2013春西南大学概率论作业答案全

1、判断题3：随机变量X的方差DX也称为X的二阶原点矩。 错误4：掷硬币出现正面的概率为P, 掷了n次，则至少出现一次正面的概率为1-(1-p)n. 正确5：随机变量X的取值为不可列无穷多，则X必为连续型随机变量。 错误6：设事件为A、B，已知P(AB)=0，则A与B必相互独立. 错误7： “ABC”表示三事件A、B、C至少有一个发生。 错误8：设X、Y是随机变量，X与Y不相关的充分必要条件是X与Y的协方差等于0。正确9：设X、Y是随机变量，若X与Y相互独立，则E(XY)=EXEy. 正确10：连续型随机变量均有方差存在。 错误11： A.B为任意二随机事件，则P(AB)=P(A)+P(B). 错

2、误12：设A、B、C为三事件，若满足：三事件两两独立,则三事件A、B、C相互独立。 错误4：设事件为A、B，已知P(AB)=0,则A与B互不相容.错误5：随机向量（X,Y）服从二元正态分布，则X的边际分布为正态分布，Y的边际分布也为正态分布. 正确6：若XB(3,0.2),YB(5,0.2),且X与Y相互独立，则X+YB(8,0.2). 正确7： X为随机变量，a,b是不为零的常数，则D(aX+b)=aDX+b. 错误8：设X、Y是随机变量，X与Y不相关的充分必要条件是D(X+Y)=DX+DY. 正确2： C为常数，则D(C)=0. 正确3：若X服从二项分布B(5,0.2),则EX=2. 错误

3、4： X服从正态分布，Y也服从正态分布, 则随机向量（X,Y）服从二元正态分布。 错误5：若X服从泊松分布P(10),Y服从泊松分布P(10),且X与Y相互独立，则X+Y服从泊松分布P(20). 正确6：cov(X,Y)=0等价于D(X+Y)=DX+DY. 正确7：随机变量的分布函数与特征函数相互唯一确定。 正确8：两个相互独立的随机变量之和的特征函数等于他们的特征函数之和. 错误9：相互独立的随机变量序列，如果具有有限的数学期望，则该序列服从大数定律。 错误10：随机变量X服从二项分布b (n,p),当n充分大时，由中心极限定理，X近似服从正态分布N(np,np(1-p). 正确单项选择题：

4、13：设X是随机变量，且EX=DX,则X服从（B）分布。 A：二项 B：泊松 C：正态 D：指数14：（D）是离散型随机变量的分布。 A：正态分布 B：指数分布 C：均匀分布 D：二项分布9： C为常数，则E(C)=( C ). A：0 B：1 C：C D：不存在10：若X服从泊松分布P(10),则EX=( A). A：10 B：1 C：100 D：1/10 11：已知X在1，3上服从均匀分布，则X的方差DX=( D). A：2 B：1 C：3 D：1/31.设A、B为二事件，事件可化简为（ C ）.（A）A (B) B (C)B-A (D) A-B2.对事件A、B，下列说法正确的是（ D ）

5、.(A)若 A与B互不相容，则与也互不相容 (B) 若 A与B互不相容，则A与B相互独立(C) 若 A与B相容，则与也相容 (D)A与B相互独立，则与也相互独立3.设事件、的概率均大于零，且与互为逆事件（或对立事件），则有（B）. (A)与相互独立 (B)与互不相容(C)与相等 (D)包含或包含 4.设随机变量的分布函数为 则其中常数为（ A ）.(A)A= -1,B=1 (B)A=1,B= -1 (C) A=1,B=1 (D) A=-1,B=-15.下面是几个随机变量的概率分布，其中期望不存在的为（ B）.(A) . (B).(C) . (D)6.下列函数可以作为某个随机变量的概率密度函数的

6、是（D）.(A) (B) (C) (D)7.设随机变量的概率密度函数为 则随机变量的概率密度为（ C）.（A） (B) (C) (D)8.设随机变量X服从二项分布 ,由切比雪夫不等式有 ( B ).(A) (B) (C) . (D) 9袋中装有1，2，N号球各一只，现从中不放回的摸球，则第k次摸球时首次摸到1号球的概率为（ A ）.(A) (B) (C) (D) 10.对于任意两个随机变量与，下面（ A ）说法与协方差不等价。(A) 与相互独立 (B) (C) (D) 相关系数11.设随机变量X的概率密度为且，则（A）.（A）k=2,b=1 （B）k=1,b=2 (C) k=1,b=1 (D)

