2016湖南单招数学知识点：分类汇编

1、精选优质文档-倾情为你奉上分类汇编一.选择题1 函数的定义域为( ) A B C1 D-1,1答案:（D） 2 ，则不等式的解集为（ ）A BC D答案:（D）3 若函数的图象沿向量平移后所得图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为( )A5+2 B9 C8 D16答案:（B ）4 若函数的最小正周期为1，则它的图象的一条对称轴方程为( )A B C D答案:（ D ） 5 已知函数满足且则与的图象的交点个数是( )A3 B4 C5 D6答案:（B ）6 对于集合定义，设，则( )xyO· BAC·D ·A(-，0) B-，0) C(-,-)0,+) D(-,

2、-(0,+)答案:（C ）7 如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P0(x0,y0)满足xx0 且yy0，则称P优于P0，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧( )A弧AB B弧BCC弧CDD弧DA答案:（ D ） 8 已知，若关于的方程的实根和满足-11,12，则在平面直角坐标系中，点()所表示的区域内的点P到曲线上的点Q的距离|PQ|的最小值为( )A3-1 B2-1 C3+1 D2+1答案:（A ）9 关于函数 (x0)有下列命题

3、：（1）函数图象关于Y轴对称；（2）当x>0时，函数是增函数，当x<0时，函数是减函数；（3）函数的最小值为lg2；（4）函数是周期函数。其中正确命题的序号是_答案:（; ）10 曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为，则点P（3,2）到直线的距离为（ ）A BCD答案:（A ）11. 函数（a>0，且a1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A（5，1）B（1，5）C（1，4）D（4，1）答案:（B ）12 给出下列三个图像和三件事，图像与事件吻合最好的是（ ）（1）我离开家不久，发现自己的作业本忘在家里了，于是返回家里，找到了作业本再上学（2）我骑着自行车一路

4、匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间离开家的距离O时间离开家的距离O时间离开家的距离O（a）（b）（c）（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A(1)(a)，(2)(c)，(3)(b)B(1)(b)，(2)(c)，(3)(a) C(1)(c)，(2)(a)，(3)(b)D(1)(c)，(2)(b)，(3)(a)答案:（ C ）13 已知，（ ）A2007 B C2D2答案:（ B ）14 函数的图象的一个对称中心是（）A. B. C. D. 答案:（B ）15 设函数f()的定义域为R，若存在与无关的正常数M，使对一切实数均成立，则称f()为“有界泛函”，给

5、出以下函数：f() =2，f()=2，其中是“有界泛函”的个数为（ ）A0 B1 C2 D3答案:（C ）16 函数在0，3上的最大值，最小值分别是（ ） A5，15 B5，4 C4，15 D5，16答案:（ A ）xy011xy0xy10xy10ABCD17 当0<a<1时，函数和的图像只可能是（ ） 答案:（ C ）18 若方程在内恰有一解，则a的取值范围是（ ）Aa<1 Ba>1C1<a<1 D0a<1答案:（ B ）19 已知函数，若，则的取值范围是（ ）A BCD答案:（D ）20 在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2x)，若

6、f(x)在区间1，2上是减函数，则f(x)在区间 2，1上是（ ）函数，在区间3，4上是（）函数A.增，增 B.增，减 C.减，增 D.减，减答案:（B ）21、 函数的定义域是（ ）A(3,+) B C 3, +) D4, +)答案:（B ）22、 已知是x的增函数，则a的取值范围是（ ）A（0，2） B（0，1） C（1，2） D（2，+）答案:（B ）23、 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A B CD答案:（ D ）24、 已知函数；。则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（ ）ABCD答案:（D ）25、 已知函数与y=kx的图象有

7、公共点M，且点M的横坐标为2，则k等于（ ）A. B. C. D.答案:（ B ）26、 已知函数是偶函数，当时，当时，记 的最大值为，最小值为，则（ ）A B C D答案:（C ）27、 在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线 对称，而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值（ ）A B C D 答案:（ D ）28 函数的图像关于（ ）A轴对称 B直线对称 C坐标原点对称 D直线对称答案:（C ）xy11oxyo11oyx11oyx1129 当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ ）A B C D答案:（ C ）30 已知，则的值为（ ）ABC1D2 答案:（C ）31 定义在上

8、的偶函数，满足，且在-1,0上是增函数，下列四个关于的命题中:是周期函数；在0，1上是减函数；在1，2上是增函数;的图象关于对称；其中正确命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个答案:（D ）32 函数的定义域为（ ）A0，1B（-1，1）C-1，1D（-，-1）（1，+）答案:（ B ）33 函数，若，则的值为（ ）A3 B0 C-1 D-2答案:（B ）34 若函数上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.a5 B.a5 C.a-3 D.a-3答案:（ C ）35.函数的递增区间是（ ）A. B. C. D.答案:（A ）36. 已知函数，则=( )A.9 B. C.-2 D.答案:（ B

9、）37 关于的方程在上有解，则实数的取值范围是（ ）A BCD答案:（A ）38 偶函数在区间0,a（a>0）上是单调函数，且f（0）·f（a）<0，则方程在区间a,a内根的个数是（ ）A1 B2C3 D0C500D300答案:（ B ）39 是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为 （ ） A（1，+）B4,8C（4,8）D（1,8） 答案:（ B ）40 由y=-x2与直线y=2x-3围成的图形的面积是（ ）A B C D9答案:（B ）二.填空题1 图中一组函数图像，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配： 情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加

