数学广角 (5)

1、单元备课一、教材说明前面几册教材一样，在本册中也专门安排“数学广角”一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容也是新增的内容。本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。标准中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能

2、力。优化问题是人们经常要遇到的问题，例如，我们出门旅行就要考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行所需费用最少或者所花的时间最短；又如著名的邮递员送信最短路线问题。在经济建设、工农业生产、交通运输、军事国防等各行各业都会面临优化的问题，比如企业要考虑怎样安排生产能使利润最大，农民会考虑怎样安排播种能使年产量最多等等。当年华罗庚先生提出的“优选法”已经广泛地应用于人们的生产和生活中了，现在这些思想已经形成了数学中一门应用性很强的分支运筹学。在这一单元我们主要是通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想，例如，例1讨论烙饼时怎样操作最省时间；例2分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快

3、喝上茶；在“做一做”中安排了餐厅怎样安排炒菜的顺序能让客人都尽快吃上菜等等；例3安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少，接下来的“做一做”是医务室的就诊顺序问题。通过这些生活中常见的这些简单事例，让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。其实我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期“田忌赛马”的故事，就是对策论的应用。对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，在体育比赛中经常会用到。比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的方法。例4就呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的应用。最后还安

4、排了一个“数学游戏”，学生可以去思考在这个报数游戏中先报数的人采用怎样的对策就能保证一定获胜。二、教学目标：1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法再解决实际问题中的应用。 2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成解决问题的最优方案意识。3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。 4、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。三、教学建议：1适当把握教学要求。运筹思想和对策方论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题

5、的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。2本单元内容可用3课时进行教学。数学广角烧水问题教学设计一、教学内容教科书第113-114页内容及做一做。二、教学目标1、 通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用。2、 使学生认识到解决问题的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。3、 让学生感受到数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。三、教学重难点探究解决问题

6、的最优方案。四、教学准备例2的工序卡片。五、教学设计1、 预设情景，导入新课师：今天，我们来学习“数学广角”（板书课题）师：老师想到同学们家里做客，大家欢迎我吗？生：欢迎。师：请仔细听！叮咚叮咚门铃响了，我来到了某位同学家。处于礼貌，你打算怎样招待我呢？生1：请您吃水果。生2：请您喝茶。（当学生说到喝茶时，进行下一环节。）2、学生自主设计方案，教师引导师：说到喝茶，想一想，你平时沏茶的时候都需要做哪些事呢？生：找杯子，放茶叶，沏茶。师：你要干这些事情，还有谁想说？生：洗茶杯，找茶叶，烧水，沏茶。（当学生说到卡片上的内容时，随手贴在黑板上。）师：噢，你干了这些事情。我们一起来看一下，小明在沏茶的

7、时候还干了哪些事情。（将学生未说全的卡片贴在黑板上。）师：这些就是小明沏茶的时候所做的事情，还有他做每件事情所用的时间。谁来读给大家听一听呢？（找前排同学来读。）生读师：这位同学读的真好！声音很洪亮。小明需要做这么多事情，请你帮小明想一想，他应该先做什么，后做什么，怎样才能让我尽快喝上茶？用你们手中的图片分组摆一摆，并算一算，你们安排的方法需要多长时间？好，开始！（小组讨论，教师巡视）几分钟后，让小组汇报结果。汇报时，该组上两个人，两个人合作用卡片将该组设计的方案展示在黑板上，并计算出所用时间。可能出现以下情况：洗水壶（1分钟）洗茶杯（2分钟）接水（1分钟）烧水（8分钟）找茶叶（1分钟）沏茶（

