上海教育版数学高一上21不等式的基本性质教案2篇

1、2.1不等式的基本性质一、教学目标设计 理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础；掌握不等式的基本性质，并能加以证明；会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法，反证法证明简单的不等式。渗透分类讨论的数学思想二、教学重点及难点 应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明，特别是反证法。引导学生证明不等式的基本性质运用类比由等式性质探究不等式性质从实际出发，阐明研究不等式性质的重要性。三、教学流程设计归纳小结，布置作业不等式的基本性质的应用：比较两个实数的大小；解不等式；介绍反证法。通过例题巩固不等式的基本性质四、教学过程设计一、 引入公路有长有短，房屋有高有低

2、，速度有快有慢.现实世界中充满着不等的数量关系，可以用不等式来处理。在初中阶段，我们已经学习了用一元一次不等式描述并解决一些不等关系问题，为了今后学习函数的需要和培养代数论证能力，还要学习不等关系的证明。而解决不等关系问题的基础是不等式的性质，为此我们先学习不等式的基本性质。 二、探究不等式的基本性质判断两个实数a与b之间的大小关系，可以通过将它们的差与零相比较来确定，即ab的充分必要条件是a-b0；ab的充分必要条件是a-b0；ab的充分必要条件是a-b0。引出等式的性质：a=b，b=ca=c；a=bac=bc；a=b，c=da+c=b+d。1通过类比等式的性质，得到关于不等式的三个结论：结

3、论1 如果ab，bc，那么ac。结论2 如果ab，cd，那么a+cb+d。结论3 如果ab，那么acbc。说明引导学生判断三个结论的正确性并加以证明，体现数学的严谨性。利用举反例是证明命题错误的主要方法。继续让学生探究让结论3成为正确命题的条件。得出不等式的三个性质性质1 如果ab，bc，那么ac。性质2 如果ab，那么a+cb+c。性质3 如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc。性质4 如果ab，cd，那么a+cb+d。2提问：判断以下两个命题的真假：如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例。（1）如果ab，cd，那么acbd。（2）如果ab0，那么0。说明利用

4、已经学过的不等式的性质证明命题的正确性，特别要注意性质（3）的使用前提；对于不正确的命题进行修正，得到不等式的另外两个性质 性质（5）如果ab0，cd0，那么acbd。性质（6）如果ab0，那么0。3探讨不等式在进行乘方，开方运算时具有的性质：性质（7）如果ab0，那么ab（nN） 性质（8）如果ab0，那么（nN，n1）。说明根据性质（5），由特殊到一般进行归纳得出性质（7）。介绍用反证法证明性质（8），归纳用反证法进行证明的主要步骤。三、例题分析例1判断下列命题的真假。（1）若ab，那么acbc。 （假命题）（2）若acbc，那么ab。 （真命题）（3）若ab，cd，那么a-cb-d。 （

5、假命题）（4）若，那么。 （假命题）（5）若，那么。 （真命题）（6）若，那么。 （真命题） 例2（1）比较与的值的大小。（2）比较与的值的大小。（3）比较与的值的大小。解：（1）由-（）=3a，得当时，；当时，=；当时，。（2）由-=，当时，=；当时，。（3）由-=，得。说明应用不等式的性质，采用“作差法”比较两数（式）的大小。“比较法”的主要步骤是作差变形（化简，配方，因式分解）判断结论例3解关于。解：移项整理得，如果，那么；如果，那么；如果，那么不等式的解集为R。说明此题重点强调在解不等式过程中，根据不等式的性质进行分类讨论。四、拓展练习1有三个不等式，以其中两个作为条件，余下一个作为结

6、论，可组成正确命题有几个？2若。3若a，b为正实数，比较与的大小。4（1）解关于x的不等式。 （2）若上述不等式的解集为X=（3，+），求k的值。五、作业布置 教材练习2.1(1)，练习2.1(2), 练习2.1五、教学设计说明不等式的性质是建立在实数运算与顺序关系的基础上的。课本中重点突出三条性质，传递性及不等式对加法、乘法的单调性。代数证明对学生来说是陌生的，抽象的，但却是非常重要的。举反例是是判断否定题的最基本方法，在教材中反复强调，虽然看似简单，但能否自觉的运用，对学生来讲，还有一个过程。教案例题基本是来自课本，不过在有些问题的处理上，将证明题变为问答题，让学生去探究，增加了难度，同时

