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文档简介

1、一. 求解下列微分方程：1. 解. .令 .(将y看成自变量),  所以  ,   ,   ,   ,    .2. 解. 令 .,  所以  ,   . 由 所以  c = 0. ,   得到 ,  ,  即 .二. 求解下列微分方程：1. 解. 令 . 得到,      为一阶线性方程解得 .  即 .2. 解. 原方程可化为

2、0; . 即  , 为一阶线性方程(y为自变量, x为因变量).解得:   .3. 解. 令 , 则 . 原方程化为, 为贝奴利方程.令 , 则 . 方程化为  , 为一阶线性方程. 解得  . 即 ,  .三. 求解下列微分方程：1. 解. . 于是 . 所以方程解为 .2. 解. 设函数 满足 = .所以 ,  所以 . 于是 所以原方程的解为 3. 解. 由原方程可得 得到  . 于是原方程解为  .四. 求解下列微分方程:1. 解. 令 ,  得到 为一阶线性方程. 解得.即 

3、 2. 解. 该方程为贝奴利方程.令    ,   . 解得  于是  五. 设 在实轴上连续, 存在, 且具有性质 , 试求出 .解. ,  ,  ,  .i) . 对于任何x有 所以 .所以  .ii) 上式令 , 得到解得  .六. 求解下列方程:1. 解. 可得 . 这是以y为自变量的一阶线性方程.解得 . ,  . 所以得解  .2. 解. 令 . 可得 ,   ,  .,   ,  .解为

4、60; .七. 求解下列方程:1. 解. 令 . 所以  ,  所以  ,  ,  于是  解为   .2. 解. 令 ,  ,  令 于是得到  ,    为u对于x的一阶线性方程解得  ,  ,  得c = 0. ,  ,  ,  所以 3. 解. 令 得到  令 , 得到 为关于y的一阶线性方程. 且 解得  所以 ,  .于是  ,  ,&

5、#160; ,  ,  得到 ,  得解  八. 求解下列微分方程:1. 解. 特征方程 于是得解  2. 解. 特征方程 ,           ,    ,   得通解为  由  得到  ,   ,   ,   得特解  九. 求解下列微分方程:1. 解. 特征方程 ,    齐次方程

6、通解  非齐次方程特解:                               考察                   &

7、#160; =                   = 所以           所以通解为   2. 解. 特征方程  ,  齐次方程特解  非齐次方程通解                     =                 (计算方法同上题,

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