直角三角形的性质与判定一VIP

1、AB C回顾回顾1.1.直角三角形的定义：直角三角形的定义：BCA有一个角是直角的三角形叫直角三角形。有一个角是直角的三角形叫直角三角形。2.三角形的内角和性质：三角形的内角和性质：三角形的内角和等于三角形的内角和等于180三角形顶点与对边中点的连线段三角形顶点与对边中点的连线段。3.三角形中线的定义：三角形中线的定义：探索直角三角形的判定和性质探索直角三角形的判定和性质反之，反之，在在ABC中，如果中，如果A+B=90那么那么ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？（是）（是）CAB如图在如图在RtABC中，中，C=90 ，则两锐角的和则两锐角的和 A+B=。90,ABC 由 三 角 形 的

2、内 角 和 性 质 得 ：A+B+C=180又A+B=90 ，C=90是 直 角 三 角 形 。有两个角互余的三角形是直角三角形。有两个角互余的三角形是直角三角形。证明：证明：直角三角形的判定定理：直角三角形的判定定理：1.在在ABC中，中，A=35,B=55，则此三角形为三角形。则此三角形为三角形。练练 习一习一直角直角ABHCD2. 如图，如图，ABCD中，中，A和和C的角平分线的角平分线相交于相交于H点。那么点。那么AHC是直角三角形吗？是直角三角形吗？为什么？为什么？解解AB ,CD180 .BACDCA1,2CAHBAC又1,2ACHDCA1(),2CAHACHBACDCA11809

3、0 .2 AHC是直角三角形。v任意画一个直角三角形任意画一个直角三角形ABC，C=90,作出斜边作出斜边AB边上的中线边上的中线CD， 并利用圆规并利用圆规或者直尺比较中线与斜边的一半的长短或者直尺比较中线与斜边的一半的长短vCD=AD=BD=AB=。探究探究直角三角形性质直角三角形性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1AB2CD v由此猜想：由此猜想：v你发现了什么？你发现了什么？动手动脑动手动脑让我们一起来证明这个猜想吧！让我们一起来证明这个猜想吧！，过C点作射线CD交AB于D，使 1= A，则ADCD （等边对等角）.9012902.ABB （

4、直角三角形两锐角互余），（直角的定义），,1.2AB，BD =AD 即D是斜边AB的中点，CD是斜边AB的中线，从而CD与CD重合，CD=在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的性质定理直角三角形的性质定理：证明：又，D12练练 习二习二41、已知一个直角三角形的斜边长为已知一个直角三角形的斜边长为8，则斜，则斜边上的中线长为。边上的中线长为。2、练练 习一习一ABHCD2. 如图，如图，ABCD中，中，A和和C的角平分线的角平分线相交于相交于H点。那么点。那么AHC是直角三角形吗？是直角三角形吗？为什么？为什么？解解AB,CD180

5、 .BACDCA1,2CAHBAC 又1,2ACHDCA1(),2CAHACHBACDCA118090 .2 AHC是直角三角形。E 若若E为为AC的中点，的中点，EH=2，则则AC。练练 习二习二如图，在如图，在ABC中，中，CD是是AB边上的中线，且边上的中线，且CD= AB，ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？12 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。反过来，一个三角形中，若一边上的中线等于这条边的反过来，一个三角形中，若一边上的中线等于这条边的一半，它是直角三角形吗？一半，它是直角三角形吗？ADBC1 2 若三角形中一边上的中线等于这条边若三角形中

6、一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。的一半，那么这个三角形是直角三角形。解：解：CD是中线，是中线，CD = AB， AD=CD，CD=BD A=1，B=2 A+1+B+2=180 A+B=1+2=90 ABC是直角三角形。是直角三角形。动动笔动动笔 做一做做一做121、ABC中，点中，点D是是AB的中点，连结的中点，连结CD，测得，测得CD=5cm，AB=10cm，则，则ABC是三角形是三角形.直角直角练练 习习 三三2 2、 如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD中，中， ABC=90ABC=90，连接，连接ACAC，E E为为ACAC中点，且中点，且BE=DE.BE=DE.求证：求证： ADC=90ADC=90直角三角形的判定定理：直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。有两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：在直角三角形中，斜边上的