上海教育版数学高一上22一元二次不等式的解法教案2篇

1、课题：不等式的解法1教学任务教 学 目 标知识与技能目标1掌握与型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式；2理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法. 3掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法过程与方法目标学生通过“回顾反思巩固小结”的过程中培养学生划归的数学思想。情感,态度与价值观目标数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中培养独立的分析的能力。重点理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式

2、的方法难点理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法教学流程说明活动流程图活动内容和目的活动1 课前热身练习重温概念领会新知活动2 概念性质反思深刻理解定义，注意定义的内涵与外延活动3 提高探究实践掌握一般方法。活动4 归纳小结感知让学生在合作交流的过程总结知识和方法活动5 巩固提高作业巩固教学、个体发展、全面提高教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1课前热身（资源如下）1、下列不等式与 同解的是（ ）(A) (B) （c）(D)2、不等式(x2)2·(x1)>0的解集为 .3、不等式的整数解是_4、不等式的解集为 .5、不等式x2

3、+ax+b>0的解是x<2或x>1则a=_,b=_ .C1,-2活动2知识点归纳 1解一元一次不等式 2一元二次不等式的解法步骤对于一元二次不等式，设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表：方程的根函数草图观察得解，对于的情况可以化为的情况解决注意：含参数的不等式axbxc>0恒成立问题含参不等式axbxc>0的解集是R；其解答分a0(验证bxc>0是否恒成立)、a0（a<0且<0）两种情况3、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则4绝对值不等式 含有绝对值的不等式性质（1）当时，或 （2）当且仅当时，且当且仅当时，且与型不等式

4、与型不等式的解法与解集：不等式的解集是;不等式的解集是不等式的解集为 ;不等式的解集为 活动3提高探究资源1、1、 解不等式（1）；（2）解：（1）原不等式化为：（2）原不等式化为： 2、解不等式：|x-3|-|x+1|<1分析：关键是去掉绝对值方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义）原不等式的解集为x|x>方法2：数形结合从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点原不等式的解集为x|x>资源2、解不等式变式资源3、1、已知不等式解：由题意可知 且5和1是方程的两根 故的值分别为2、设关于x的不等式ax2+bx+c

5、>0的解集为x|<x<,>0用、表示关于x的不等式cx2bx+a>0的解集资源4、1、关于x的不等式(m+1)x22(m1)x+3(m1)<0的解是一切实数，求实数m的取值范围.2、已知，使不等式成立的x的值也满足关于x的不等式2x2ax+a0，求a的取值范围.3、若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围 解： (4x2+6x+3恒正)，原不等式对x取任何实数均成立，等价于不等式2x2-2(k-3)x+3-k>0对x取任何实数均成立=-2(k-3)2-8(3-k)<0k2-4k+3<01<k<3k的取值范围是（1，3）活动

6、4归纳小结分式与高次不等式的解题基础是一元二次不等式的解法，常用方法是序轴标根法，但是要注意标根时的起点位置活动5巩固提高附作业巩固发展提高 课后作业一、选择：1不等式的解集是（ C ）A B C D2不等式的解集是（ D ）A B C D 3设 （ A ）A BC D 4若的解是（ B ）A B C D 5 0的解集为（ D ）A B C D二、填空：6 不等式的解集是 7不等式的解集是 8不等式的解集为 9已知不等式的解集为,则 -14 10不等式(x1) ·(x1)20的解集为 11不等式恒成立，则的取值范围是 12不等式在上恒成立，则实数的范围 三、解答：13已知不等式的解集

7、为，求的值答案：1314设函数，不等式的解集为（1，2）（1）求的值； （2）解不等式答案：,15、解关于x的不等式答案：2.2 (3)一元二次不等式的解法 一、教学目标设计 掌握用区间表示集合的方法；通过变式教学，学会用一元二次不等式解决几种类型的数学问题，体会数学知识之间的内在联系，形成逻辑思维能力；初步会用不等式解决一些简单的实际问题，增加数学学习的兴趣和用已学知识解决实际问题的意识。二、教学重点及难点 用区间表示不等式组的解集；会用不等式解决一些简单的实际问题。三、教学流程设计解不等式组，参考不等式解集的图示，用区间表示不等式的解集利用一元二次不等式求解带参数的不等式的问题在实际生活中

8、的应用介绍用区间表示集合的方法一元二次不等式的应用四、教学过程设计一、 学习如何用区间来表示不等式的解集1 用区间来表示不等式的解集 设a，b都为实数，并且a<b,我们规定:(1) 集合x叫做闭区间,表示为；(2) 集合x叫做开区间,表示为；(3) 集合x或x叫做半开半闭区间,分别表示为, 。 （4） 把实数集R表示为（-，+）； 把集合x表示为a，+； 把集合x表示为(a,+)； 把集合x表示为（-，b； 把集合x表示为（-，b）；在上述所有的区间中，a，b叫做区间的端点，以后我们可以用区间表示不等式的解集。2区间在数轴上的表示abxa，b bxa（a，b） aabxa，b） bxa（

