人教版高三一轮复习课时训练40空间几何体的表面积和体积

1、人教版2013届高三一轮复习课时训练40空间几何体的表面积和体积1(2012·绵阳调研)一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是()A6B12C24 D36解析：选B.依题意可知，该棱锥的体积等于×(3×4)×312.2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为()A72 B66C60 D30解析：选A.根据题目所给的三视图可知该几何体为一个直三棱柱，且底面是一直角三角形，两直角边长度分别为3,4，斜边长度为5，直三棱柱的高为5，所以表面积为3×43×54×55×572，故选A.3已知一个几何体的三视图

2、如图所示，则该几何体的表面积为()A246 B244C286 D284解析：选A.由题意知，该几何体是一个半球与一个正四棱柱的组合体，并且正四棱柱的底面内接于半球的底面，由三视图中的数据可知，正四棱柱的底面边长为2，高为3，故半球的底面半径为.所以该几何体的表面积为S×4×()2×()24×2×3246.故选A.4(2011·高考上海卷)若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为_解析：设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，则h，圆锥的体积V·12·.答案：一、选择题1圆柱的侧面展开图是一个边长为6和4

3、的矩形，则该圆柱的底面积是()A242B362C362或162 D9或4解析：选D.由题意知圆柱的底面圆的周长为6或4，故底面圆的半径为3或2，所以底面圆的面积是9或4.2(2011·高考辽宁卷)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()A4 B2C2 D.解析：选B.设底面边长为x，则Vx32，x2.由题意知这个正三棱柱的左视图为长为2，宽为的矩形，其面积为2.3(2011·高考湖南卷)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.12B.18C912D3618解析：选B.由三视图可得几何体为长

4、方体与球的组合体，故体积为V32×2318.4过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A. B.C. D.解析：选B.由题意可得截面圆半径为R(R为球的半径)，所以截面面积为(R)2R2，又球的表面积为4R2，则，故选B.5某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A8 B6C10 D8解析：选C.将三视图还原成几何体的直观图如图所示它的四个面的面积分别为8,6,10,6，故最大的面积应为10.二、填空题6(2012·洛阳质检)若一个圆锥的正视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积为_解析：由正视图知

5、该圆锥的底面半径r1，母线长l3，S圆锥侧rl×1×33.答案：37. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1BCO的体积为_解析：VSBOC·B1B×BO·BC·sin45°·B1B××2××2.答案：8已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是_解析：由R3，得R2，正三棱柱的高h4.设这个三棱柱的底面边长为a，则·a2，a4，V·a·a&#

6、183;h48.答案：48三、解答题9已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的，求这个圆台的侧面积解：如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面，由题意知AC4 cm，ASO30°，O1COA，设O1Cr，则OA2r，又sin30°，SC2r，SA4r，ACSASC2r4 cm，r2 cm.所以圆台的侧面积为S(r2r)×424 cm2.10如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体A

7、C1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S5×222×2×2××()2224(cm2)，体积V23×()2×210(cm3)11(2012·广州调研)如图，在直角梯形ABCD中，ADC90°，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积解：(1)证明：在图中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，取AC的中点O，连接DO，则DOAC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，DO平面ADC，从而DO平面