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1、第二章 作业1 求以下序列的z变换并画出零极点图和收敛域。解:(1) 由Z变换的定义可知： 解:(2) 由z变换的定义可知： 解: (3) 解：(4) > 解：(5) 设 则有  而 因此，收敛域为 ： 解：(6) 2 . 假如的z变换代数表示式是下式，问可能有多少不同的收敛域。 解：解：（1）（i）长除法： 所以：(ii)留数定理法： , 设 c为内的逆时针方向闭合曲线： 当时，在c内有一个单极点 则 (iii)部分分式法： 因为 所以 （2）(i). 长除法： ,因而 是左边序列,所以要按的升幂排列： 所以 (ii)留数定理法: 内的逆时针方向闭合曲线 在c外有一个单极点

2、在c内有一个单极点 综上所述，有：(iii). 部分分式法： 则 因为 则是左边序列 所以 (3) (i).长除法：因为极点为，由可知,为因果序列, 因而要按的降幂排列: 则 所以(ii). 留数定理法:内的逆时针方向闭合曲线。 (iii). 部分分式法： 则 所以 5对因果序列,初值定理是,如果序列为 时,问相应的定理是什么? ,其z变换为： 若序列的Z变换为： 由题意可知：X(Z)的收敛域包括单位圆则其收敛域应该为：6.有一信号,它与另两个信号和的关系是: 其中 ， 已知 ， 解：根据题目所给条件可得： 而 所以 7. 求以下序列的频谱。 (1) (2) (3) (4) 解：对题中所给的先进行z变换再求频谱得： 16.下图是一个因果稳定系统的结构，试列出系统差分方程，求系统函数。当 时，求系统单位冲激响应, 画出系统零极点图和频率响应曲线。解: 由图示可得 方法1：待定系数法由方框图可看出：差分方程应该是一阶的 则有 方法2 ：z变换 对方

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