8、1分钟） 共14分钟洗水壶（1分钟）接水（1分钟）烧水（8分钟）沏茶（1分钟） 共11分钟 洗茶杯（2分钟） 找茶叶（1分钟） （如果学生说的顺序不对，如：先烧水后接水，在学生说完后及时纠正。）师：我们可以看到，第一组是一件一件干的，总共用时共14分钟；而第二组在烧水的同时还洗了茶杯找了茶叶，总共用时共11分钟。哎？哪种方法更节省时间啊？生：第二种。师：为什么这种方法能节省时间呢？生：因为他在烧水的同时还洗了茶杯找了茶叶。师：你观察的非常正确！这是不是就是说：在做某件事时，能同时做的事情越多越节省时间呢？生：对。师：我们一起来看一下这个过程（）。第一步，洗水壶，用一分钟；第二步，接水，用一分钟

9、；第三步，烧水，用八分钟，在烧水的同时用两分钟洗茶杯，用一分钟找茶叶；最后一步，沏茶，用一分钟。共需要11分钟。谁能完整的说一下这个过程？生说（若说不好，纠正一下，再找其它同学说）师：看来，我们在做一些事情时，能同时做的事情越多越节省时间。师：其实，在我们的日常生活和生产中，还有很多这样的例子。请同学们翻到课本114，我们一起来看一下第2题。师：小红捂着额头说了句话，谁来读一下？生读师：哦，她知道自己感冒了，那她要做哪些事呢？生读师：小红应该怎样合理安排这些事情呢？请你用这节课学过的知识帮她安排一下，并算一算，你安排的方法用了多长时间？想好之后，同位之间相互说一说，看谁的方法更好。师：谁来告诉

10、大家，你是怎样安排的？用了多长时间？生说（不对的话再找其它同学说，或纠正。）师：这次同时干了几件事啊？生：三件事。师：看来呀，还真是同时干的事情越多越节省时间！3、小结师：这节课同学们有什么收获呢？生：合理安排事情的顺序能节省时间。师：还有谁想说一下？生：同时干的事情越多越节省时间。师：我们一起学习了合理安排事情可以节省时间。请同学们课下找一找生活中这样的例子。我希望大家通过这节课的学习，能够合理地安排自己的生活和学习，做一个珍惜时间的人！排队问题教学设计教学内容：人教版小学数学四年级上册P115例3教学目标：1、学生通过简单的事例，初步体会统筹思想和排队论在解决实际问题中的应用。2、学生认识

11、解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3、培养学生的有序思考以及合理安排时间的能力。教学重点：寻找解决问题最优方案，建立模型教学过程：一、谈话导入你们在平时的生活中排过队吗？做什么事的时候需要排队等候？在等候的时候你有什么感受？小结：看来，生活中需要排队等候的情况还真不少，今天这节课我们就来研究排队等候问题。二、出示情景图，探究新知1、出示情境：（课件出示例3的情景图，不出示问题）（码头同时到了三艘货船，码头边一片繁忙的景象。）从这幅图中，你知道了什么信息？（生说）2、讨论：只能一船一船地卸货是什么意思？3、点击课件，提出问题：要使三艘船等候的时间总和最少，应该按照怎样的顺序卸

12、货？4、讨论：等候时间怎样计算？（生举例说明）5、师：看来大家对等候时间明白了，如果让你设计方案。你有多少种卸货方案？独立思考，并把方案写下来。要求：先确定卸货顺序，再根据卸货顺序计算三艘船分别等候的时间，最后计算三艘船等候时间总和。（生独立思考并完成）6、小组交流，组长整理出组员们一共几种方案，填在表格中，并指出哪种方案等候时间最少？汇报展示预设:a、方案不齐全的。b、6种方案齐全，并且排列有序计算正确。 方案卸货顺序第一艘卸货的船等候时间（时）第二艘卸货的船等候时间（时）第三艘卸货的船等候时间（时）三艘船等候时间总和（时） 1ABC884841332ACB8818143

