人教版七年级数学下册相交线与平行线精选综合提高试题

1、相交线与平行线综合提高一、教学内容：相交线与平行线综合提高1. 了解对顶角的概念，掌握其性质，并会用它们进行推理和计算2. 了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义3. 知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线4. 知道两直线平行同位角相等，并进一步探索平行线的特征5. 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线6. 掌握平行线的三个判定方法，并会用它们进行直线平行的推理 二、知识要点：1. 两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交与

2、平行（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行 线2. 几种特殊关系的角（1）余角和补角：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角（2）对顶角：定义：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫对顶角性质：对顶角相等（3）同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角在两条直线的同一侧并且在第三条直线同旁的两个角叫做同位角在两条直线之间并且在第三条直线同旁的两个角叫做同旁内角3. 主要的结论（1）垂线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线外一点与直线上各点连结的所

3、有线段中，垂线段最短简称：垂线段最短（2）平行线的特征及判定平行线的判定平行线的特征同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行4. 几个概念（1）垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段（2）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度5. 几个基本图形（1）相交线型一般型（如图）；特殊型（垂直，如图）（2）三线八角一般型（如图）；特殊型（平行，如图） 三、重点难点：重点有两个：一方面要掌握关于相交线和平行线的一些基本

4、事实，另一方面学会借助三角尺上的直角或量角器画已知直线的垂线，用移动三角尺的方法画平行线难点是是利用对顶角的性质、平行线的特征、两直线平行的条件等进行推理和计算 四、考点分析：考查（1）对顶角的性质；（2）平行线的识别方法；（3）平行线的特征，其中依据平行线的识别与特征解决一类与平行线有关的几何问题是历届中考命题的重要考点常见题型有填空题、选择题和解答题，单纯考查一个知识点的题目并不难，属于中低档题，将平行线的特征与其他知识综合起来考查的题目难度较大，属高档题 【典型例题】例1. 如图所示，已知FCABDE，DB234，求、D、B的度数 例2. 如图所示，直线ab

5、，则A_  例3. 已知：如图所示，DFAC，12试说明DEAB. 例4. 试说明：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行分析：先根据题意画出图形，标注字母，找出已知条件和问题，再进行说明 例5. 如图所示，已知CEDF，说明ACEAABF 例6. 解放战争时期，有一天江南某游击队在村庄A点出发向正东行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B点处（如图所示，残匪沿北偏东60°角方向，向C村进发游击队步行到A处，A正在B的正南方向上，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村问游击队进发方向AC与残匪行进方向BC至少是多少角度时，才

6、能保证C村村民不受伤害？ 【方法总结】1. 方程的思想几何图形中常见一些已知线段、角，而要求未知线段和角，我们可以把它们分别视为已知量、未知量，用方程的思想方法求解2. 比较的思想方法利用比较这一思想方法，分清易混概念和性质，加深对概念性质的理解和认识例如平行线的性质是理解判定定理时最易混淆的，学习时，可通过比较其异同弄清它们的区别和联系3. 推理的方法推理是一个思维形式，它是从一个或几个判断得出新判断的思维形式推理时要时刻明确最终目标，最后推出结论，推理过程要步步有根据，不能“想当然”，推理的根据，可以是已知条件、定义、性质、基本事实等 【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择

7、题1. 如图所示，下列说法中正确的是（ ）A. 图中没有同位角、内错角、同旁内角B. 图中没有同位角和内错角，但有一对同旁内角C. 图中没有内错角和同旁内角，但有三对同位角D. 图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角 2. 一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即ABCD，如图），如果第一次转弯时的B140°，那么，C应是（ ）A. 140°B. 40°C. 100°D. 180°3. 如图所示，下列说法正确的是（ ）A. 若ABCD，则BA180°B. 若ADBC，则BC180°C. 若ABCD，则BD180°D

8、. 若ADBC，则BA180°4. 如图所示，要得到DEBC，需要条件（ ）A. CDAB，GFABB. DCEDEC180°C. EDCDCBD. BGFDCB5. 如图所示，ABAC，ADBC，DEAB，则CDE与BAD的关系是（ ）A. 互余B. 互补C. 相等D. 不能确定6. 如图所示，已知ABCD，CE平分ACD，A110°，则ECD的度数等于（ ）A. 110°B. 70°C. 55°D. 35°*7. 两条平行线被第三条直线所截，角平分线互相垂直的是（ ）A. 内错角B. 同旁内角C. 同位角D. 内错角或同

9、位角*8. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）（4）：从图中可知，小敏画平行线的依据有：（ ）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行（ ）A. B. C. D.  二. 填空题1. 如图所示，A、B之间是一座山，一条铁路要通过A、B两地，在A地测得B地在北偏东70°，如果A、B两地同时开工修建铁路，那么在B地应按_方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通2. 如图所示，A、C、B在同一直线上，DCCE于C，ACD53°，则BCE_ 3.

10、 如图所示，四边形ABCD中，12，D72°，则BCD_*4. 如图所示，ABCD、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则1234_5. 如图所示，ab，132，则1_，2_*6. 已知，如图，AD与BC相交于点O，ABCD，如果B20°，D40°，那么BOD为_度7. 如图所示，若AEBD，那么相等的角有_；若ABEC，那么互补的角有_*8. 设a、b、c为平面内三条不同的直线（1）若ab，ca，则c与b的位置关系是_；（2）若ca，cb，则a与b的位置关系是_；（3）若ab，则c与b的位置关系是_ 三. 解答题 1. 如图所示，已知ABBC，BCCD

11、，12，试判断BE与CF的关系，并说明理由2. 如图所示，已知ABCD，直线EFCD于F，122，求2的度数*3. 如图所示，已知ABDE，ABC60°，CDE140°，求BCD的度数4. 如图所示，小刚准备在C处牵牛到河边AB饮水（1）请用三角板作出小刚的最短路线（不考虑其他因素）；（2）如图乙，若小刚在C处牵牛到河边AB饮水，并且必须到河边D处观察河水的水质情况，请作出小刚行走的最短路线（不写作法，保留作图痕迹）典型例题例1 如图245是梯形的有上底的一部分，已知量得A=115°，D=100°，梯形另外两个角各是多少度？图245例2 已知，如图246

12、，直线ab,cd,1=70°,求2、3的度数.图246探索直线平行的条件(一)例1若1=52°，如图218，问应使C为多少度时，能使直线ABCD？图218例2如图219，若1=4，1+2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？图219二、参考练习1.如图220，1=45°，2=135°，则l1l2吗？为什么？ 图220 图2212.如图221，1=120°，2=60°，问直线a与b的关系？3.在三角形ABC中，B=90°,D在AC边上，DFBC于F，DEAB于E，则线段AB与DF平行吗？BC与DE平行吗？为什么？图222【试题答案】一. 选择题1. D 2. A 3. D 4. C 5. A 6. D 7. B 8. C 二. 填空题1. 南偏西70° 2. 37° 3. 108° 4. 540° 分别过点E、F作AB的平行线 5. 135°，45° 6. 60 7. 13，56；B与BCE，BAE与6 8. 垂直，平行，平行或相交 三. 解答题1. ABBC，BCCD，ABCBCD90°，又12，ABC1BCD2，即EBCBCF，BECF2.