10、热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）；情境C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润；其中情境A、B、C、D分别对应的图象是 .答案:（ ）2 已知，当时，均有，则实数a的取值范围为_ _.答案:（ (,1)(1,+) ）3. 方程的解集是 .答案:（ ； ）4 已知函数在区间(0,1)上是减函数，则实数a的取值范围是 .答案:（ . ）5 已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范

11、围是 .答案:（ . ）6 已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为，则切点的坐标为_.答案:（(); ）7. 定义运算，则对于，函数，则答案:（1； ）8 实数x、y满足不等式组，那么目标函数的最小值是_ 答案:（ -6 ）9 对于函数定义域中任意的，（）。；：；。当时，上述结论中正确结论的序号是答案:（ 1 34 ）10. 已知函数，则的值是_答案:（ ）11 对于以下四个命题：若函数在其定义域内是减函数，则；设函数，则函数有最小值1；若向量，则；函数的最小正周期是.其中正确命题的序号是_.答案:（ . ）三.解答题1.(试题名称) 17已知全集为R，函数的定义域为集合A，集合B，求。17

12、、解：的定义域B18已知函数。2,4,6 （1）作出的图像；（2）解不等式。18、解：（1）图像如下图所示：（2 由得：当时；，2当时； 成立；当时；， 不等式的解集为：2，4另解：（数形结合）由上图可知，不等式的解集为。19（本小题满分12分）设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(xR,t>0) （1）求f(x)的最小值h(t)； （2）若h(t)<-2t+m对t(0,2)恒成立，求实数m的取值范围19解：（），当时，取最小值，即（6分） （）令，由得，（不合题意，舍去）当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围

13、为（6分）19定义在R上的函数，当x>0时，且对于任意的，有。（1）证明：；（2）证明：对任意的，恒有。19、解：（1）在中，令a=b=0，得，因为，所以。（2）由已知，当时，；由（1），当时，；当时，由已知，在中，令，则，所以，从而当时，。综上所述，对任意的，恒有。17（10分）.求下列函数的定义域：（1）; （2）.17(1) 3分 故定义域为 5分(2) 0且0 3分 -2x-1或1x2故定义域为 5分20（12分）. （1）已知奇函数在定义域内递减，求满足0的实数m的取值范围;(2)设0x2,求函数的最大值和最小值.20、(12分)(1)为奇函数，且0 2分则 得-11 5分故

14、6分(2) 1分 2分 4分 6分22（12分）.已知函数.(1) 求函数的定义域;(2) 判断函数的奇偶性;(3) 求证:0.22、(12分)(1) 2分(2)设 = 为偶函数 7分(3)当x0时，1，-10 又x0,则0 由为偶函数知，当x0时，0综上可知当0 12分答案:X2. 21在边长为60cm的正方形铁皮的四角上切去相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？21、解：设方底箱子箱底的边长为xcm，则高为cm，箱子的容积为，由，得。当时，；当时，；当时，。因此当时，。所以箱底的边长是40cm时，箱子的容积最大,最

15、大容积是16000cm3。22已知函数（a、c、dR）满足且在R上恒成立。（1）求a、c、d的值；（2）若，解不等式；（3）是否存在实数m，使函数在区间m，m+2上有最小值5？若存在，请求出实数m的值，若不存在，请说明理由。22、解：（1），即，从而。在R上恒成立，即，解得。（2）由（1）知，不等式化为，即，（a）若，则不等式解为；（b）若，则不等式解为空集；（c）若，则不等式解为。（3）。该抛物线开口向上，对称轴为。若，即时，在m，m+2上为增函数。当时，。由已知得，解得。若，即时，当时，。由已知得，无解。若，即时，在m，m+2上为减函数。当时，。由已知得，解得。综上所述，存在实数或，使函数

16、在区间m，m+2上有最小值5。17、（10分）设是实数，定义在上的函数。（1）若为奇函数，求的值；（2）证明：对于任意实数，是增函数。17、（10分）解：（1）为奇函数 2分又，即，.当时，此时为奇函数 4分（另解：利用定义域为且为奇函数，则有，易得）(2)设,则6分为增函数,且, 8分,即.故对任何实数,在上均为增函数. 10分图120（12分）某投资公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量图2单位：万元）。（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司

17、已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20（12分）解：（）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元由题意设，由图可知， 2分又， 4分从而， 5分（）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元， 7分令，则当时，此时 11分答：当产品投入6万元，则产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元21、（12分）已知，是二次函数，当时，的最小值为1，且为奇函数，求函数的表达式。 21、（12分）解：设则 2分又为奇函数， 4分对称轴 当时，在上为减函数的最小值为又此时无解。 6分当时，此时 8分当

18、时，在上为增函数的最小值为，又满足 10分综上所述，或 12分22、（12分）设函数。（）求的最小值；（）若对恒成立，求实数的取值范围。22、（12分）解：（），当时，取最小值，即 4分（）令，由得，（不合题意，舍去） 6分当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值 10 分在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为 12分21（本小题满分12分）已知是不全为0的实数，函数，集合 （）若，求c的取值范围； （）若，求c的取值范围.21（本小题满分12分）解：由知，方程和方程都有实根，且实数根相同.（）因为，所以,即若，时，的根为0，而的根也是0，方程和都只有一个实根0,适合题意.若，时，的根为0，而的根也是0，当时，的根为0和，而的根不可能为0和，所以必无实数根，所以所以，从而,所以当时，.（），所以，若,则的根为0和1，所以必无实数根,即=0必无实数根，（a）当时，=，即函数在，恒成立，又，所以，即所以；（b）当时，=