必修2立体几何

1、必修2立体几何自测卷（2）一、填空题（每小题5分，共50分）1、给出下列命题：（1）直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；（2）直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线、不垂直，则过的任何平面与都不垂直；（4）若直线和共面，直线和共面，则和共面其中错误命题的个数为 。解析：（1）（3）（4）错误。答案：32、一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_.解析：利用圆柱和圆锥的侧面积公式计算。答案：2：13、若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 解析：新的多面体一个八面体，由两只正四棱锥构成。答案：4、半径为的球放

2、在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为 解析：此题用特殊法，可转化为球内切于三条侧棱两两垂直的三棱锥进行计算。答案：5、关于直线、，以及平面M、N，给出下列命题：若M，M，则；若M，M，则；若，M，则M；若M，N，则MN.其中正确命题是 。解析：中与可以相交或平行或异面，故错中可能在平面M内，故错答案：6、如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于 。解析：设圆柱高为h，则底面半径为.由题意知，Sh2，h ，V()2h .答案：7、正三棱锥的两个侧面所成二面角大小的取值范围是 .解析：取正三棱锥的两次极限位置。答案：601808、如图，已知ABC为直角三角形

3、，其中ACB90，M为AB中点，PM垂直于ABC所在平面，那么PA、PB、PC的大小关系为 。解析：M是RtABC斜边AB的中点，MAMBMC.又PM平面ABC，MA、MB、MC分别是PA、PB、PC在平面ABC上的射影PAPBPC.。答案：PAPBPC.9、如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为_；解析：作出折叠后的三棱锥计算PCMAOB答案：10、如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A,B点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：(1)

4、PA/平面MOB; (2)MO/平面PAC;(3)OC平面PAB; （4）平面PAC平面PBC，其中正确的命题是_解析：PA在平面MOB内，（1）错误；OC不一定垂直于AB，（3）错误答案：（2）（4）ABCDA1B1C1D1二、解答题(本大题共5题，合计50分)11、(本题8分)在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形. 求证：(1)平面B1AC/平面DC1A1;(2)平面B1AC平面B1BDD1.解析：(1)因为ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以，A1C1/AC，而A1C1平面B1AC，AC平面B1AC，所以A1C1/平面B1AC.同理，A1D/平面B1AC. 因为

5、A1C1、A1D平面DC1A1，A1C1A1DA1，所以平面B1AC/平面DC1A1. (2) 因为ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以B1B平面ABC 而AC平面ABCD，所以ACB1B，因为底面ABCD是菱形，所以ACBD.因为B1B、BD平面B1BDD1，B1BBDB，所以AC平面B1BDD1. 因为AC平面B1AC，故有平面B1AC平面B1BDD1. ABCDEFGH12、(本题10分)如图是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面已知AE=5，BF=8，CG=12（1）作出截面EFGH与底面ABCD的交线l；（2）截面

6、四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论；（3）求DH的长解析：（1）作HE与DA的交点P，作GF与CB的交点Q，连PQ得直线，它便是所求作 （2）截面EFGH为菱形因平面ABFE平面DCGH，且平面EFGH分别截平面ABFE与平面DCGH得直线EF与GH，故EFGH同理，FGEH，故四边形EFGH为平行四边形又EF2=AB2+(BF-AE)2=25，FG2=BC2+(CG-BF)2=25，于是EF=FG=5，故四边形EFGH为菱形13、(本题10分)如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且，（1）求证：四点共面； （2）若点在上，点在上，垂足为，求证：面； 解析：（1）证明：在DD上

7、取一点N使得DN=1，连接CN，EN，显然四边形CFDN是平行四边形，所以DF/CN，同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN/AD，且EN=AD，又BC/AD，且AD=BC，所以EN/BC，EN=BC，所以四边形CNEB是平行四边形，所以CN/BE，所以DF/BE，所以四点共面。（2）因为所以MBG，所以，即，所以MB=1，因为AE=1，所以四边形ABME是矩形，所以EMBB又平面ABBA平面BCCB，且EM在平面ABBA内，所以面BCADEFM14、（本题10分）如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，为 上的点，且BF平面ACE（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥DAEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.解析：（1）证明：， ，则 又，则 又 (2) （3）在三角形ABE中过M点作MGAE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GNBC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN MGAE MG平面ADE, AE平面ADE,MG平面ADE同理, GN平面ADE 平面MGN平面ADE 又MN平面MGN MN平面ADE N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点OO115、(本题12分) 请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所