7、 k=2,b=212.从6双不同的手套中任取4只，则取出的4只中恰有一双配对的概率为（B ）.(A) (B) (C) (D) 13.设，则必有（ A）.(A) (B) (C) (D) 14下列函数中，( A )可以作为连续型随机变量的分布函数.(A). (B)(C) (D)15已知二维随机变量的联合分布律为-2-112000100则( B ).(A) 与相互独立、不相关 (B) 与不相互独立、不相关(C) 与相互独立且相关 (D) 与不相互独立且相关16设服从二维正态分布，是独立的（ C ）.(A)充分但不必要条件 . (B)必要但不充分条件. (C)充分且必要条件 . (D).既不充分也不必

8、要条件.17设两个相互独立的随机变量、 ，,则（D ）.(A) (B) (C) (D)18两人约定7点到8点在某地会面，则一人要等另一人半小时以上的概率为（ C ）. (A) 0 (B) (C) (D)119.设随机变量XB(n,p),且E(X+1)= 6,D(X+1)= 4,则n = ( B ).(A)20； (B)25； (C)10； (D)50.20.设随机变量服从两点分布，其分布律为X01PQp其中则的特征函数为（A）。(A) (B) (C) (D)填空题1：在某城市中，共发行三种报纸A、B、C。在这城市的居民中，订阅A报的占45%,订阅B报的占35%,订阅C报的占30%,同时订阅A报

9、及B报的占10%,同时订阅A报及C报的占8%,同时订阅B报及C报的占5%,同时订阅A、B、C三种报纸的占3%，则"至少订阅一种报纸的”概率为 0.92：三人独立的破译一份密码,已知每个人能译出的概率分别为0.25,0.5,0.6.则这密码被译出的概率为_0.85_. 2：设10件产品中含有4件次品，今从中任取2件，发现其中一件是次品，则另一件也是次品的概率为_0.2_.3：投掷五个硬币，每个硬币出现正面的概率为1/2.已知正面数不超过3，则正面数刚好为3的概率为_ 5/13_.1.一袋中有编号为0，1，2，9的球共10只，某人从中任取3只球，则（1）取到的球最小号码为5的概率为 1/

10、20 ；（2）取到的球最大号码为5的概率为 1/12 。 2.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则（1）“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为 1/10 ；（2）“第一卷出现在旁边”的概率为 2/5 。3设连续型随机变量的分布函数为 则（1）A= 1 ；（2）= 1/2 ；（3）的密度函数为= 。4. 设随机变量X的分布列为（1）常数C 4 。（2）= 不存在 .5设则。6. 若A、B为二事件，则 0.7 。7已知随机变量的概率密度为 其中、为常数，则= / 2 .8.设x 服从正态分布，即x N (m, s2)，则x的密度函数p(x)在x= m .时达到最大值。9.设随机事件A的概率为P(

11、A)=0.5, 随机事件B的概率为P(B)=0.4，条件概率，则P(AB) = 0.8 。10.设随机变量X、Y、Z，已知E(X)=1,E(Y)=2,E(Z)=3,D(X)=9,D(Y)=4,D(Z)=1,则（1）E(X+Y+Z)= 6 ；(2) D(X+Y+Z)= 19 .11.在某城市中，共发行三种报纸A、B、C。在这城市的居民中，订阅A报的占45%,订阅B报的占35%,订阅C报的占30%,同时订阅A报及B报的占10%,同时订阅A报及C报的占8%,同时订阅B报及C报的占5%,同时订阅A、B、C三种报纸的占3%，则（1）“只订A报及B报的”概率为 7% ；（2）“只订A报的”概率为 30%

12、。12.将n个不同的球等可能地放入N (N>n)个盒子中，则（1）某指定的n个盒子中各有一个球的概率p1= ；（2）任意n个盒子中各有一个球的概率p2= 。13. 设X的概率密度为，则E(X-1)= _-1/2_;D(X-1)= _1/12_.14. 已知随机变量X的分布列为X-2-1012Y014则的分布列为 15.设在（0，5）服从均匀分布，则的方程有实根的概率为 3/5 。16.设随机变量X的概率密度为且，则k= 2 ， b= 1 。17.设表示十次独立重复射击命中目标的次数，每次射击命中的概率为0.4，则的期望=_18.4_.18. 设.19设X与Y为相互独立的随机变量,Y的密度