7、也会使学生理解的更深刻，面对一个数学问题，要么举反例否定，要么运用公式定理证明，这是解决数学问题的重要方法，应不断引导学生用这种方式思考问题。反正法比较难理解，老师要讲清楚原理，方法，以及应注意的问题。课题：不等式的概念与性质 教学任务教 学 目 标知识与技能目标1理解不等式的性质及其证明过程与方法目标学生通过“回顾反思巩固小结”的过程中不等式的性质.情感,态度与价值观目标在活动中，培养学生独立的分析能力重点理解不等式的性质难点理解不等式的性质教学流程说明活动流程图活动内容和目的活动1 课前热身练习重温概念领会新知活动2 概念性质反思深刻理解定义，注意定义的内涵与外延活动3 提高探究实践掌握一

8、般方法。活动4 归纳小结感知让学生在合作交流的过程总结知识和方法活动5 巩固提高作业巩固教学、个体发展、全面提高教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1课前热身（资源如下）1、下列结论对否：（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）2、成立的充要条件为 3、用“”“”“”填空：(1)a<b<c<0则ac bc ； ； ；(2) 0<a<b<c<1，则ac bc ；ab ac；logca logcb；否，对，否，对，对，对，对；活动2知识回顾1、不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会

9、对不等式进行条件的放宽和加强。2、两个实数的大小：；3、不等式的基本性质1、反身性（也叫对称性）：abba 2、传递性：ab，bcac3、平移性：aba+cb+c 4、伸缩性：acbc；acbc5、乘方性：ab0anbn（nN，n2）6、开方性：ab0（nN，n2）7、叠加性：ab，cda+cb+d 8、叠乘性：ab0，cd0a·cb·d4、常用的基本不等式和重要的不等式均值不等式1、如果，那么（当且仅当时取等号）2、如果是正数，那么（当且仅当时取等号）3、基本不等式的扩展，则最值定理:设（1）如积（2）如积即:积定和最小，和定积最大运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相

10、等两个正数的均值不等式：三个正数的均值不等是：n个正数的均值不等式：。活动3提高探究资源1、1、 已知三个不等式：ab>0 bc>ad >,以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题解：可以组成下列3个命题 命题一：若ab>0，>, 则bc>ad 命题二：若ab>0，bc>ad 则>,命题三：若>, bc>ad 则ab>0由不等式的性质得知这三个命题均为真命题2、有三个条件：（1）ac2>bc2；(2)；(3)a2>b2，其中能分别成为a>b的充分条件的个数有（ ）A

11、0 B1 C2 D33、设那么P是q成立的什么条件？4、设2<a<7,1<b<2，求a+b,ab,的范围.解：可以组成下列3个命题 命题一：若ab>0，>, 则bc>ad 命题二：若ab>0，bc>ad 则>,命题三：若>, bc>ad 则ab>0由不等式的性质得知这三个命题均为真命题选B资源2例31、若正数满足，则的最小值 2、0<x<，当x=_时，y=的最大值_3、设x0, y0, x2+=1,则的最大值为分析: x2+=1是常数, x2与的积可能有最大值可把x放到根号里面去考虑,注意到x2与1+y2

12、的积,应处理成2 x2·解法一: x0, y0, x2+=1 =当且仅当x=,y=(即x2= )时, 取得最大值资源3、设f(x)=ax2+bx,且1f(1) 2, 2f(1) 4 ,求f(2)的取值范围解：设f(2)=m f(1)+n f(1), (m,n为代定系数) 则4a2b=m(ab)+n(a+b) 即4a2b=（m+n）a(mn)b, 于是得得：m=3, n=1 f(2)=3 f(1)+ f(1) 1f(1) 2, 2f(1) 4 53f(1)+ f(1) 10, 故5f(2)10,活动4归纳小结1、不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依据，必须透彻理解，特别要注意

13、同向不等式可相加，也可相乘，但相乘时，两个不等式都需大于零.2、处理分式不等式时不要随便将不等式两边乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考虑所乘的代数式的正负.3、作差法是证明不等式的最基本也是很重要的方法，应引起高度注意活动5巩固提高附作业提高 课后作业一、选择：1已知a<b<|a|，则（ D ）A< Bab<1 C>1 Da2>b22已知命题甲：ac<bd；命题乙：a>c，b>d，则甲是乙的（ D ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C 充要条件 D非充分非必要条件3下列函数中，最小值是4的是（ C ）Ay=BCy=ex+4exDy=log3x+4logx3(0<x<1)4若a+b=1，恒有（ A ）ABCD以上均不正确5若a, b, c都是正数，且a<b，则（A ）A<<1 B C1 D1<<6若x>0，y>0且，则xy有（ D ）A最大值64B最小值C最小值D最小值64二、填空：7、已知、（，则+的范围_，的范围_，的范围_8已知ab0，则>1是<1的_充分非必要条件_条件9已知两个正数x,y满足xy=4，则使不等式m，恒成