相似三角形的判断（4）

1、4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架, ,其中其中一个三角形的三边的长分别为一个三角形的三边的长分别为4 4、5 5、6,6,另一个三角形框架的一边长为另一个三角形框架的一边长为2,2,怎样怎样选料可使这两个三角形相似选料可使这两个三角形相似? ?4562 相似三角形的有关概念(1). 三个角对应_ 、三条边对应_的两个三角形叫做相似三角形 (2).相似三角形的对应角 _,对应边_ .(3).相似比等于_的两个三角形全等.相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例 1一、复习提问一、复习提问 定义定义判定方法判

2、定方法全等全等三角三角形形相似相似三角三角形形回顾并思考回顾并思考三角、三边对三角、三边对应相等的两个应相等的两个三角形全等三角形全等三角对应相等三角对应相等, 三三边对应成比例的两边对应成比例的两个三角形相似个三角形相似 角边角角边角ASA角角边角角边AAS边边边边边边SSS边角边边角边SAS斜边与直角边斜边与直角边HL边边边边边边SSS类似于判定三角形全等的方法，类似于判定三角形全等的方法，我们能通过我们能通过两边和夹角两边和夹角来判断两个来判断两个三角形相似呢？三角形相似呢？ABCA1B1C1已知：已知：1111,ABBCkABBCB =B1 .求证：求证： ABCA1B1C1.你能证明

3、吗？你能证明吗？三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法2： 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。ABC在在 ABC与与DEF中中 B=E，DEFEFBCDEAB= ABC DEF(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似) 上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定只能是两一定只能是两对应边的夹角吗？对应边的夹角吗？思思 考考在上述问题中如果这个角是这两条边中在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢其中一条边的对角呢,两个三角形还一定两个三角形还一定相似吗？相似吗？G3.2C3.250 ) )4

4、4AB21.650 ) )EDF 两边对应成比例两边对应成比例且且一边的对角一边的对角对应相等对应相等的两三角形的两三角形不一定不一定相似相似思考思考在上述问题中如果这个角是这两条边中其中在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？两个三角形还一定相似吗？37BAAB37614AACCACABCABA解：解：，ABCABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似） 又AA，例例1:根据下列条件，根据下列条件，判断判断ABC与与ABC是否相似，是否相似，并说明理由并说明理由A=1200,AB=7c

5、m,AC=14cm. A=1200,AB=3cm,AC=6cm.例例2证明图中AEB和FEC相似5 .13654FEAE5 .13045CEBECEBEFEAE证明证明，AEBFEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似） AEBFEC， 1 1、已知、已知, ,如图所示，如图所示，D D是是ABCABC的边的边ABAB上的一点，根据下列条上的一点，根据下列条件，可证明件，可证明ABCABCACACD D的是（的是（ ）A. ACA. ACAB=CAAB=CACD B. BCCD B. BCAD=CDAD=CDACAC C. AC2=ABA

6、D D. CDAD D. CD2 2=AD=ADBDBD ABCDC（1）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。）所有的等边三角形都相似。（5）有一个角是）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。）相似的两个三角形一定大小不等。1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。判断下列说法是否正确？并说明理由。方法方法2： 平行于三

7、角形一边的直线与其他平行于三角形一边的直线与其他 两边两边( (或延长线或延长线) )相交相交, ,所构成的三角形与原所构成的三角形与原三角形相似三角形相似; ;方法方法3： 三边对应成比例的三边对应成比例的, ,两三角形相似两三角形相似. .相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法方法方法1 1：通过定义（不常用）：通过定义（不常用）三三个个角角对对应应相相等等三三边边对对应应成成比比例例方法方法4：两边对应成比例且夹角相等的两个两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似三角形相似 二、探索新知二、探索新知 观察图2436，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢？E4 4、下面图中的两个三角形是否相似？、下面图中的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：请说说你的理由：CA4 45 55 5EFB4 4证明证明:ACDABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似） 2、