中考专题2解答(由动点形生成的特殊四边形问题)

1、由动点形生成的特殊四边形问题例题1【2010 武汉答案】（1）；（2）由顶点M（1，2）知PBM=45°，易证MBPMPQ得，得，即；（3）存在，设点E、G是抛物线分别与直线x=m，x=n的交点，则、，同理、，由四边形EFHG为平行四边形得EG=FH，即，由，因此，四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是m+n=2（0m2，且m1）【例题2（2010山东临沂）答案】解：根据题意，将A（,0）,B（2,0）代入y=-x2+ax+b中，得解这个方程，得 所以抛物线的解析式为y=-x2+x+1.当x=0时，y=1.所以点C的坐标为（0，1）。所以在AOC中，AC=.在BOC中

2、，BC=.AB=OA+OB=.因为AC2+BC2=.所以ABC是直角三角形。图1（2）点D的坐标是.（3）存在。由（1）知，ACBC, 若以BC为底边，则BCAP,如图（1）所示，可求得直线BC的解析式为.直线AP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线AP的解析式为，将A（,0）代入直线AP的解析式求得b=,所以直线AP的解析式为. 因为点P既在抛物线上，又在直线AP上，所以点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=.解得（不合题意，舍去）.图2 当x=时，y=.所以点P的坐标为（，）.若以AC为底边，则BPAC，如图（2）所示，可求得直线AC的解析式为.直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，

3、所以设直线BP的解析式为，将B（2,0）代入直线BP的解析式求得b=-4,所以直线BP的解析式为y=2x-4.因为点P既在抛物线上，又在直线BP上，所以点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=2x-4解得（不合题意，舍去）.当x=-时，y=-9.所以点P的坐标为（-，-9）.综上所述，满足题目的点P的坐标为（，）或（-，-9）【例题3（2010湖北恩施自治州）答案】解：（1）将B、C两点的坐标代入得 解得： 所以二次函数的表达式为： （2）存在点P，使四边形POPC为菱形设P点坐标为（x，），PP交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PCPO连结PP 则PECO于E，OE=EC= 解得=，=（不合

4、题意，舍去）P点的坐标为（，）8分（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，），易得，直线BC的解析式为则Q点的坐标为（x，x3）.= 当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积 例题4（2008山西）(第26题图)A1A2B1B2C1D1C2D2xy解：(1)根据题意得：k240k±2当k2时，2k220当k2时，2k260又抛物线与y轴的交点在x轴上方k2抛物线的解析式为：yx22函数的草图如图所示：(2)令x220，得x±当0x时，A1D12x，A1B1x22l2(A1B1A1D1)2x24x4当x时，A2D22xA2

5、B2(x22)x22l2(A2B2A2D2)2x24x4l关于x的函数关系式是：(3)解法：当0x时，令A1B1A1D1得x22x20解得x1(舍)，或x1将x1代入l2x24x4得l88当x时，A2B2A2D2得x22x20解得x1(舍)，或x1将x1代入l2x24x4得l88综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x1时，正方形的周长为88；当x1时，正方形的周长为88解法：当0x时，同“解法”可得x1正方形的周长l4A1D18x88当x时，同“解法”可得x1正方形的周长l4A2D28x88综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x1时，正方形的周长为88；当x1时，正方形的周长为88解法

6、：点A在y轴右侧的抛物线上当x0时，且点A的坐标为(x，x22)令ABAD，则2xx222x 或x222x 由解得x1(舍)，或x1由解得x1(舍)，或x1又l8x当x1时，l88；当x1时，l88综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x1时，正方形的周长为88；当x1时，正方形的周长为88【练习1（2010河南）答案】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0)，则有 解得 抛物线的解析式y=x2+x4 （2）过点M作MDx轴于点D.设M点的坐标为（m，n）. 则AD=m+4，MD=n，n=m2m4 . S = SAMD+S梯形DMBOSABO = ( m+4) (n)(n4) (

7、m) ×4×4 = 2n-2m-8 = 2(m2m4) -2m-8 = m2-4m (4< m < 0)S最大值 = 4 （3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：（-4 ，4 ），（4 ，-4），（-2+，2），（-2，2）【练习2（2010浙江杭州）答案】（第24题）(1) OABC是平行四边形，ABOC，且AB = OC = 4，A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴， A，B的横坐标分别是2和 2， 代入y =+1得， A(2, 2 )，B( 2，2)，M (0，2)， (2) 过点Q作QH x轴，设垂足为H， 则HQ = y ，HP = xt ，由HQ

8、POMC，得：, 即： t = x 2y , Q(x,y) 在y = +1上， t = + x 2. 当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = 4，解得x = 1±,当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x = ± 2x的取值范围是x ¹ 1±, 且x¹± 2的所有实数. 分两种情况讨论： 1）当CM > PQ时，则点P在线段OC上， CMPQ，CM = 2PQ ，点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，t = + 0 2 = 2 . 2）当CM < PQ时，则点P在OC的延长线上

9、， CMPQ，CM = PQ，点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=2´2，解得： x = ±. 当x = 时，得t = 2 = 8 , 当x=时， 得t =8. 【练习3（2010天门、潜江、仙桃）答案】（1）设函数解析式为y=a(x+2)(x-4)，则a×2×(-4)=4，解得a=-所以经过B、E、C三点的抛物线的解析式为y=-(x+2)(x-4)=-x2+x+4.(2) y=-x2+x+4=-（x-1）2+.易知直线AD解析式为y=x+2，所以M（1，3），过点M作MRPQ于点R，因为AOD是等腰直角三角形，结合题意可知MPQ是等腰直角三角形，设M

10、N=m，则PQ=2m，所以P(1-m，3-m)，Q(1-m，3+m)，所以-（1-m-1）2+=3+m，解得m1=1，m2=-3（不合题意，舍去）此时P(0，2)练习4【2010 广西玉林、防城港答案】解：（1）点B在x轴的正半轴上，所以方程x 0的两根之积为负数，故c小于0，又OC3 OA，点A（1，0）， 所以c3，点C为（0，3）把A、C的坐标代入yx 有1c0 3 解得：b2 所以抛物线的解析式为：yx2x3所以，顶点坐标为（1，4），对称轴是直线x1（2）设点E的坐标为（x，x2x3），因为E、F两点关于对称轴x1对称，所以有，所以F点的坐标为（2x，x2x3）。故四边形EFGD的周长m2。 又点E在x轴下方，对称轴左侧，所以，而x2x3=（x3）（x），当时，x2x3=（x3）（x）0 ，1x0m2x +10 由解析可知，要m值最大，则2 x要最小。所以当x0时，即此时，E点与C点重合时m最大，最大值为10。（3）顶点为P（1， 4），设直线AP为ykxb 把A（1，0），P（1，4）代入求得k2，b2。直线y2x2与y的交点为H（0，2），所以AEP的面积AHP的面积HEP的面积1。因为以EF为边的平行四边形的面积等于AEP面积的2倍，所以AEP的面积与EFQ的面积相