不等式与不等式组综合测评

1、人教版不等式与不等式组教材分析广州市西关培英中学 刘桂青不等式的知识是探究现实世界数量关系的重要内容。正如方程与方程组是讨论等量关系的有力数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具。应用不等式的基本性质解一元一次不等式，是一项基本技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础。一、本章的主要内容 一元一次不等式（组）及其相关概念 不等式的性质 一元一次不等式（组）的解法及其解集的几何表示 利用一元一次不等式（组）分析与解决实际问题二、教学建议1、注重类比，做好从方程到不等式的迁移从课程标准看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它

2、们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容。所以我们同样应强调解不等式的步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。但要注意处理好“不等号的方向”问题。2、设立专门解不等式（组）的小节，完善不等式（组）解法人教版这章书里，简单的加减乘除不等式被安排在不等式的性质后面学习(见课本P125例1)，但却没有安排单独的一节设置例题来介绍如何解含括号和分母的不等式，而是把解题的过程穿插在实际问题中了(见课本P131问题P132例2)。这样的安排，不利于不等式解法的系统学习。原本利用不等式解决实际问题对于学生就是一个难点，期间还要学习解法，不利于难点的集中攻破。因此，建议设立专门解不等式的小

3、节，完善不等式解法，集中攻破重难点。我们可以循序渐进的按（1）（8）添加以下解不等式的题目（仅供参考）：解不等式的过程中除了易出现与解方程类似的错误之外，更要注意的是“不等号的方向”问题，所以我们应再三强调“不等号的方向”。人教版这章书里，也没有专门设立完整的解不等式组例题。更没有专门的表格罗列“解集”的四种情况。即设ab，则，的解集该如何确定。只是在P138例1中简单的涉及了其中的两种情况，就转入应用题了。所以我们教学时可由以下的例题入手：例：写出下列各不等式组的解集： 学生通过画数轴分析解集，讨论得出以上四种情况。然后立即做P141第1题进行巩固。继而再循序渐进的练习以下这些常规题：最后我

4、们还要适当补充（4）解不等式组 2 3x 5 4 （5）解不等式组 1 -x + 5 3 这种形式的不等式组。如解（4）时，我们即可教会学生把它先整理为，然后再解下去。也可以使用“不等式性质”同时处理“左、中、右”三个部分。（教材P142 第8题：当x是哪些整数时，2 3 x 7 8成立？就是这种形式的不等式组。）最后强调，充分利用数轴对于解不等式组是行之有效的方法，在本章的教学和学习中，应体现数学中数形结合的研究方法，使学生认识到借助直观思考问题的优越性，这对后续学习是有益的。3、突出数学建模思想，反映不等式（组）与实际问题的联系本章书中，实际问题情境贯穿于始终，反映出不等式（组）来自实际又

5、服务于实际，加强对不等式（组）是解决现实问题的一种重要数学模型的认识。教学中可以适当出现“数学模型”一词，但是应注意结合具体例子来体现数学模型的意义和作用，反复强调数学模型在解决实际问题中的作用，继续突出建立数学模型（数学化）解决问题的思想。设未知数、列不等式（组）是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的不等关系是设未知数、列不等式（组）的基础。在本章的教学和学习中，可以从多种角度启发学生思考数量之间的大小关系，借助数轴等直观图形以及表格、式子等进行分析，寻找不等关系的数学化表达方式，检验不等式本身以及它的解的合理性。教师还可以结合实际情况，选择其他贴近

6、学生生活且适合学生认知水平的问题，引导学生探索用不等式（组）为工具来分析解决它们。4、把握学生具体情况开展学习 本章书很多小节都是从实际问题开始引入，但难度较大。因此，对于这两小节的引入建议改用较为简单的应用题。例如9.1.1节，P121问题（一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？）教材由行程问题引入不等式及不等式的解, 但难度已属课本P129的拓广探索题目。又如9.2节，P131问题（甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商

