2015-2016学年高中数学第2章6正态分布课时作业北师大版选修

1、精选优质文档-倾情为你奉上【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 6正态分布课时作业 北师大版选修2-3一、选择题1设随机变量Z服从正态分布ZN(0,1)，且Z在区间(2，1)和(1,2)上取值的概率分别为p1、p2，则()Ap1>p2Bp1<p2Cp1p2D不确定答案C解析因为这是一个标准正态分布，标准正态曲线关于y轴对称，所以p1p2.2设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(>c1)P(<c1)，则c()A1B2C3D4答案B解析由正态分布的性质及条件P(>c1)P(<c1)得，(c1)(c1)2×2，c2.3已知随机变量X服从

2、正态分布N(3,1)且P(2X4)0.6826，则P(X>4)()A0.1588B0.1587C0.1586D0.1585答案B解析P(X>4)1P(2X4)(10.682 6)0.158 7.4已知N(2，2)，P(<4)0.84，则P(0)()A0.16B0.32C0.68D0.84答案A解析因为N(2，2)，所以正态曲线关于直线x2对称，所以P(0)P(4)1P(<4)10.840.16，故选A.5(2015·湖北理，4)设XN(1，)，YN(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意

3、正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数t，P(Xt)P(Yt)答案D解析由正态分布的对称性及意义可知选D.二、填空题6已知随机变量X服从正态分布XN(3，2)，且P(X4)0.16，则P(2<X3)_.答案0.34解析如图可知P(X2)P(X4)0.16，所以P(2<X<4)1P(X2)P(X4)10.160.160.68，所以P(2<X3)P(2<X<4)×0.680.34.7在某项测量中，测量结果X服从正态分布XN(1，2)(>0)若X在(0,2)内取值的概率为0.8，则X在(1,2)内取值的概率为_答案0.4解析由XN(1，2)可知，

4、密度函数关于x1对称，从而X在(0,1)内取值的概率就等于在(1,2)内取值的概率XN(1，2)，故X落在(0,1)及(1,2)内的概率相同均为0.4，如图所示8若某一正态分布的均值和方差分别是2和3，则这一正态密度曲线的函数表达式为_答案f(x)e解析由已知可得，2，23，将它们代入f(x)e，便得所求函数表达式为f(x)e三、解答题9假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.求p0的值；(参考数据：若XN(，2)，有 P(<X)0.6826，P(2<X2)0.9544，P(3<X3

5、)0.9974.)解析由于随机变量X服从正态分布N(800,502)，故有800，50P(700<X900)0.9544.由正态分布的对称性，可得P0P(X900)P(X800)P(800<X900)P(700<X900)0.9772.10.某糖厂用自动打包机打包，每包质量X(单位：kg)服从正态分布N(100，1.22)，一公司从该糖厂进货1500包，试估计质量在下列范围内的糖包数量：(1)(1001.2,1001.2)；(2)(1003×1.2,1003×1.2)解析因为XN(100,1.22)，所以100，1.2.(1)由于随机变量X在区间(，)内取

6、值的概率为0.683，而该正态分布中，1001.2，1001.2.于是糖包质量位于区间(1001.2,1001.2)内的概率为0.683.所以估计质量在(1001.2,1001.2)范围内的糖包数量为1500×0.6831025包(2)由于随机变量X在区间(3，3)内取值的概率为0.997，而该正态分布中，31003×1.2，31003×1.2.于是糖包质量位于区间(1003×1.2,1003×1.2)内的概率为0.997.所以估计质量在(1003×1.2,1003×1.2)范围内的糖包数量为1500×0.9971

7、496包.一、选择题1设随机变量服从标准正态分布N(0,1)，已知(1.96)0.025，则P(|<1.96)()A0.025B0.050C0.950D0.975答案C解析P(|<1.96)P(1.96<<1.96)P(<1.96)P(1.96)1P(1.96)P(1.96)12P(1.96)12P(<1.96)12(1.96)12×0.0250.950.故选C.2.(2015·湖南理，7)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A2 386B2 718

8、C3 413D4 772答案C解析根据正态分布的性质，P(0<x<1)P(1<x<1)0.3413，故落入阴影部分的点的个数为10 000×0.34133413，故选C.3已知N(0，2)，且P(20)0.4，则P(>2)等于()A0.1B0.2C0.3D0.4答案A解析P(>2)P(02)P(20)P(<2)1，P(>2)P(<2)，P(02)p(20)，所以P(>2)×12P(20)0.1.4某地区数学考试的成绩X服从参数为264的正态分布，其正态分布密度函数图像如图所示，则成绩X位于区间(52,68)内的概率

9、为()A0.954B0.997 C0.683D不确定答案C解析观察图中正态分布密度函数图像可知，对称轴为x60，由正态分布密度函数图像的性质可知60.又264，所以X服从正态分布N(60,64)，由于52608,68608，则成绩X位于区间(52,68)内的概率为P(<X<)0.683.二、填空题5如图所示为两条正态分布曲线为f1，1(x)的图像；为f2，2(x)的图像1_2，1_2(填“<”、“>”或“”)答案<>解析根据图像关于直线x对称可知1<2，又由(>0)的大小决定图像的“胖瘦”，越小，图像越“高瘦”，可知1>2.6某灯管厂生产的

10、新型节能灯管的使用寿命(单位：小时)为随机变量Y，已知YN(1 000,302)，要使灯管的平均寿命在1 000小时的概率为99.7%，问灯管的最低寿命应控制在_小时答案910解析因为P(3<Y<3)99.7%，又YN(1 000,302)，所以Y在(3，3)即(910,1 090)内取值的概率为99.7%，故最低寿命应控制在910小时三、解答题7.设N(1,22)，试求：(1)P(1<3)；(2)P(3<5)；(3)P(5)解析N(1,22)知，1，2.(1)P(1<3)P(12<12)P(<)0.683.(2)P(3<5)P(3<1)，

11、P(3<5)P(3<5)P(1<3)P(14<14)P(12<12)P(2<<2)P(<<)0.9540.6830.135 5.(3)P(5)P(3)，P(5)1P(3<5)1P(14<14)1P(2<2)(10.954)0.023.8乘出租车从学校到汽车站有两条路线可走，第一条路线的路程较短，但交通拥挤，所需的时间(单位：min)服从正态分布N(50,102)；第二知路线的路程较长，但阻塞较少，所需时间服从正态分布N(60,42)问：如果有65min时间可以利用，应走哪一条路线？解析设为行走的时间，如有65min时间可利用，则：(1)若走第一条路线，N(50,102)，