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文档简介

1、高三数学拓展课012019.9.12一、填空题(1-6题每题4分,7-12题每题5分)1.已知全集,集合,则集合_.2.已知函数,则方程的解_.3.已知线性方程组的增广矩阵为,若该线性方程组的解为,则实数_.4.无穷等比数列的前项的和是,且,则首项的取值范围是_.5.已知虚数满足,则_.6.展开式的二项式系数之和为256,则展开式中的系数为_.7.已知的内角、所对应边的长度分别为、,若,则角的大小是_.8.学校有两个食堂,现有3名学生前往就餐,则三个人不在同一个食堂就餐的概率是_.9.若数的标准差为2,则数的方差为_.10.如图,在矩形中,点、分别在线段、上,且满足,若,则_.11.已知,当时

2、不等式恒成立,则实数的最大值是_.12.已知是定义在上的奇函数,当时,当时,若直线与函数的图像恰有11个不同的公共点,则实数的取值范围为_.二、选择题(每题5分)13.下列四个命题中,为真命题的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则14.下列函数中,既是奇函数,又在区间上递增的是( )A. B. C. D. 15.设是两个单位向量,其夹角为,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件16.设是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是( )A. B. C. D. 三、解答题17.(本题满分14分,第1小题8分,第2小题

3、6分)如图,某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型,先用木料搭边框,再用其他材料填充。已知金字塔的每一条棱和边都相等。(1)求证:直线垂直于直线;(2)若搭边框共使用木料24米,则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填满?18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)已知函数,其中;(1)根据的不同取值,讨论的奇偶性,并说明理由;(2)已知,函数的反函数为,若函数在区间上的最小值为,求函数在区间上的最大值19.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)已知椭圆的焦距为,且右焦点与短轴的两个端点组成一个正三角形。若直线与椭圆交于、,且在椭圆上存在点,使得(其中为坐标原点),则称直

4、线具有性质。(1)求椭圆的方程;(2)若直线垂直于轴,且具有性质,求直线的方程20.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)已知,函数;(1)当时,解不等式;(2)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围;(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)已知函数,若存在常数,对任意都有,则称函数为倍周期函数;(1)判断是否是倍周期函数,说明理由;(2)证明是倍周期函数,且的值是唯一的;(3)若是2倍周期函数,表示的前项和,若恒成立,求的取值范围参考答案1、2、13、24、5、6、-567、8、9、3610、11、-212、13-16、CCAC17、(1)证明略;(2)18、(1)

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