13、函数为,则（1）E(X+Y)= 5/8 ；（2）D(X-Y)= 49/192 . 20.设随机变量X服从几何分布。则X的特征函数 . 计算题：1.设连续型随机变量X的分布函数为：(1)确定常数A及P(-1<x<1/2)(2) 求Y=2X的分布函数及密度函数. (3)求EY解：(1)因是连续型随机变量X的分布函数，所以在1处连续故 F（1）= F（1+0）= F（10） 可得A=1 (2) 分布函数为 密度函数为 (3) 2.设的联合密度函数为，求（1）的边际密度函数，的边际密度函数，并说明与是否独立？（2）条件密度函数；（3）。解：（1）可求得，；因为，故与不独立。（2）当时，。（

14、3）。3.设的密度函数为求：（1）常数A；（2）求的边际密度；（3）是否相互独立？（4）求概率P(<1)。（5）解: (2) (4) (5)4、设二维随机变量的联合密度函数为求：（1）常数；（2）；（3）；（4）。解：（1） （2）（3）（4）当， 故应用题：1、甲、乙两市都位于长江的下游，根据上百年来的气象记录知，一年中甲市雨天的概率为0.2，乙市雨天的概率为0.14，两地同时下雨的概率为0.12，求：（1）两市至少有一市下雨的概率；（2）两市都不下雨的概率。（3）已知甲市下雨的情况下，乙市下雨的概率；（4）仅有乙市下雨的概率。解：设A：表示“甲市下雨”，B：表示“乙市下雨”，P(A)

15、=0.2 ,P(B)=0.14， P(AB)=0.12（1）=0.2+0.14-0.12=0.22（2）1-0.22=0.78（3）（4）=0.14-0.12=0.022炮战中，在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1、0.7、0.2,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05、0.1、0.2,（1）求目标被击毁的概率；（2）现在已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率。解：设A表示“目标被击中”，表示“炮弹距目标250米射出”，表示“炮弹距目标200米射出”，表示“炮弹距目标150米射出”，(1) (2)=0.0433.已知一批产品中96是合格品，现

16、有一种新的检验方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05，求：(1) 产品以新法检验为合格品的概率；（2）以新方法检验为合格品的一个产品确实为合格品的概率。解：设A=“产品为合格品”，B=“新法检验为合格品”（1）（2）4、两台车床加工同一种产品，第一台出现不合格品的概率为0.03，第二台出现不合格品的概率为0.06，加工出来的产品放在一起，且已知第一台加工的产品比第二台加工的产品多一倍，（1）求任取一产品是合格品的概率；（2）如果取出的是不合格品，求它是第一台生产的概率。解：设表示“产品为第台机床加工”，B表示“取到的产品为合格品”（1）由全概率公

17、式 （2）由贝叶斯公式5、为防止意外， 在某矿内同时设有两种报警系统A及B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为0.9，系统B为0.92，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.8，求（1）发生意外时，这两种报警系统至少有一个有效的概率；（2）B失灵的条件下，A有效的概率。解： 设A表示“A有效”，B表示“B有效”，则（1） （2）6.某单位内部有200部电话分机，每个分机有5%的时间要与外线通话，可以认为每个电话分机用不同的外线是相互独立的，利用中心极限定理确定，需准备多少条外线，才能以不低于95%的概率满足每个分机需使用外线时不用等候？解：设表示200台电话机需要外线的条数，则，由中心极限

18、定理，设准备n条外线，由题意 查表得，取n=15（条）7、设某人的每月收入服从指数分布，月平均收入为1500元，按规定月收入超过2000元应交纳个人所得税，问此人每年平均有几个月要交个人所得税？（=0.26）解：设表示月收入，则由已知有 E=1500，密度函数为 又设表示一年中交税的月数，则 , 其中P=P（>2000）= 故=12P=12=3.16,即交税的月数约为3个月。8设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布其概率密度函数为某顾客在窗口等待服务，若超过十分钟他就离开，他一个月要到银行五次，以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，（1）求概率；（2）求的数学期望解：（1）,，故（2）证明题：1.设A、B为两个随机事件，且，证明：若，则A与B相互独立。证明: 由定义知A和B相互独立。2.若随机事件A与B互斥，且，证明：证明：由A与B互斥，从而P(AB)=0 =3.设A、B、C三