南通市数学期中综合练习试卷(一)

1、共30分。在每小题给出的四个选项中，有且只有p : 一 x 三 R,sin x > 1-p : -x R,sin x . 1一、选择题（本大题共6小题，每小题5分,一项是符合题目要求的）1 .已知命题p：xxR,sinx<1,则A.p:-lx三R,sinx：=1B.C.p:-lxR,sinx1D.2.要得到y=3sin（2x+£）的图像，只需将函数y=3sin2x的图像4A.向左平移工个单位B.向右平移三个单位44C.JT向左平移二个单位D.向右平移二个单位883.根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为x10123xe0.3712.727.39

2、20.09x+212345A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)4.平面ct平面P的一个充分条件是（）A.存在一条直线a,a/of,a/Pb.存在一条直线a,auu,a/Pc.存在两条平行直线a,b,au%buP,a/P,b/ad.存在两条异面直线a,b,aujbuP,a/P,b/口5.北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%则2003年底更新现有总车辆数（参考数据1.1=1.46,1.15=1.61）A.10%B.16.5%C.16.8%D.20%6.由直线y=x+1上的一点向圆（x

3、3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A.1B,272C.V7D.3二、填空题（本大题共 10小题，每小题5分，共50分）U =1,2,3,4,5, A =1,2,B =2,4,则 Cu(A UB)=8 .函数y=COS'x)的单调增区间是.x2y29 .设椭圆25+16=1上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点，若点M满足L1K父wKiOM=a(OP+OF),则|OM|=.匕=1的左、右焦点.若点 P在双曲线上，且 PFPF2 =0 ,910 .若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，贝Ua=.11 .设Fi,F2分别是双曲线x2则请+PF2|=.12 .正四

4、棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为J2,点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为。13 .已知两条直线m,n,两个平面a,P,给出下面四个命题：m/n,m_La=n_Laot/B,m二ot,nuPnm/nm/n,m/annaa/B,mn,m_Lann_LP其中正确命题的序号是.14 .如果f(x)=x+1,那么f(f(f(f(f(x),)(nwN*)的表达式是.Vn个f5-315 .已知0<a<P<n，且cosa=,sinB=-,则sin(a+B)=16 .给出下列四个命题：函数y=xn(nCZ)的图象一定过原点；若函数y=f(x+1)为偶函数，则y=f(x

5、)的图象关于x=1对称；2函数y=Asin(wx+中)的最小正周期为；w函数y=f(x)的图像与直线x=a至多有一个交点；其中所有正确命题的序号是.高三(上)数学期中综合练习试卷(一)班级姓名学号得分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)题号123456答案二、填空题(本大题共10小题，每小题5分,共50分)78.9.10.11._12.13._14._15.16._三、解答题(本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17 .(本题满分12分)研究方程lg(x1)+lg(3x)=lg(ax)(awR)的实数解的个数。18 .(本题满分12分)设关于x的函数

6、y=2sin2x2acosx2a+1的最小值为f(a).(1)写1出f(a)的表达式；(2)试确定能使f(a)=的a值，并求出此时函数y的最大值.219 .(本题满分12分)一条直角走廊宽1.5米，如图所示，现有一转动灵活的手推车，其平板面DE的矩形宽为1米.(1)若手推车卡在直角走廊内，且/CDE=8，试求手推车的平板面的长CD的表达式；(2)若手推车要想顺利通过直角走廊，CD的长度不能超过多少米？20.(本题满分14分)如图，已知ABCD-AB1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA上,点F在CC1上，且AE=FC1=1,(1)求证：E,B,F,D1四点共面；(2)若点G在BC上,2BG=

7、，点M在BB1上，GM_LBF,垂足为H,求证：EM_1_面BCC1B1。35分）21.(本题满分14分，第1小问4分，第二小问5分，第三小问如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x3y6=0，点T(1,1)在AD边所在直线上.(I)求AD边所在直线的方程；(II)求矩形ABCD外接圆的方程；(III)若动圆P过点N(2,0),且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的方程.22.(本题满分16分，第1小问4分，第二小问6分，第三小问6分)，一一、，一、1一，已知函数f(x)定义在区间(一1,1)上，f(2)=1,且当x,yC(1,1)时，恒有f(x)f

8、(y)=f(13?7)，又数列an?两足a1=2，an+1=1+a2,设1xy21+an1,bnf(a1)+f(a2)+证明：f(x)在(一1,1)上为奇函数;(2)求f(an)的表达式；(3)是否存在正整数m,使得对任意nCN,者B有bsm/成立，若存在，求出m的最小值;若不存在，请说明理由.高三(上)数学期中综合练习试卷(一)参考答案、选择题题号123456答案CCCDBC注：第2题为必修4第41页第3题;、填空题2kn,2kn十一,kwZ9.210.-111. 2、.而 12.33一 6541r13.14.x+n15.316 .三、解答题17 .(本题满分12分)研究方程lg(x1)+l

