四边形第四课时

1、北海中学九年级数学备课组学案第四课时 特殊四边形定位导入： 主备人：刘喜梅1教学目标：理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。探索并证明三角形的中位线定理。2.中考分析:中考要求及命题趋势 在近几年的河南中考试题中，这部分

2、主要考查平行四边形的性质及判定，有时会与三角形的相似结合考查，有时会在二次函数综合题中涉及平行四边形的性质。预计2015年中考对本部分内容可能会考查以下内容：1.平行四边形的性质与判定；2.多边形及平面图形的镶嵌，对平行四边形的性质与判定的考查题型仍会以解答题为主，对多边形及平面图形的镶嵌可能会以选择或填空题进行考查，难度不会太大。知识归纳：(1)矩形的对边平行且相等；(2)矩形的四个角都相等，且都是直角；(3)矩形的对角线互相平分且相等.定义性质矩形(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形.判定(1)菱形的对边平行

3、，四条边都相等；(2)菱形的对角相等；(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.定义菱形性质(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.判定(1)正方形的对边平行，四条边都相等；(2)正方形的四个角都是直角；(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角；定义正方形性质(1)有一组邻边相等的矩形是正方形；(2)有一个角是直角的菱形是正方形；(3)对角线相等的菱形是正方形；(4)对角线互相垂直的矩形是正方形.判定考点剖析：考点一、正方形的性质例1、正方形具有而矩形不一定具有的

4、性质是（ ） A四个角都是直角； B对角线相等；C对角线互相平分； D对角线互相垂直_.考点二、正方形的判断例1、如图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例2、图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，求这个矩形的长和宽各是多少？ 反馈检测：（基础知识）1. 正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于_cm.2、下列选项正确的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.四角相等的四边形是正方形3、

5、(1)顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是( )A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 (2)顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形一定是( )A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 (3)顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是( )A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 (4)顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形一定是( )A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形4、 (湖北省荆门市)(10分)某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，CFE

6、、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成CFE、ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH.(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？中考链接：1.(佛山市)(3分)如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP度数是_.2.(莆田市)(3分)如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分的面积是_. 3.(莆田市)(3分)如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则EA1B=_度.4.(湖北省荆门市)(3分)如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为_.5.(江苏省宿迁市)(3分)如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的