13、03BAC448481294BCA441418225CAB118184236CBA11414819师评价：这一组的同学具有有序而严谨的数学思维，真了不起！C、只列出等候时间总和最少的那一种方案。师问：为什么这种卸货顺序等候时间的总和最短？生：因为C船用时最少，如果先卸C船，那么A和B两船等候C船的时间就少,以此类推。所以，依次按照用时较少的顺序卸货，就会使等候时间的总和最少。师评价：这一组的同学有敏锐的数学感觉和很强的逻辑思维，是未来的数学天才！三、练习内化请同学们为题中的各个人排一下顺序，并说明理由。1、医务室同时有三个病人来就诊，只有一位医务人员。小明包扎伤口需5分钟，小亮打针需3分钟，小

14、丽检查牙齿1分钟。2、三位顾客同时到收银台结帐，甲结帐需要4分钟，乙结帐需要1分钟，丙结帐需要3分钟，丁结账需要8分钟3、公司里有三台机器同时出现了不同程度的故障，已知第一台修复时间需要5分钟，第二台修复时间需要15分钟，第三台需要修复时间需要10分钟，每台机器停产1分钟造成经济损失1000元，现只有一名修理工，怎样安排才能使经济损失最少？最少损失多少元？四、课堂总结这节课，你有什么收获？ 同学们， 选择最佳安排方案，确实很重要。在学习和生活中，合理安排做事情的时间和顺序，可以为我们节省时间，提高效率，减少损失。数学广角田忌赛马教学设计方案一、教学目标：1、学生通过了解田忌赛马的故事

15、，体会“策略”的重要性。2、通过了解题意帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，通过对照找到赢齐王的唯一方法。3、帮助学生联系生活实际想一想，田忌的这种策略可以在哪些地方应用。二、教学重难点：重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。三、教具、学具准备：数字卡片，扑克牌。四、教学过程：游戏导入新课1、我们来玩个游戏，每人三张扑克牌，比大小，三局两胜制三局两胜什么意思？出示两组扑克牌，分别是红桃10、7 、5和黑桃9、6、3问：你选择哪一组牌和老师比大小，让学生先出，老师几次比赛都赢了。2、你有什么想

16、法？3、 “比赛中，怎么研究双方的情况，运用策略，找到能够取胜的方法非常重要，今天我们要学的田忌赛马，讲的就是这样一个故事。有兴趣吗？这就是我们这节课要探究的问题数学广角中的最佳对策并板书课题”提出问题，研究策略1、 老师讲故事：田忌赛马师：齐王和大将田忌喜欢赛马，他们把马分成三等，按照3局两胜制论输赢，第一次比赛，齐王的上等马对田忌的上等马，齐王的中等马对田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的下等马，由于田忌每个等级的马都比齐王的稍差一些，所以田忌输了，田忌很不服气，要与齐王再赛一局，你来帮田忌想一想，可以怎么安排三匹马的比赛顺序？（学生可以随意说一说想到的方法）师：同学们真能干，帮田忌想到了这

17、么多方法，究竟一共有多少种比赛的方法呢？其中哪些方法是能够赢得齐王的呢？2、同桌两人合作研究。（1）找一找田忌共有多少种比赛方法以及能够赢得齐王的方法。（2）分析这种方法为什么能够取胜齐王。3、汇报研究分析结果。（1）谈一谈你是按照怎样的顺序来找的。（2）你有什么发现？（田忌只有一种可以取胜齐王的方法。）（3）分析：这种方法为什么能够取胜齐王？4、把田忌在赛马中使用的方法在给出的表格中补充完整。出示表格 齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌通过比较使学生发现：虽然在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马；如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输

18、，但是田忌所采用的策略却让他赢了。从而，让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。5、思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？讨论（看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。）出示表格。根据学生的回答依次填写6种不同的策略。 第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马 田忌1下等马上等马中等马田忌田忌2上等马中等马下等马齐王田忌3上等马下等马中等马齐王田忌4中等马上等马下等马齐王田忌5中等马下等马上等马齐王田忌6下等马中等马上等马齐王小结：田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。6、田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？（使学生体会对策论方法在生活中的应用。）集体讨论交流，并说出自己的想法。在这个环节重点让学生多说一说体会到的“策略”的重要性。7、展示各组