9、g(3x)=lg(ax)(awR)的实数解的个数。(必修1第95页复习第30题)解：原方程等价于x -1 03-x >0a -x 0(x -1)(3 -x) = a _ x所以1 二 x :二 3I« x <a2.一 一1 二 x :二 3故有x 5x+a+3 = 05y(x-2)13-a4,13 , 当a W1或a > 丫时，原方程没有实根;4当1 c a <3时，原方程有一个实根；当3 <a <13时，原方程有两个不相等的实根； 413 ,a =U时，原方程有两个相等的实根.412分18.(本题?茜分12分，每一小问6分)设关于x的函数 值为f

10、(a).写出f (a)的表达式；1试确te能使 f(a)=的a值，并求出此时函数 y2y - -2sin2的最大值.x -2a cosx -2a +1 的最小解：(1)f(x)=12aZagosK2sin2x=12a2acosx2(1cos2x)=2(cosx-2)2-|2a-1o2af(a) = - 2a 1;f(a) = 1;当a>2时，则cosx=1时，f(x)取最小值，即f(a)=14a;当一2vav2时，则cosx=2时，f(x)取最小值，即当aw2时，则cosx=-1时，f(x)取最小值，即1,a<-2,12综合上述，有f(a)=一一a-2a-1,-2<a<

11、2,21-4a,a-2.2(2)若 f(a) = 2, a 只能在2,2内。解方程一y-2a-1=2,得 a= - 12,2,故 a = - 1 为所求，此时 f(x)= 2(cosx + 2)2 + 2；当 cosx = 1和 a= 3。因一1 C 时，f(x)有最大值5。12分19.一条直角走廊宽1.5米，如图所示，现有一转动灵活的手推车，其平板面的矩形宽为1米.(1)若手推车卡在直角走廊内，且/CDE=e，试求手推车的平板面的长CD的表达式；（2）若手推车要想顺利通过直角走廊，CD的长度不能超过多少米？（必修4第50页第19题改编）解：如图，延长AB交直角走廊于Ai、Bi,设/CDE=8

12、则/BiAiE=0,（0,2）,.CD=AB=AiBiAAiBBi,而AiBi=1.5(1+AAAi=,BBi=tan6,sin?cos/tanr1-CD=1.5(-1-+-T)-tan6="”+黑吃26分sin?cos?tan12sinxos3t2令sin6+cos6=t,则tC(1,p。令f(t)=2i=31八币十10分则当1=艰时，两项均取得最小值，即0=j时，(濡=3陋2即CDmin=372-2,故平板车的长度不能超过3y22米12分20 .解：(1)如图，在DD1上取点N,使DN=1,连结CN,则AE=DN=1,CF=ND1=2.因为AE/DN,ND/CF,所以四边形ADN

13、E,CFD1N都为平行四边形.从而ENJAD,FD1/CN.又因为AD且BC,所以ENJBC,故四边形BCNE是平行四边形，由此推知CN/BE,从而FD1/BE.因此，E,B,F,D1四点共面.如图，GM，BF,又BM，BC,所以/BGM=/CFB,BM=BGjan/BGM=BGbtan/CFB=BGUBC=2父3=1.CF32因为AEJBM,所以ABME为平行四边形，从而AB/EM.又AB，平面BCC1B1,所以EM，平面BCC1B1.21 .解：（I）因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,且AD与AB垂直,所以直线AD的斜率为-3.又因为点T（-1,1）在直线AD上，所以AD边所在直

14、线的方程为y1=3(x+1).3x+y+2=0.,x-3y一6二0,.一，一(II)由Y解得点A的坐标为(0,-2),3xy2=0因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0).所以M为矩形ABCD外接圆的圆心.又AM|=7(2-0)2+(0+2)2=242.从而矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2+y2=8.(III)因为动圆P过点N,所以PN是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切,所以PM|=PN|+272,即PM-PN=2盘.故点P的轨迹是以M,N为焦点，实轴长为2，2的双曲线的左支.因为实半轴长a=J2,半焦距c=2.所以虚半轴长b=Jc2_a2;四22从而动圆p的圆心的轨迹方程为=i(

15、x<-72).2222 .(本题满分16分，第1小问4分，第二小问6分，第三小问6分)已知函数f(x)定义在区间(一1,1)上，f(2)=1,且当x,yC(1,1)时，恒有f(x)f(y)=f(产y),又数列an满足a1=1,an+1=；2aL2，设bn=+念+W1xy21+anf(a1)f(a2)f(an)证明：f(x)在(一1,1)上为奇函数；求f(an)的表达式；是否存在正整数m,使得对任意nCN,者B有bn<m48成立,若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由.解(1)令x=y=0,则f(0)=0,再令x=0,彳导f(0)-f(y)=f(-y),.f(-y)=-f(y),yC(1,1),f(x)在(一1,1)上为奇函数.4分1xv(2),f(a1)=f(一)=-1，由(1)知f(x)+f(y)=f(),21xy二f(an