上海教育版数学高一上11集合及其表示法教案3课时

1、第一章 集合（第1课时）集合的含义及其表示一、 教学目标1、 通过具体的例子了解集合的含义，知道常用数集及其记法2、 初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义3、 初步掌握集合的两种表示方法-列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合二、 教学重点集合的概念及其表示三、 教学难点1、正确理解集合的概念2、集合表示法的恰当选择四、教学过程1、创设情境，引入新课（1）在非洲大草原上，一群大象正缓步走来；（2）蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔；（3）高一（4）班教室里一群学生在上数学课；以上描述中“一群大象”，“一群鸟”，“一群学生”这些概念有什么共同特征？2、推进新课

2、（1）集合、元素举例： 一条直线可以看作由（无数个点）组成的集合 一个平面可以看作由（无数条直线）组成的集合 “young中的字母”构成一个集合，其元素是y ,o, u, n, g “book中的字母” 构成一个集合，其元素是b,o,k例1、 判断下列对象能否构成一个集合 参加北京奥运会的男运动员 某校比较聪明的学生 本课中的简单题 小于5的自然数 方程的实根（2）集合的三要素 确定性：互异性：无序性：方法：怎样判断一组对象能否构成集合？(3)集合及集合元素的记法（4）几种特殊的数集常用数集简称记法全体非负整数的集合非负整数集(或自然数集)N非负整数内排除0的集合正整数集全体整数的集合整数集Z

3、全体有理数的集合有理数集Q全体实数的集合实数集R（5）元素与集合之间的关系（6）集合的表示方法 列举法 如：a,b,c 注意：元素之间用逗号隔开，列举时与元素的次序无关 比较集合a,b,c和b, a,c引出集合相等的定义 定义：集合相等 描述法 格式：x|p(x)的形式 如：x| x-3，x 观察下列集合的代表元素 、x|y=x 、y |y=x 、(x, y) |y=xb,o,k Venn图示法 如：“book中的字母” 构成一个集合(7)集合的分类：按元素个数可分为3、例题例1.求不等式2x-35的解集 求方程组解集 求方程的所有实数解的集合 写出的解集例2.已知集合A=，若4，求a的值例3

4、. 已知M=2,a,bN=2a,2,且M=N，求a,b的值例4.已知集合A=x|,若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素。变题：若A中至多只有一个元素，求a的值巩固练习1. 已知-3A，且A=（），求的值。2. 设，若集合=，求的值3. 设集合P=1，2，3，4，Q=，求由P与Q的公共元素组成的集合1.1集合及其表示法一、教学内容分析集合是一种数学语言，是对数学的进一步抽象，它将贯穿在整个高中数学内容中，甚至在今后的数学学习中，将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中，会有利于提高学生的数学素养。本章是高中数学的第一个章节，学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算，初步

5、掌握基本的集合语言，了解集合的基本思想方法和集合的发展历史，能用集合的思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题。二、教学目标设计知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义.三、教学重点及难点教学重点：集合的基本概念；教学难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。四、教学流程设计实例引入概念辨析巩固练习总结提炼作业及反馈拓展与思考五、教学过程设计一、数学史引入（1）“物以类聚，人以群分”；（2）我校高一年级的全体学生（3）这间教室里所有的课桌；（4）所有的正有理数；（5）二、学习新课 1概念辨析（1）集合

6、的有关概念：集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的分类：有限集、无限集；集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”；（2）集合的表示方法：集合的符号表示：集合常用大写英文字母、表示，集合中的元素常用小写英文字母、表示；元素与集合的关系：属于与不属于（注意方向和辨析）；列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法；描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上

7、集合中元素所共同具有的特性，即：，这种表示集合的方法叫做描述法.（3）特殊集合的表示：常用的集合的特殊表示法：实数集（正实数集）、有理数集（负有理数集）、整数集（正整数集）、自然数集（包含零）、不包含零的自然数集；空集（例：方程的实数解集为）.说明 描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解。 2例题分析例1、判断下列各组对象能否组成集合：（1）不等式的解；（2）我班中身高较高的同学；（3）直线上所有的点；（4）不大于10且不小于1的奇数。例2、用符号或填空：（1）2_（2）_（3）0_（4）0_（5）_（6）0_例3、写出下列集合中的元素（并用列举

8、法表示）：（1）既是质数又是偶数的整数组成的集合答：（2）大于10而小于20的合数组成的机荷答：例4、用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整数所构成的集合答：（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合答：（3）函数的图像上所有的点答：（4）答：例5、用列举法表示下列集合：（1）答：（2）答：（3）答：（3）答：例6、用符号或填空：（1）（2）（3）（4）说明例4例6都涉及到了集合的描述法表示，这也是本节课的最大的难点，题目不宜过多，可以从中选取一些；在例题中渗透有限集和无限集的概念.三、巩固练习课本P7练习1.1四、课堂小结集合的概念、表示方法五、作业布置（必做题）课本P7习题1

9、.1（选做题）已知集合，若，判断：是否成立七、教学设计说明 1通过许多实际的例子来让学生感知概念，然后在通过文字的归纳叙述让学生形成概念，再通过具体的例子来让学生理解文字描述的概念，由此层层深化概念。 2由于本节课文字信息量较大，因此用制作课件,以简化板书工作,增加课堂教学的信息容量,保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益 课题：_集合的概念_ 教学任务教 学 目 标知识与技能目标理解集合、子集的概念，了解空集、属于、包含、相等的意义，集合间的交、并、补运算过程与方法目标学生通过“回顾反思巩固小结”的过程中掌握集合的有关概念，发展由概念出发推理的能力，体会数形结合和分类讨论的思想.

