固定收益证券计算题精编版

1、最新资料推荐计算题题型一：计算普通债券的久期和凸性N久期的概念公式：DtWt11其中，Wt是现金流时间的权重，是第t期现金流的现值占债券价格的比重。且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。久期的简化公式：D =1 y (1 y) T(c-y)c(i y)T -1 y其中，c表示每期票面利率,y表示每期到期收益率，T表示距到期日的期数。凸性的计算公式：C =-(i y)N2寸(t t) Wt11其中，y表示每期到期收益率；Wt是现金流时间的权重，是第t期现金流的现值占债券价格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为

2、单位的凸性。例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%,计算它的久期和凸性。每期现金流：C=100父8%=4实际折现率：10%=5%22息票债券久期、凸性的计算时间（期数）现金流（元）现金流的现值（元）权重(Wt)时间重(tWt)(t+t)Wt144=3.8095(1+5%)0.0401(295)94.92430.04010.08022442=3.6281(1+5%)0.03820.07640.2292344-3=3.4554(1+5%)30.03640.10920.43684444:3.2908(1+5%)0.0347

3、0.13880.6940544r=3.1341(1十5%)50.03300.16500.990061041046=77.6064(1十5%)60.81764.905634.3392总计94.924315.435136.7694即，D=5.43512=2.7176利用简化公式：口=0-(1+5%产624%一5%)=5.4349(半年)5%4%(15%)6-15%即，2.7175(年)36.7694(1.05)2=33.3509;以年为单位的凸性：C=33.3509/(2)2=8.3377利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价最新资料推荐格的波动利用修正久期的意义

4、：.P/P-D：y*27175公D=215=2.5881（年）1-5%当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%寸，P/P电2.5881M0.01%=-0.0259%;当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%寸，AP/P定-2.5881父（-0.01%）=0.0259%。凸性与价格波动的关系：，P/P=D*71.C，y2当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%寸，八，1八，2二P/P2.5881M0.01%+3父8.3377黑（0.01%）=0.0259%;当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%寸，1_2P/P：-2.5881（-0.01%）8.3377（0.01%

5、）=0.0676%2又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。最新资料推荐题型二：计算提前卖出的债券的总收益率首先，利息+利息的利息=CmJ+1)-ri为每期再投资利率;ri然后，有债券的期末价值二禾1息+禾I息的禾I息+投资期末的债券价格；其中,投资期末的债券价格:PJC.FCi-(1r2)。FP-42Mt4(1r2)t(1/2)Nr2(1r2)NN为投资期末距到期日的期数；2为预期的投资期末的每期收益率。例二：投资者用905.53元购买一种面值为1000元的8年期债券，票面利率是12%,半年付息一次，下一次付息在半年后，再投资利率为

6、8%。如果债券持有到第6年(6年后卖出)，且卖出后2年的到期收益率为10%,求该债券的总收益率。解：1000 12%2=6018%=4%210%=5%(14%)12-16年内的禾I息+6年内禾I息的禾I息=60xI-=901.55兀14%一第6年末的债券价格=6gd+3=1。35.46元5%(15%)所以，6年后的期末价值=901.55+1035.46=1937.01元总收益=1937.01-905.53=1031.48元半年期总收益率=121937-01-1=6.54%905.53总收益率=(1+6.54%)2-1=13.51%题型三：或有免疫策略(求安全边际)例三：银行有100万存款，5年

7、到期，最低回报率为8%;现有购买一个票面利率为8%,按年付息，3年到期的债券，且到期收益率为10%;求1年后的安全边际。解：银行可接受的终值最小值：100X(1+8%)5=146.93万元；如果目前收益率稳定在10%:,.14693一一触碰线：.一4=100.36万兀(110%)41年后债券的价值=100X8%+8十=104.53万元；110%(110%)2安全边际：104.53-100.36=4.17万元；B触碰线所以，采取免疫策略为卖掉债券，将所得的104.53万元本息和重新投资于期限为4年、到期收益率为10%的债券。100债券年收益率=5104.53(110%)4-1=8.88%最新资料

8、推荐题型四：求逆浮动利率债券的价格例四（付息日卖出）：已知浮动利率债券和逆浮动利率债券的利率之和为12%,两种债券面值都为1万，3年到期。1年后卖掉逆浮动利率债券，此时市场折现率（适当收益率）为8%,求逆浮动利率债券的价格。解：在确定逆浮动利率债券价格时，实际上是将浮动和逆浮动利率这两种债券构成一个投资组合，分别投资1万元在这两种债券上，则相当于购买了票面利率为6%、面值为1万元的两张债券。又因为在每个利息支付日，浮动利率债券价格都等于其面值，所以逆浮动利率债券价格易求。1年后，算票面利率为6%,面值为1万的债券价格= 9643.347 元60010600P2(18%)(18%)2P逆=2P-