9、a，bxaa，+） xa（a，+）xb（-，b xb（-，b） 3练习 将上节课中不等式的解集用区间表示。二、典型例题例1解不等式组：3x-7x-100, 2x-5x+20 解：由不等式的解集为,不等式的解集为，可知原不等式组的解集为，它在数轴上的表示如图：x10/321/2-1 说明：解由两个或两个以上的不等式组成的不等式组的解，可以将解集表示在同一条数轴上，这样更直观和清晰。能否在数轴上准确的找到几个解集的公共部分，对一部分学生解决这个问题有一定的困难。 巩固练习：解下列不等式组： （1） x-2x-3>0 , (2) 5-x>4x ,: x+x-2>0 . 3x-5x&

10、lt;0 . 例2(1)写出一个一元二次不等式,使它的解集为(-1,3). (2)若不等式ax+bx+3>0的解为-<x<3,求实数a,b的值. 解:(1)(x+1)(x-3)<0,即x-2x-3<0是一个解集为(-1,3)的一元二次不等式. (2)解法一:可得方程ax+bx+3=0的两个根为-,3,且a<0.所以运用根与系数的关系得：-=且=-,即a=-2,b=5. 解法二:方程(x+)(x-3)<0即x-x-<0的解为-<x<3,所以a=-2,b=5. 说明：要让学生知道解集为(-1,3)的一元二次不等式有无数个,形如ax-2ax

11、-3a<0(a0)或ax-2ax-3a0(a0)的不等式都满足条件,但二次项系数为1的不等式只有一个。 拓展练习:若不等式ax+bx+c>0的解集为(-2,3),求不等式cx+ax-b<0的解集. 例3.当k为何值时,关于x的一元二次不等式x+(k-1)x+4>0的解集为(-,+)? 解:函数y= x+(k-1)x+4的图像是开口向上的抛物线.因为不等式x+(k-1)x+4>0的解集为(-,+),所以整条抛物线在x轴上方,此时方程x+(k-1)x+4=0的<0.解得k(-3,5). 所以当-3<k<5时, 不等式x+(k-1)x+4>0的解

12、集为(-,+) 说明：等价于问题“当k为何值时，函数y=x+(k-1)x+4的图像全部在x轴的上方”。教师可以将例3改编成：“当k为何值时,关于x的一元二次不等式x+(k-1)x+40的解集为空集?”进一步让学生理解一元二次不等式，一元二次方程和二次函数之间的关联。 拓展练习：当k为何值时，不等式2kx+kx-0对于一切实数x都成立？ 例4.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应用税收外，还征收附加税。已知某种酒每瓶销售价为70元，不收附加税时，每年大约产销100万瓶;若征收附加税,每销100元要征附加税r元(叫做税率r%),则每年的产销量将减少10r万瓶.如果要使每年在此项经营中所收取的附

13、加税额不少于112万元,那么r应怎样确定? 解:设产销量为每年x(万瓶),则销售收入每年为70x(万元),从中征收附加税额为70xr%(万元),并且x=100-10r。 由题意知 70(100-10r)r%112 即r-10r+160 解得 2r8。 所以，税率定在2%至8%之间，年征收附加税额将不低于112万元。说明由题意，应该用不等式解题，若用方程来列式则不能准确的表达题目的意思。需要注意不等式70(100-10r)r%112与方程70(100-10r)r%=112所表达的实际意义是不一样的。 巩固练习：距离码头南偏东60的400千米处有一个台风中心。已知台风以每小时40千米的速度向正北方

14、向移动，距台风中心350千米以内都受台风影响。问从现在起多少小时后，码头将受台风影响，码头受台风影响的时间大约多久。 三、课堂小结 （1）我们可以借助数轴来求得不等式组的解集。 （2）一些与一元二次不等式有关的问题，可以转化成相应的二次函数的问题，利用二次函数的图像，通过判断图像的开口，与x轴的交点情况来帮助解决问题。（3）初步了解一元二次不等式在实际生活中的应用四、作业布置练习2.2(3),习题2.2补充练习:(1)已知集合A=x,集合B=x,求AB与AB.(2)不等式<2的解集是R ,求实数k的取值范围.(3)已知函数f(x)=x+px+q,且f(2)=2,若对于任意实数x恒有f(x)x,求实数p，q的值。（4）某船从甲地沿河顺流航行75公里到达乙码头，停留30分钟后再逆流航行42公里到达丙地。假如水流每小时4公里。要在2小时内完成航行任务，则船速每小时至少需要多少公里？七、教学设计说明1这是两节习题课，通过对几个典型例题的学习，让学生了解和掌握一元二次不等式的简单应用，更进一步的了解不等式，方程和函数之间的关联，培养学生化归（不等式和函数的相互转化）和