10、情感,态度与价值观目标在探究活动中，培养学生独立的分析和探索精神重点能通过定义合情推理解决问题，从而巩固基本概念。难点能结合概念利用数学思想方法分类讨论、数形结合解决实际问题。教学流程说明活动流程图活动内容和目的活动1 课前热身练习重温概念与性质活动2 概念性质反思深刻理解定义与性质活动3 提高探究实践挖掘定义性质的内涵与外延活动4 归纳小结感知让学生在合作交流的过程总结知识和方法活动5 巩固提高作业巩固教学、个体发展、全面提高教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1课前热身（资源如下）1、用集合符号填空：0 0，1；a，b b，a；0 ；2、用列举法表示y|y=x21，|x|2，xZ=

11、. (x,y)|y=x21，|x|2，xZ= .3、M=x|x22xa=0，xR，则实数a的取值范围是（ ）(A)a1 (B) a1 (C) a1 (D) a1.4、已知集合A=x|x2px15=0，B=x|x25xq=0，如果AB=3，那么pq= .5、已知集合A=x|1x2，B=x|xa，如果AB=A，那么a的取值范围是 .6、已知集合A=x|x2，B=x|xa，如果AB=R，那么a的取值范围是 .7、集合元素具有的三大特征是： 、 、 ；集合的表示方法： 、 、 ；元素与集合只有两种关系： 、 ； ，=，C14确定性，互异性，无序性；列举法，描述法，图示法；属于，不属于。熟悉集合概念，能

12、从中回忆起集合、子集的概念，了解空集、属于、包含、相等的意义。集合间的交、并、补运算特别注意：空集，数轴活动2概念性质（资源如下）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素集合的表示方法：1、列举法： a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素2、描述法：格式：xA| P（x） 点集与数集的区别: A=yy=x22x3值域B=xy=x22x3定义域B=xx=x22x3方程的解C=(x,y)y=x22x3，函数图象上的点(既要注意前缀,又要注意后缀)3、文氏图空集：不含任何元素的集合记作，注：；、和的区别；0与三者间的关系子集：子集及真子

13、集：若 x A 都有 x B，则ABx A 都有 x B，但 X oB X o A则A B集合相等？真子集？集合运算：交集：A B = x | x A 且XB 并集：AB = x | x A 或XB 补集：I为全集，A I ，则C1A = X| X A ，但X I 师生共同完成对概念的回顾，教师起到“点睛”的作用。如总结以下：集合中元素的特性（1）确定性（2）互异性（3）无序性元素对于集合的隶属关系：（1）属于（2）不属于注：空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集A“”与“”应用的区别。注：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合在回顾概念的同时知晓其中的深层的含义、

14、区别、如何应用。活动3提高探究资源1、如果aA则A当2A时，求A设求A中所有元素之和。0，资源2、集合A=xx22x3<0,B=xx<a,若BA,则实数a的取值范围是_若A有n个元素，则它的真子集的个数是_，子集的个数是_，非空子集的个数是_集合A=xx2x60,B=x,若BA,求实数的取值范围资源3、集合A=，B=，则用区间表示AB是_集合A=，B=，则用区间表示资源4、已知f(x)=x2+ax+b(a,b,xR)，集合A=x|x=f(x).B=x|x=ff(x)。 （1）证明AB；（2）当A=1，3时，用列举法求集合B；集合证明的掌握活动4归纳小结活动5巩固提高附作业巩固发展提

15、高集合的概念一、选择：1、方程组的解（x,y）的集合是：（ D ）A（5，4）B5，4C（5，4）D（5，4）2、若A、B、C为三个集合，则一定有 （ A ）（A）（B）（C）（D）3、设全集是实数集R，则等于（ A ） （A） （B） （C） （D）4、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为a2,a+b,0，则a2003+b2003的值为（ C ）A0B1C1D±15、设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（ B ） （A）（CIA）BI（B）（CIA）（CIB）I （C）A（CIB） （D）（CIA）（CIB）CIB6、设M=x|xZ，N=x|x=，nZ ，P=x|x=n，nZ ，则下列关系正确的是（ C ）(A)NM (B) NP (C)N=MP (D) N=MP二、填空：7、用列举法表示集合A=_.8、设U=x|x<10,xN*，AB=2，(CuA)(CuB)=1，(CuA)B=4，6，8，则A_B_9、A=x|x=a21，aZ，B=y|y=b24b5，bZ，则A、B的关系是 .10、满足0，1M0，1，3，5，6的集合M的个数为 10 .11、设集合A=x|103xx20，B=x|x2a0，如果BA，那么实数a的取值范围是 .12、已知集合A=xa+1x2a1，B=x-1x4，若A，且，则a的取值范围是_三、解