9、P浮=2X9643.347-10000=9286.694元题型五：关于美国公司债券的各种计算（债券面值1000美元、半年付息一次）（YTM实为一种折现率）例五：现有一美国公司债券，息票利率为8%,30年到期，适当收益率为6%,求债券现在的价值？解：因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：P-60401000na(1 3%)n (1 3%)601-(1 3%d =40M | +3%1000八”“ 一60 =1276.76 兀(1 3%)例六：现有一美国公司债券，息票利率为8%,30年到期，假设现在的售价为676.77美元，求债券到期收益率？解：因为该债券面值为1000美元，每半年付息

10、一次，所以：60676.77 =、n 140(1 YTM)n1000(1 YTM )6040mYTMYTM1000(1 YTM)60通过上式求出该债券的半年期到期收益率为6%,因此该债券的年到期收益率为6%2=12%例七：美国债券市场上交易的一种零息债券，距到期日还有10年，到期价值为5000元，年适当贴现率是8%,计算该债券的价值。解：因为该债券半年付息一次，所以每期贴现率为8%/2=4%n=20P=5000(1 4%)20=2281.93例八：一种美国公司债券，票面利率是10%,2008年4月1日到期。每年2003年7月10日的4月1日和10月1日分别支付一次利息。如果投资者在购买，该债券

11、的适当贴现率是6%,则该债券的净价是多少？全价是多少？（采用360天计算）解：2003年7月10日距下一次利息支付日10月1日还有81天，且利息支付期为半年，即180天。那么n=81/180=0.45。5050501050一P=045+145+845+945=1189.79兀(13%)(13%)(13%)(13%)即该债券的净价为1189.79元又因为距上一次付息日为180-81=99天,所以一99一一AI=50父=27.5兀180即该债券的全价为27.5+1189.79=1217.29元例九：在美国债券市场上有一种2年期的零息债券，目前的市场价格为857.34元，计算该债券的年到期收益率。解

12、：因为该债券为票面价格为1000元，半年付息一次，所以：857.34 =1000(1 YTM )43.9%,因此该债券的年到期收益AI =50180 -169180= 3.06 元通过上式求出该债券的半年到期收益率为率为3.9%X2=7.8%例十：美国债券市场上有一种债券，票面利率为10%,每年的3月1日和9月1日分别付息一次，2005年3月1日到期，2003年9月12日的完整市场价格为1045元，求它的年到期收益率。（按一年360天计算）解：2003年9月1日距下一次利息支付日2004年3月1日还有169天，半年支付一次。即n=169/180=0.9389又因为全价=净价+应付利息所以，净价

13、=1045-3.06=1041.94即，1041.9450.501050/、/i-n“0.9389.、1.9389.、，.一、2.9389(1YTM)(1YTM)(1YTM)该债券的半年到期收益率为YTM=3.58%年到期收益率为3.58%X2=7.16%题型六：交税方法例十一：一种10年期基金，票面利率为6%、按年付息、持有到期。政府对其收税，税率为20%。现有两种交税方式：一年一付；到期时一起付；问选择哪种交税方式更好？（改变哪个数值会造成相反的结果）解：设在某年年初购买Ig基金；基金面值为100元；市场适当收益率为r；一年一付（年末付）：每年年末应交：100M6%父20%=1.2元10现

14、值:PV1八n11.2(1r)1.21一(1r),：r到期时一起付总利息为：10X1.2=12元现值:PV212110(1r)若PV1=PV2,则r=1%所以：当市场适当收益率为1%时，两种交税方式都可以;当市场适当收益率大于1%时，选择到期一起付；当市场适当收益率小于1%时，选择一年一付。附：课上提过的重点题例十二：有一个债券组合，由三种半年付息的债券组成，下次付息均在半年后，每种债券的相关资料如下：债券名称票哂率到期时间（年）面值（元）市场价格（元）到期收益率（年率）A6%61000951.687%B5.5%520000F200005.5%1C7.5%4100009831.688%求该债券

