人教版新高一数学暑期课程基本运算之数式运算 学案无答案

1、第一讲 基本运算问题（1）适用学科数学适用年级高一适用区域通用课时时长（分钟）120知识点基本的代数式运算，如二次根式，绝对值，立方和，立方差，平方和，平方差，完全平方公式，因式分解，十字相差法，分子（母）有理化教学目标熟练、巩固在初中学习的、到高中仍然会用到的基本代数运算，包括：二次根式，绝对值，立方和，立方差，平方和，平方差，完全平方公式，因式分解，十字相差法，分子（母）有理化教学重点二次根式的化简，绝对值，完全平方，因式分解，分母有理化教学难点必要的训练量，使这些基本的代数运算达到一定熟练程度，不使它们成为学生高中学习的绊脚石教学过程一.学习方法讲座二.初高中数学知识存在的“脱节”三.知

2、识讲解1.绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即两个负数比较大小，绝对值大的反而小两个绝对值不等式:；或练 习1填空：（1）若，则x=_；若，则x=_.（2）如果，且，则b_；若，则c_.2选择题：下列叙述正确的是 （ ）（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则3化简：|x5|2x13|（x5）2.乘法公式立方和公式：；立方差公式：；两数和的立方公式：；两数差的立方公式：；三数和的平方公式：.例1 计算：例2 已知，求的值练 习1填空：（1）（ ）；（2） ；（3） 2选择题：（1）若是一个

3、完全平方式，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）不论，为何实数，的值 （ ） （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数3. 因式分解的基本方法因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法1十字相乘法例1 分解因式： （1）x23x2； （2）x24x12； （3）； （4） 解：（1）如图121，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成1与2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x，就是x23x2中的一次项，所以，有x23x2(x1)(x2)aybyxx图1242611图

4、1231211图12212xx图121 说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图121中的两个x用1来表示（如图122所示）（2）由图123，得x24x12(x2)(x6)（3）由图124，得11xy图125 （4）xy(xy)1(x1) (y+1) （如图125所示）2提取公因式法与分组分解法例2 分解因式： （1）； （2）解： 3关于x的二次三项式ax2+bx+c(a0)的因式分解若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为.例3把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）； （2）练习11选择题：多项式的一个因式为 （ ）（A） （B） （C） （D）2分解因式：（

5、1）x26x8； （2）8a3b3；（3）x22x1； （4）练习21分解因式：（1） ； （2）； （3）； （4）2在实数范围内因式分解：（1） ； （2）； （3）； （4）3三边，满足，试判定的形状4分解因式：x2x(a2a)4.分式1分式的意义形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式当M0时，分式具有下列性质： 上述性质被称为分式的基本性质2繁分式像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式例1若，求常数的值例2（1）试证：（其中n是正整数）； （2）计算：； （3）证明：对任意大于1的正整数n， 有例3设，且e1，2c25ac2a20，求e的值练 习1填空题：对任意的正整数n

6、， ()；2选择题：若，则 （ ）（A） （B） （C） （D）3正数满足，求的值4计算5.根式（1）一般形如的代数式叫做二次根式，根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如，等是无理式，而，等是有理式其中，叫做被开方数.当时，表示的算术平方根；当，非二次根式（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则无实数根），被开方数一定大于或等于（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于

7、根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察（3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断（4）二次根式的化简与运算：二次根式的乘法：；二次根式的除法：先把除法写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法：合并同类二次根式例1 将下列式子化为最简二次根式：（1）； （2）； （3）例2 计算：例3 试比较下列各组数的大小：（1）和； （2）和.例4化简：例 5 化简：（1）； （2）例 6 已知，求的值 练 习1填空：（1）_ _；（2）若，则的取值范围是_ _ _；（3）_ _；（4）若，则_ _2选择题：等式成立的条件是 （ ）（A） （B） （C） （D）3若，求的值4比较大小：2 （填“”，或“”）4、综合训练A 组1解不等式： (1) ； (2) ； (3) 已知，求的值3填空：（1）_；（2）若，则的取值范围是_；（