人民教育出版数学九下第27章《相似》课程教案

1、课题 27.3位似（一）【总第10课时】教学目标1了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质2掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小重点、难点1重点：位似图形的有关概念、性质与作图2难点：利用位似将一个图形放大或缩小一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的. （教材P59页）（教材P59页思考）观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自

2、己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2 教师活动：提出问题： （教材P60例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的 分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为12 （当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略可以让学生自己完

3、成）三、课堂练习 活动3 教材P60页1、2小结：谈谈你这节课学习的收获课题 27.3位似（二）【总第11课时】教学目标1巩固位似图形及其有关概念2会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律3了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换重点、难点1重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换2难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：（教材P61页探究：）学生活动: 学生小组讨论，共同交流,回答结果教师活动：分析：略（见教材P61的例题分析）解

4、：略（见教材P61的例题解答）【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k二、应用例题（教材P62页 例）活动2例（教材P62的例题）分析：略（见教材P62的例题分析）解：略（见教材P62的例题解答）问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点A的对应点A的坐标为（-6×，6×），即A（3，-3）类似地，可以确定其他顶点的坐标（具体解法与作图略）三、课堂练习活动3 教材P62页1、2四、在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴

5、对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示（教材P63）图27.3-6所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4321的位似图形， 解：答案不惟一，略活动51、谈谈你这节课学习的收获.2、课后作业 教材P64页2、3第28章 锐角三角函数第一课时 课题：281锐角三角函数（1） 正弦【学习目标】: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正

6、弦值不变）这一事实。 : 能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程】一、自学提纲：1、如图在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=10m，求AB2、如图在RtABC中，C=90°，A=30°，AB=20m，求BC二、合作交流：问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30

7、76;，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在RtABC中，C=90°，A=45°，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90°，当A=30°时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A=45°时，A的对边与

8、斜边的比都等于，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：（教材P75）结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在RtBC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtBC中，C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= = sinA例如，当A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；当A=45°时，我们有sinA=sin45°= 四、学

9、生展示：例1 （教材P76）随堂练习 （1）： 做课本第79页练习随堂练习 （2）：1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是 A B C D2如图，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D3 在ABC中，C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 4如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）A B C五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是 在RtABC中，C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ，记作 ，六、作业设置：课本

10、 第85页 习题281复习巩固第1题、第2题（只做与正弦函数有关的部分）第二课时 课题：281锐角三角函数（2） 余弦、正切【学习目标】: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。重点：难点：【学习重点】理解余弦、正切的概念。【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【导学过程】一、自学提纲：1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？EOABCD·2、如图，在RtABC中，ACB90°，CDAB于点D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD3、如图，已知AB

11、是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= 4、在RtABC中，C=90°，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比是 ，现在我们要问：A的邻边与斜边的比呢？ A的对边与邻边的比呢？为什么？二、合作交流：探究：一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？三、教师点拨：类似于正弦的情况，如图在RtBC中，C=90°，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=；把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=例如

12、，当A=30°时，我们有cosA=cos30°= ；当A=45°时，我们有tanA=tan45°= （教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数同样地，cosA，tanA也是A的函数例2：（教材P78）四、学生展示：练习一：完成课本P81 练习1、2、3练习二：1.在中，C90°，a，b，c分别是A、B、C的对边，则有（） ABCD 本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.2. 在中，C90°

13、;，如果cos A=那么的值为（） ABCD分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.3、如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cos_. 五、课堂小结：在RtBC中，C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= = sinA把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作 ，即 把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作 ，即 六、作业设置：课本 第85页 习题281复习巩固第1题、第2题（只做与余弦、正切有关的部分）第三课时 课题：281锐角三角函数（3） 特殊角三角函数值【学

14、习目标】: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？ 一个锐角余弦是怎么定义的？ 一个锐角正切是怎么定义的？

15、二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？ 三、教师点拨：归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA例3：（教材P79）例4：（教材P80）四、学生展示：一、课本83页 第1 题课本83页 第 2题二、选择题1已知：RtABC中，C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ） A3 B6 C9 D122下列各式中不正确的是（ ） Asin260°+cos260°=1 Bsin30°+cos30°=1 Csin35°=c

16、os55° Dtan45°>sin45°3计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ） A2 B C D14已知A为锐角，且cosA，那么（ ） A0°<A60°B60°A<90° C0°<A30°D30°A<90°5在ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是（ ） A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D不能确定6如图RtABC中，ACB=90°，CDAB于D，BC=

17、3，AC=4，设BCD=a，则tana的值为（ ）A B C D7当锐角a>60°时，cosa的值（ ） A小于 B大于 C大于 D大于18在ABC中，三边之比为a：b：c=1：2，则sinA+tanA等于（ ）A9已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则CAB等于（ ） A30° B60° C45° D以上都不对10sin272°+sin218°的值是（ ） A1 B0 C D11若（tanA-3）2+2cosB-=0，则ABC（ ） A是直角三角形 B是等边三角形 C是含有60°

18、;的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形三、填空题12设、均为锐角，且sin-cos=0，则+=_13的值是_14已知，等腰ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为_，周长为_15在RtABC中，C=90°，已知tanB=，则cosA=_五、课堂小结：要牢记下表：30°45°60°siaAcosAtanA六、作业设置：课本 第85页 习题281复习巩固第3题第四课时 课题：281锐角三角函数（4）运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角【学习目标】让学生熟识计算器一些功能键的使用【学习重点】运用计算器处理三角函数中的值或角的问题【

19、学习难点】知道值求角的处理【导学过程】求下列各式的值 （1）sin30°·cos45°+cos60° （2）2sin60°-2cos30°·sin45°（3）; （4）-sin60°（1-sin30°）（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°（6）+cos45°·cos30°合作交流：学生去完成课本83 84页 学生展示：用计算器求锐角的正弦、余弦、

20、正切值学生去完成课本83 86页的题目 第五课时 课题：282解直角三角形（1） 【学习目标】: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯【学习重点】直角三角形的解法【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、自学提纲：1在三角形中共有几个元素？  2直角三角形ABC中，C=90°，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(

21、1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系  (3)锐角之间关系A+B=90° a2 +b2 =c2 (勾股定理)  以上三点正是解直角三角形的依据二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子 三、教师点拨：例1（教材P86）

22、例2（教材P86）四、学生展示：完成课本91页练习补充题 1根据直角三角形的_元素（至少有一个边），求出_其它所有元素的过程，即解直角三角形2、在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形3、 在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 4、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_5、在ABC中，C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=_6、在ABC中，C=90°，sinA=，则cosA的值是（ ） A B C五、课堂小结：小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”六、作业设置：课本 第96页

23、习题282复习巩固第1题、第2题第六课时 课题：282解直角三角形（2）【学习目标】: 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力: 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决【学习难点】实际问题转化成数学模型【导学过程】一、自学提纲：1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：  (2)锐角之间的关系： (3)边角之间的关系：   tanA=二、合作交流：仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的