抛物线及其标准方程

1、数学选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程课 题2.3.1抛物线及其标准方程主备人侯麦琴教学目标知识与技能1、 理解抛物线的定义2、 掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点坐标、准线方程。过程与方法1、经历从抛物线定义的形成过程；2、进一步巩固研究圆锥曲线的方法-坐标法，体会类比法，分类讨论，待定系数法和数形结合思想在数学中的应用。情感态度价值观让学生切实感受抛物线在实际生活中的广泛应用，体会数学源于生活，切实感受数学是有用的。重点难点重点：抛物线的定义，抛物线的四种标准方程及p的几何意义；难点：在推导抛物线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系。学习方法自主学习-合作学习-探究学习教学方法目

2、标诱导-学生自学展示交流精讲点拔当堂训练小结拓展教学用具多媒体课件、几何画板教学过程目标诱导-学生自学设计说明【创设情境、导入新课】展示生活中的抛物线图片：（1）投篮时篮球的运行轨迹；（2）桥拱的形状是抛物线； （3）卫星天线是根据抛物线的原理制造的.抛物线在我们日常生活中的应用很广泛，因此，我们有必要对它进行深入的研究，本节课我们我们就来学习抛物线。（板书课题）【展示交流精讲点拔】知识探究一：抛物线的定义问题1:满足什么条件的图形是抛物线呢？用几何画板画图， 如图，点F是定点,L是不经过点F的定直线。H是L上任意一点，过点H作MHL,线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M 的

3、轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？学生经过观察可以发现，点M随H运动的过程中，始终满足条件，即点M与定点F和定直线l的距离相等。问题2：M点的轨迹是双曲线的一支吗？为什么？由该图形你能联系到以前那些知识？问题3：类比椭圆，双曲线，你尝试能给抛物线下个定义吗？ 抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（不过）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫抛物线的焦点,直线l 叫抛物线的准线. 即：思考：定义中有不过，若点在直线上，则轨迹又是什么？（轨迹为过定点垂直于直线的直线.）练一练:根据你对定义的理解完成以下练习。（1）方程表示的曲线是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线（2）若动点P与定点F(1,

4、1)和直线l：3xy40的距离相等，则动点P的轨迹是 ()A椭圆B双曲线C抛物线D直线那么如何建立坐标系,使抛物线的方程更简洁,其标准方程形式怎样呢?探究二：抛物线的标准方程问题4：比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为该条件下有哪些建系方法？（请同学们展示自己建立平面直角坐标系。）在以上几种建系方法下，推导动点的轨迹方程。提示：设，先将抛物线的焦点坐标和准线方程求出来，再来求抛物线的方程.（学生分组板演）学生展示：三种建系方式下的抛物线方程分别为：，.比较得出，第二种建系方式下的抛物线方程最简洁，因此第二种建系方法最好.因此把第二种建系所得方程作为标准方程，此时，抛物线的定点在原点。问题

5、5：根据毕的推导结果，你认为哪种建系方式最好？请说明理由。 抛物线的标准方程：y2 = 2px（p>0）。焦点,准线方程 的几何意义：焦点到准线的距离.问题6：类比以上过程，你能否分别写出开口向左、向上、向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程？(学生小组合作交流，完成导学案中的表格。)图形标准方程焦点坐标准线方程（p>0）方程的特点:(1)左边是二次式 (2)右边是一次式.思考：如何通过方程确定抛物线的焦点位置和开口方向？规律：一次定轴，正负定开口。问题7：“抛物线的标准方程”中的“标准”两个字如何理解呢？通过生活中的抛物线实例使学生认识到学习抛物线的必要性. 

6、; 迁移引导，设置悬念。探索性问题可以提高学生的求知欲，鼓励学生积极参与，积极思考，发挥学生的学习主体作用.演示动画前，先不提抛物线，把重点放在介绍这种画法中动点M所满足的条件到定点F的距离等于到定直线的距离。 链接几何画板课件，在美观、动静结合中展现抛物线使学生对抛物线有较深刻的认识。通过两个问题的设置，为学生从画法中发现抛物线的几何特征奠定基础. 先由学生口述定义，如不完整，教师进行补充。使学生了经历知识的形成过程，对抛物线的认识由感性认识上升到理性认识。让学生注意到：直线l不经过点F，使学生加深对定义的理解教材只给出了一种建系方式，但为什么只选择这种建系？为了体现学生的主体地位，这里先让

7、学生建系，教师再汇总学生的结果。设计问题5是为了让学生求出三种建系下的方程，然后比较，得出标准方程。  教师巡视过程针对部分学生在推导方程时存在困难，给出引导。对于学生展示的推到过程教师进行点评。小组合作探究， 目的是让学生参与教学，调动学生的积极性，主动性。教师引导学生观察图形和方程形式，找到其中的规律，使学生轻松的掌握本节的重点内容。例题讲解-当堂训练小结拓展探究三：抛物线的标准方程的应用【例题讲解】例1 （1） 已知抛物线的标准方程是y2 = -8x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程。 （3）已知抛物线过点（1，4），求抛物线方程

8、。例2 一种卫星接收天线如图（见课本）所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。总结：解决与抛物线有关的实际应用题时，首先要建立平面直角坐标系求出方程，然后把所求问题数学化，进而解决问题。【当堂训练】1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 10x （2）x2= y （3）2y2 +7x =0 （4）x2 +4y =02、根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(0，-2)(2)准线方程是(3)焦点到准线的距离是5.知识拓展：1抛物线y

9、4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 ()ABCD02已知点A(3,2)，点M到F的距离比它到y轴的距离大.（1）求点M的轨迹方程；（2）是否存在M，使|MA|MF|取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.例1目的在于巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉相关公式。渗透分类讨论的思想。例2目的在于让学生感受抛物线的实际应用，体会数学源于生活，进一步能够将实际问题转化为数学问题来解决，提高学生分析问题和解决实际问题问题的能力。【课堂小结】请谈谈这节课你的收获. 1、知识： （1）抛物线的定义 （2）抛物线的标准方程焦点在轴正半轴：；焦点在轴负半轴：；焦点在轴正半轴：；焦点在轴负半轴：.2、思想与方法：（1）直接法（2）待定系数法（3）类比的思维方法（4）数形结合思想.（5）分类讨论培养学生的语言表达能力以及思维