15、组合的到期收益率。（步骤：1、列表；2、列方程）解：若考试时试题未给出债券的市场价格，必须计算出来A:12301000951.68;、n12n4(1-3.5%)n(13.5%)1055020000B:20000=-+(平价出售)nm(12.75%)(12.75%)C:89831.68 八n 1375(1 4%)10000(1 4%)8该债券组合的总市场价值为：951.68+20000.00+9831.68=30783.36元列表：r为债券组合的到期收益率期数A的现金流（元）B的现金流（元）C的现金流（元）债券组合的现金流（元）总现金流的现值（元）130550375955955/(1+r)230

16、550375955955/(1+r)2330550375955一3955/(1+r)3430550375955955/(1+r)4530550375955一5955/(1+r)56305503759551955/(1+r)6730550375955955/(1+r)783055010375I1095510955/(1+r)8930550580_9580/(1+r)10302055020580io20580/(1+r)11r30r30ii30/(1+r)1210301030121030/(1+r)12总市场价值30783.36列方程：1-(1r)J109555802058030103030783

17、.36=955-89101112r(1r)(1r)(1r)(1r)(1r)r：3.13%所以该债券的半年期到期收益率为3.13%;其年到期收益率(内部回报率)为6.26%。例十三：APR与EAR的换算EAR=（1R）n-1公式：n其中：EAR为实际年利率；APR为名义年利率；n为一年中的计息次数；A债券的年利率为12%,半年支付一次利息。B债券的年利率为12%,每季度支付一次利息。C债券的年利率为10%,每季度支付一次利息。求这三种债券的实际年收益率。2A112%、A: EAR=1+1=12.36%2）_112%4B: EAR=1+I1=12.55%、4）一一10%4C: EAR=1+I1=1

18、0.38%、4）注：名义利率一样，付息次数越多，实际收益率越大；付息次数一样，名义利率越大，实际收益率越大。例十四：求债券总收益或总收益率（与题型二对比此题没有提前出售债券这一条件故较为简单）此时，债券的期末价值=总的利息+利息的利息+债券面值总收益=债券实际总价值-购买债券时的价格求总收益率：公式：每期收益率=（期末价值/期初价值）1/n-1实际年收益率=（1+每期收益率）m-1投资者用1108.38元购买一种8年后到期的债券，面值是1000元，票面利率为12%,每半年付息一次，下一次付息在半年后。假设债券被持有至到期日，再投资利率等于到期收益率，分别计算该债券的利息、利息的利息以及总收益、

19、总收益率。解：J66010001108.38-n论n4(1YTM)n(1YTM)16半年期的YTM=5%,即每期的再投资利率为5%利息+利息的利息=60父1住5%），=141945元:5%一该债券的利息=60X16=960元禾I息的禾I息=1419.45-960=459.45元持有到期时债券的总价值=1419.45+1000=2419.45元总收益=2419.45-1108.38=1311.07元每期收益率=162419.45-1=5%1108.38总收益率=15%2-1=10.25%例十五：（资产组合的久期）一个债券组合由三种半年付息的债券构成,求该债券组合的久期，并说明利率变动时价格的变化

20、。债券名称面值（元）票向利辛到期时间（年）市场价格（元）YTM(年)A10006%6951.687%B200005.5%5200005.5%C100007.5%49831.688%解：1.若没给出市场价格，先计算市场价格；2 .利用简化公式，求出各自的久期；3 .得出修正久期，算出总D*;4 .假设利率变动，计算现在的价格。久期的简化公式：d=3.（1y）9一.yc（i+y）T-i+y.分别计算出A、B、C的久期：1 3.5%Da 二3.5%= 10.2001 (半年)_(13.5%)12(3%-3.5%)-3%(l3.5%)12-113.5%10.20011 3.5%=9.8552(半年)=

21、4.9276 (年)D_12.75%(12.75%)B-2.75%2.75%(l2.75%)10-112.75%= 8.877712.75%(1=12.75%|L(12.75%)10887778.8777=8.6401(半年)=4.3201(年)(12.75%)c14%（14%）8（3.75%-4%）Dc=-r,一一-=7.0484（半年）4%3.75%“4%-1J4%*70484.,Dc=-=6.7773（半年）=3.3887（年）1 4%该债券组合的市场总价值等于951.68+20000+9831.68=30783.3耻，彳g券A的权重为0.0309、债券B的权重为0.6497、债券C的权重为0.3194。因此，该债券组合的久期为：*一.一,D=4.9276M0.0309+4.3201M0.6497+3.3887M0.3194=4.0414（年）这表明当组合中的三种债券的年收益率都变动1个百分点时，组合的市场价值将会变动4.0414%=例十六：如何构造理论上的即期利率曲线一一解鞋带的方法:假设存在5种政府债券，期限分别从1年到20年。