （3分） 单调增加，当时， 单调增加，当时，即 （2分）六、（6分）设的一个原函数是，求。解： （3分） （2分）七、（8分）在曲线（）上一点处作

3、切线,使得切线、曲线、及x轴围成的面积为，求1.切点的坐标。 2.上述平面图形绕x轴一周得到的旋转体的体积。解：1. 设切点坐标为， 则切线方程为：切线、曲线、及x轴围成的面积为 切点坐标为 （4分）2. （4分）八、（5分） 设函数在上连续，且，求在上的表达式.解： （2分） 上式两边对求导后整理得 （2分） 所以 （c为任意常数） （1分）九、（5分）设两名短跑选手赛跑，他们同时出发，同时到达终点。试用微分中值定理说明：在他们奔跑的过程中，一定存在某个时刻，该时刻两人的瞬时速度相同。证明：设两名选手赛跑时路程关于时间的函数分别为；出发时刻为，到达终点的时刻，记 由已知得 且在上连续，在内可导， 即 在满足罗尔定理的条件， 所以至少存在某一时刻，使

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