湖南省郴州市2025-2026学年高一下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省郴州市2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关系中①，②.③，④.正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知圆O的半径为2，弦，C是圆O上的一个动点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知，且不全相等的三个复数满足，记复平面上对应的点分别为，则三个点（

）A．不能构成三角形 B．可构成锐角三角形C．可构成直角三角形 D．可构成钝角三角形5．已知向量.若，则向量在向量上的投影向量的坐标为（

）A． B． C． D．6．已知向量，，向量在上的投影向量的坐标为，在上的投影向量的坐标为，则（

）A．20 B． C．10 D．7．已知都是锐角，，则（

）A． B． C． D．8．同时抛掷一白一红两枚质地均匀的骰子，用表示白色骰子的点数，表示红色骰子的点数，设事件“”，事件“为偶数”，事件“”，则下列结论正确的是（

）A．与对立 B． C．与相互独立 D．与相互独立二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．下列选下选项中，值为的是（

）A． B．C． D．10．已知是复数，为的共轭复数，则下列计算结果一定为实数的有（

）A． B． C． D．11．如图，在圆的内接四边形中，，下列说法正确的是（

）

A． B．C． D．四边形的面积为三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．锐角中，内角A,B,所对的边分别为，，，且，则角A的大小为___________；若，则面积S的取值范围是___________．13．假设从高一（1）班60名同学中随机抽出30人参加一项活动，利用随机数法抽取样本时，先将60名同学按01，02，03，…，59，60进行编号，如果从随机数表第7行第3列的数开始，按两位数连续向右读取，抽出的第5名同学的号码是（下面摘取了此随机数表第7行和第8行）_______.63016378591659556719981050717512867358074439523884421753315724550688770474476721763350258392120614．如图，在三棱锥中，平面BCD，，，已知动点E从C点出发，沿四棱锥的外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为，则该棱锥的外接球的表面积为______．

四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．在中，角的对边分别是，且，.(1)求角的大小；(2)若边上的中线，求的面积.(3)若为锐角三角形，求的取值范围.16．年月日至月日是第三届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“分类齐参与，低碳新时尚”．某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中的值；(2)估计这名学生这次竞赛成绩的中位数；(3)在这名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取名学生进行调查，求这名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数．17．如图1，在矩形ABCD中，，将沿着BD翻折到的位置，得到三棱锥，且平面ABP，如图2所示.(1)求证：平面平面ABD；(2)求直线AB与平面BPD所成角的正弦值.18．如图，在以为顶点的五面体中，四边形为等腰梯形，，，平面，，，到平面的距离为．(1)求直线与所成的角的大小；(2)求五面体的体积；(3)若二面角的正切值为，求与平面所成角的正弦值．19．已知为维向量，若，则称为可聚向量．对于可聚向量实施变换：把的某两个坐标删除后，添加作为最后一个坐标，得到一个维新向量，如果为可聚向量，可继续实施变换，得到新向量，……，如此经过次变换后得到的向量记为．特别的，二