《数学史》教学大纲

1、数学史教学大纲一、课程说明课程总学时*注：带*的章节为自学内容。：54学时，周学时：3学时，学分：3学分。 公共选修课2课程教学目的与要求 全面了解数学历史的发展过程，了解各个时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献，掌握重要的数学事件，理解主要的数学理论的形成过程以及历史文化背景，能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在原因，运用辩证唯物主义的哲学方法剖析数学发展史。3教学内容与学时安排1) 古典数学16学时；2) 近代数学 14学时；3) 现代数学 16学时；4) 实践性教学4学时；5) 期末复习与考试4学时。具体内容安排详见“教学内容纲要”。4课程教学重要与难点1) 教学重点：数学历

2、史发展的基本框架；重要的数学历史人物；著名的数学历史事件；主要数学理论形成的历史背景；数学发展的历史对数学教育的启示。2) 教学难点：某些数学理论在数学发展历史中的地位；数学理论形成的深层的文化历史原因；数学历史对数学教育和数学创造的启示意义。5课程教学方法与手段1） 学与思的结合：既要了解各数学历史知识，又要对此进行深入的思考与分析；2） 听与说的结合：要求学生既要认真听老师的讲解，又要勇于单独发表他们自己的见解；3） 知与做的结合：通过对数学历史中出现的数学方法的掌握，来解决有关数学问题；4） 理论与实际的结合：把通过本课程理论的学习而形成的数学思想方法，应用于中学数学教育之中，同时加深对

3、其他数学专业课的理解。6课程考核方法与要求1） 课堂内考察（听讲，参与和思考）于课堂外考察（课外作业），各占5%；2） 期中考核与期末考核，分别占20%和70%；3） 理论知识考查与实践能力考察相结合。7实践性教学内容安排 1）观看历史资料音像制品； 2）阅览历史图书资料； 3）参观历史博物馆。二、教学内容纲要：第一章：综述（4课时） 分三阶段综合叙述数学历史发展过程，掌握各阶段的框架和脉络，理解中外各主要数学中心发展、转移、变化的过程。在教学上要求把握一个整体、三个阶段的特点（古典数学、近世代数和现代数学）。第二章：东、西方初等数学的代表作（4课时） 通过全面了解东、西方初等数学的代表作，即

4、中国的九章算术和古希腊的几何原本的内容、背景和特点，把握两者的深刻的思想内涵和学术文化特征。第三章：作图工具与计算工具（2课时）通过中、西方古代作图工具、计算工具的形成、发展过程的介绍，重点把握古希腊作图手段尺规作图法，以及中国古代著名的计算工具算筹的具体情况和历史背景。第四章：初等几何（2课时）沿着数的起源、发展的历史轨迹，重点了解记数的方法、数的运算以及数系扩充的历史发展过程，突出中国十进位值制的历史地位和功绩，理解在数的扩充过程中，人类所表现出的困惑、好奇和对未知世界执着探索的精神状态。第五章：算术（2课时） 了解自然数是基数与序数的统一，把握正负数的定义及分数的运算法则，认识无理数和十

5、进制小数对数学发展的作用。第六章：初等数论（2 课时）具体了解数的基本性质和基本理论，理解不定方程历史探索过程，着重认识一次同余式理论以及中国剩余定理的历史地位和巧妙构思。通过了解数学家秦九韶的杰出贡献和他的治学精神，启迪学生的思维。第七章：初等代数（4课时）了解初等代数的发展过程（方辞代数、简化代数和符号代数），理解数学符号的引用对代数的发展及至整个数学发展的历史意义，重点认识中国古代解方程（组）的独特解法盈不足术，认识一元二次、三次和于四次方程的探索过程，了解指数、对数和复数发展的历史背景，探索它们给数学教学的启示意义。第八章：三角学（2课时）了解中外数学家对勾股定理的探索求证过程，特别关

6、注中国古代的测量术，掌握 “重差”方法 。了解西方对“三角学”的研究过程，以及它对“三角学”发展 的历史推动的作用。第九章：解析几何（4课时）了解解析几何产生的历史背景，重点认识笛卡尔对解析几何的历史功绩，比较费马和笛卡尔两人从不同角度研究曲线轨迹的思想方法，理解解析几何对数学的重要意义。第十章：微积分（4课时）了解微积分发展的历史原因，把握微积分创立、发展和完善的历史曲折性，认识牛顿、莱布尼兹对微积分所作出的历史功绩，理解微积分理严格化的具体进程，以及实数理论的建立对数学发展的重大意义。第十一章：数论（2课时）理解对数论的研究给数学发展带来的巨大的推动作用，了解费马、高斯等数学家对数论研究的

7、杰出贡献，特别关注中国数学家华罗庚、陈景润对数论发展的重要作用，学习他们严谨的治学作风和对科学孜孜不倦的追求精神。第十二章：非欧几何（2课时） 理解非欧几何产生的历史原因，了解罗氏几何和黎曼几何的主要内容。（自学为主）第十三章*：射影几何（2课时）了解射影几何的起源和射影几何的创始人帕斯卡，一般了解射影几何的大致内容（自学为主）。 第十四章*：几何基础（2 课时） 了解几何基础产生的原因及其对整个数学公理化运动的意义，特别注意希尔伯特对数学的重大贡献及其高尚人格对后人的影响。第十五章*：代数学（3课时）了解一般线性方法组的理论基础，了解方程的根与系数的关系原理。特别关注代数学领域中几位著名的数

8、学家：阿贝尔、伽罗瓦以及埃米·诺特，了解他们的曲折人生经历和对科学执着追求的精神风范。 第十六章*：微分方程与或然数学（2课时）了解微分方程、概率和统计学产生的历史背景，重点把握它的广泛应用性，以此来说明数学与生活实际的联系。 第十七章：19世纪至20世纪数学的综合与统一（2课时） 了解数学的局部发展愈来愈细与整体发展综合统一的辩证关系。第十八章：集合论（4课时）了解古典集合论的产生过程，认识集合论的发展对推动数学理论结构的完善的重要历史意义。理解集合论与中学数学教学的密切关联性，关注集合论领域的著名数学康托尔的生平事迹以及他的人格魅力的巨大影响。第十九章*：函数论（2课时） 了解实变函数、复变函数产生发展的过程及中国数学家陈建功的数学贡献。第二十章*：泛函分析（2课时）掌握泛函分析的主要思想，了解泛函分析在现代数学中的支柱作用及巴拿赫的生平事迹。 第二十一章*：微分几何（3课时）了解微分几何的形成发展过程，正确认识中国对微分几何的贡献，把握数学家陈省身、苏步青的生平对后人的教育作用 第二十二章：拓扑学（2课时）了解拓扑学产生的过程及其在现代数学的支柱作用，重点理解欧拉创造性思想的来源及其对后人的启迪作用。 第二十三章*：计算机与计算机科学（2课时） 正确理解计算机产生的过程，把握计算机对今日数