测试六 直角坐标系、伸缩变换

1、测试六 直角坐标系、伸缩变换 学习目标理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 基础训练题一、选择题1已知A(0，1，2)，B(0，2，4)，C(1，2，1)，则A、B、C三点( )A共线B共面C不共面D无法确定2已知平面内三点A(2，2)，B(1，3)，C(7，x)，满足，则x的值为( )A3B6C7D93在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线2X28Y20，则曲线C的方程为( )A25x236y20B9x2100y20C10x24y0Dx2y204已知f1(x)cosx，f2(x)cosx(0)，f2(x)的图象可以看做是把f1(x)的图象在其

2、所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的(纵坐标不变)而得到的，则为( )AB2C3D5在同一坐标系中，将曲线y2sin3x变为曲线YsinX的伸缩变换为( )ABCD二、填空题6把方程ysinx变为Ysin4X的伸缩变换公式为_7将圆x2y24变成椭圆Y21的伸缩变换公式是_8两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，则点M的轨迹为_9设平面上的伸缩变换的坐标表达式为则在这一坐标变换下正弦曲线ysinx的方程变为_10设F1，F2是椭圆y21的焦点，P为椭圆上任意一点，连接F1P并延长至Q使得PQPF2，则点Q的轨迹方程为_三、解答题11在z轴上求一点，使它到点A(4，1，7)与到

3、点B(3，5，2)的距离相等12在同一平面直角坐标系中，如何将直线x2y2变成直线2XY413质点从原点出发沿数轴的正方向前进4个单位到达点P1，然后反向走了1个单位，到达点P2，接下来每次反向并向前运动上次距离的求质点运动n次后到达的点Pn的坐标 拓展训练题14设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇设A、B两人速度一定，其速度比为31，问两人在何处相遇?参考答案测试六 直角坐标系、伸缩变换一、选择题1B 2C 3A 4C 5B二、填空题6 7 8以两个定点的中点为圆心，2为半径

4、的圆9Y3sin2X 10(x)2y216三、解答题11C(0，0，)12解：设变换为将其代入第二个方程，得2·xy4，与x2y2比较系数，可得1，4所以伸缩变换为则直线x2y2图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍，可得直线2XY413解：设点Pn的坐标为xn则xnx1()x1()2x1()n1x141()()2()n11()n14解：注意到村落为圆形，且A、B两人同时从村落中心出发分别沿东、北方向运动，可设想以村落中心为原点，以开始时A、B的前进方向为x、y轴，建立直角坐标系如图，建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设A出发x0小时在P点改变前进方向，又经过y0小时在Q点与B相遇，则P、Q两点坐标为(3vx0，0)，(0，vx0vy0)由OP2OQ2PQ2，可知(3vx0)2(vx0vy0)2(3vy0)2，即(x0y0)(5x04y0)0因为x0y00，所以5x04y0 将代入kPQ得kPQ又已知PQ与圆O