7、品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？）教材从生活中常见的优惠购物问题说起，展开解决实际问题的探究，与学生生活密切相关，但也具备了相当的难度，情况又多样，学生刚接触，没法很好的理解。这对于刚接触用不等式解决实际问题的学生来说，可能会打击了他们学习的积极性和热情。建议从一些比较简单的题目入手。例如：某影院在暑假向学生出售优惠票，每张3元。每场次可售出普通票300张，每张5元。若要保持每场次票房收入不低于2000元，平均每场次至少应售出多少张学生优惠票？（这个答案的处理学生很容易误认为是，我们可以通过画数轴帮助学生去发现错误，并理解为什么要这么处理。）又因为这部

8、分应用题大量涉及到“答案必须取整数”的情况，所以我们还可以适当添加以下类型的题目，加强“答案必须取整数”的练习：某文具店要批发采购钢笔和圆珠笔共400支，付款总金额不得超过685元。已知钢笔和圆珠笔的批发价分别是每支2元和1.6元，请问该店最多可购进钢笔多少支？（这个答案的处理学生很容易误认为是，我们又可以通过画数轴帮助学生去发现错误，并理解为什么要这么处理。）三、本章的课时安排：建议课时安排修改为：本章教学时间约为11课时，大体分配如下（仅供参考）：9.1 不等式3课时9.1.1不等式及其解集 1课时不等式的性质 2课时 不等式的性质 1课时解不等式 1课时9.2 实际问题与一元一次不等式

9、2课时9.3一元一次不等式组 3课时解一元一次不等式组 2课时一元一次不等式组的运用 1课时数学活动 1课时小结2课时四、本章的知识结构 原教材安排如下： 建议修改为如下：补充应用题（仅供参考） 一个工程队原定 10 天内至少要挖土 600 ，在前两天一共完成了120 ，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务问以后 6 天内平均每天至少挖土多少 ？解：设以后 6 天内平均每天至少挖土 x，则 得 用每分钟可抽 30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不小于 1200 吨且不超过 1500 吨，那么大约需要多少时间能将污水抽完？解：设大约需要 x 分钟，则 得40 x

10、50 把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分 3个，那么多 8 个；如果每人分 5 个，那么最后一孩子得到的苹果小于 3 个问有几个孩子？有多少只苹果 ？解：设有孩子 x 个 ，苹果有 (3 x + 8) 只，则 得5 x 6.5 x = 6 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸的体重为 72 千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时，爸爸的一端仍然着地妈妈借来一副质量为 6 千克的哑铃，加在她和小宝坐的一端，结果爸爸被跷起来了.猜猜看，小宝的体重约多少千克 ？解：设小宝的体重约为 x 千克，则 得 用 9 辆小面包车运送一批客人，若每辆车乘坐人数比预

11、定人数多 1 人，则一次载客可超过 98 人；若每辆车乘坐人数比预定人数少 1 人，则一次载客将不足 90 人求每辆车预定载客人数是多少 ？解：设每辆车预定载客人数是 x 人，则 得 x = 10 一个两位数大于 21 小于 47 , 且它的个位上的数字比十位上的数字大 4 ,求这个两位数解：设十位上的数字为 x , 个位上的数字为 x + 4，则 得 x 应是正整数 x 的正整数解为 2 和 3 . 答: 这个两位数是 26 和 37 某火车货运站现有甲种货物 1530 吨,乙种货物 1150 吨, 安排用一列货车将这批货物运往广州, 这列货车可挂 A、B两种不同规格的货厢共 50 节.已知

12、甲种货物 35吨、乙种货物 15吨，可装满一节A 型货厢；甲种货物 25吨、乙种货物 35吨可装满一节B 型货厢. 按此 要求安排A、B两种货厢的节数，请帮站长设计几种不同的运输方案.解：设安排A 型车厢 x 节, B 型车厢 (50x) 节，则 得 x取整数解为: 28、29、30.即方案A28节，B22节；方案A29节，B21节；方案A30节，B20节不等式与不等式组综合测评一、精心填一填，你会轻松（每题3分，共30分）1、不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_。2、不等式的解集是_3、如果不等式的解集是，那么a的取值范围是_、4、当_时,代数式的值是正数.5、已知关于x的不

