数列通项公式、前n项和求法总结(全)

1、一。数列通项公式求法总结：1。定义法 - 直接利用等差或等比数列的定义求通项.特征:适应于已知数列类型（等差或者等比)例1等差数列是递增数列，前n项和为,且成等比数列，求数列的通项公式.变式练习:1。等差数列中，求的通项公式2. 在等比数列中，且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和.2.公式法求数列的通项可用公式求解.特征：已知数列的前项和与的关系例2.已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。(1）。 (2）变式练习：1。 已知数列的前n项和为，且=2n2+n，nN,数列满足=4log2+3，nN。求,。2。已知数列的前n项和()，且Sn的最大值为8，试确定常数k并求。3。 已

2、知数列的前项和。求数列的通项公式。3。由递推式求数列通项法类型1 特征：递推公式为对策:把原递推公式转化为,利用累加法求解。例3. 已知数列满足，求.变式练习：1。 已知数列满足,求数列的通项公式.2。已知数列：求通项公式类型2 特征：递推公式为 对策：把原递推公式转化为,利用累乘法求解。例4。 已知数列满足,求.变式练习：1。已知数列中,，求通项公式.2。设是首项为1的正项数列,且（=1，2，3，），求数列的通项公式是类型3 特征：递推公式为（其中p，q均为常数）对策：（利用构造法消去q)把原递推公式转化为由得两式相减并整理得构成数列以为首项，以为公比的等比数列。求出的通项再转化为类型1（累

3、加法）便可求出例5。 已知数列中，求。变式练习：1。 数列a满足a=1，求数列a的通项公式.2. 已知数列满足=1，。证明是等比数列，并求的通项公式。类型4特征:递推公式为(其中p为常数） 对策：（利用构造法消去p）两边同时除以可得到,令,则,再转化为类型1(累加法）,求出之后得例6已知数列满足，求数列的通项公式。变式练习：已知数列满足,，求二.数列的前n项和的求法总结1。公式法（1）等差数列前n项和:(2）等比数列前n项和：q=1时,例1. 已知，求的前n项和。变式练习：1。设等比数列的前项和为.已知求和.2。设是等差数列，是各项均为正数的等比数列,且，,.(1）求，;（2）求数列的前n项和

4、。2.错位相减法若数列为等差数列，数列为等比数列,则数列的求和就要采用此法。将数列的每一项分别乘以的公比，然后在错位相减，进而可得到数列的前项和。例2。求的和变式练习:1。已知数列的前n项和为，且=,nN，数列满足nN.（1)求，;(2）求数列的前n项和.2.若公比为c的等比数列的首项为，且满足。（1）求c的值;(2）求数列的前n项和3.倒序相加法如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加,就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法.特征：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。例3.变式练习:1. 求的和2。 求的值。4。裂项相消法一般地,当数列的通项时，往往可将变成两项的差，采用裂项相消法求和.可用待定系数法进行裂项:设，通分整理后与原式相比较，根据对应项系数相等得，从而可得常用裂项形式有：; ；，； ;例4。求数列，,，的前n项和S。变式练习：1.在数列an中，又,求数列bn的前n项的和。2。等比数列的各项均为正数，且（I)求数列的通项公式.（II）设求数列的前项和。5。分组求和法有一类数列，既不是等差数列,也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和,再将其合并即可。一般分两步：找通向项公式由通项公式确定如何分组.例5。求