不定积分分部积分法_第1页
不定积分分部积分法_第2页
不定积分分部积分法_第3页
不定积分分部积分法_第4页
不定积分分部积分法_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第三节 分部积分法教学内容：分部积分法教学目的：理解分部积分法的思想方法，能针对不同类型函数之积的被积函数，正确选取，熟练掌握分部积分法的步骤。教学重点：分部积分法及其应用教学难点：在分部积分法中，恰当选取。教学学时：1学时教学进程：我们知道，求不定积分是求微分的逆运算导数公式不定积分公式；复合函数的求导公式换元积分公式；乘积求导公式分部积分公式（不同类型函数乘积的积分）。1引入用我们已经掌握的方法求不定积分分析：被积函数为两函数的乘积不是基本的积分公式。 凑微法失效。 第二类换元积分法解：不妨设 原方程更为复杂 所以凑微法和第二换元积分法都失效。反之考虑，两函数乘积的积分不会，但两函数乘积的

2、求导我们会，比如：（假设为两个具有连续导数的函数）已知： 对上式两边积分得：移项得： 观察上式发现被积函数也是两函数乘积的形式，注意：中为导数形式。故，我们可以尝试来解一下上面的积分。 通过上面的方法，我们顺利的解决两函数乘积的积分。其实上面的公式正是这一节课要讲述的“分部积分法”。2 公式 设函数和都具有连续的导数，则有分部积分公式：（或）3 例题讲解例1计算不定积分解 设 ，则，（*），于是 注意：（1）（*）处没有加，这是因为我们取了最简单的情况。（2）若设,，则，积分比积分要复杂，没有达到预期目的由此可见，选择非常关键，一般要考虑下列两点：（1）要易求；（2）积分要比积分易计算练习：求

3、例2计算不定积分 分析：此为一个函数的积分，当然不能使用凑微法、换元法积分，可是不满足两函数乘积，能否用分部积分公式呢？其实只需要将被积函数看作即可。 解：设，则，于是 注意：学习数学重要的是记忆、理解公式，更重要的是灵活应用。例3计算不定积分。 解 设；则,于是 练习：求。例 4. 计算不定积分解 设 ，则，于是 注意： 如果要两次分部积分，选取要一致，否则会还原例5计算不定积分解： 好像进入了死胡同，实则不然，令,则上式变为： 练习：求。从这几个典型例题可以看到，一般情况下， 可按下列规律选择：（1）形如，（其中为正整数）的不定积分，令，余下的凑成。（2）形如，时，令，余下的凑成。（3）形如 的不定积分，可以任意选择与，但由于要使用两次分部积分公式，两次选择与应保持一致，只有这样才能出现循环公式并求出积分。说明（1）用分部积分法的情况不止于此，总的原则是适当选取及，使更加便于积分 （2）一般被积函数是不同类函数函数乘积时，往往想到用分部积分法例6求的递推公式，其中为正整数，并求出。解：因此可得的递推公式为 其中，那么有 例7计算不定积分解 4小结 1、分部积分公式2、

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论