13、等式组有五个整数解，这五个整数是_,a的取值范围是_6、已知一个矩形的相邻两边长分别是和，若它的周长小于，面积大于，则的取值范围_.7、当m_时,关于的方程有正数解.8、在方程组中，已知，则a的取值范围是_9、生产某种产品，原需小时，现在由于提高了工效，可以节约时间至，若现在所需要的时间为小时，则_10、商店买进一批总价为1530元的衣服，第一天以每件20元的价格销售16件，以后以22.5元的价格出售，至少要再卖_件才能获利.二、耐心选一选，你会开心（每题2分，共20分）11、在平面直角坐标系中，若点P（x2, x）在第二象限，则x的取值范围为（ ）A、x0 B、x2 C、0x2D、x212、

14、不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A B C D13、若关于x的不等式xm1的解集如图所示，则m等于A、0 B、1 C、2 D、314、已知小明家距离学校10千米，而小蓉家距离小明家3千米如果小蓉家到学校的距离是d千米，则d满足 （ ）A、3d10 B、3d10 C、7d13 D、7d1315、已知两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集是A、x1B、x1C、x1D、1x116、已知不等式组的解集为，则（ ）A、 B、 C、 D、17、已知方程组的解x、y满足2xy0，则m的取值范围是 ( )A、m B、m C、m1 D、m118、关于x的不等式组只有4

15、个整数解，则a的取值范围是 （ ）A、 5aB、 5aC、 5aD、 5a19、已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（）A、B、C、D、20、若则必为（ ） A、负整数、 正整数、负数、正数三、细心做一做，你会成功（共50分）21、解不等式：，并把解集在数轴上表示出来。22、（2007年巴中）解不等式组23、已知，并且.请求出x的取值范围。24、一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2求x的取值范围。25、已知关于x、y的方程组的解是一对正数。（1）试确定m的取值范围；（2）化简26、小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户

16、每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？27、小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢”请你帮小明分析一下究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?28、（2007年青岛）某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示现用甲原料和乙原料各28

17、00克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解析过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？原料名称饮料名称甲乙A20克40克B30克20克答案1、 2、 3、 4、 5、3、2、1、0、1 6、 7、 8、 9、85%a 92a 10、54 11、C （点拨：第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0） 12、D（点拨：大小小大取中间） 13、D （点拨：由图可知，m12） 14、D（点拨：可用取极值的方式

18、求不等式的解集） 15、C（点拨：两个不等式组的公共部分） 16、D（点拨：分别求出两个不等式的解集，然后它们的公共部分为x2） 17、A（点拨：把m看作已知数，求出x、y的值，然后代入不等式2xy0得到一个关于m的一元一次不等式） 18、C（点拨：先分别求出两个不等式的解集，然后保证解集里面有4个整数） 19、A（点拨：可通过画图，这个不等式组没有公共部分） 20、C21、x7 22、x1.523、解：， 解得：24、解：由题意得： ，解得： 答：x的取值范围是25、解：（1）得：， 得：， 方程组的解为一对正数 ， 解得：（2） ，（）（）2m126、小颖家每月用水量至少是8立方米。27、

19、解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得分为x12由题意,得 解得22x24. 因为x是整数，所以x=23 答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分.28、解： 设生产A种饮料x瓶，根据题意得：解这个不等式组，得20x40因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种 根据题意，得y2.6x2.8(100x)整理，得y0.2x280 k0.20，y随x的增大而减小当x40时成本总额最低休闲空间数学符号的起源 数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。例如加号曾经有好几种，现在通用号。号是由拉丁文et（和的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文pi（加的意思）的第一个字母表示加，草为最后都变成了号。号是从拉丁文minus（减的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了了。也有人说，卖酒的商人用表示酒桶里的酒卖