固体物理期末试卷

1、固体物理试题一、单项选择题1、一个二维简单正交品格的第一布里渊区形状是（A）A、长方形B、正六边形C、圆D、圆球2、晶格常数为a的简立方晶格的（111）面间距为（B）A、1/VaB、1?，3aC、1/V4aD、1/，5a3、对于一维双原子链晶格振动的频隙宽度，若最近邻原子之间的力常数B增大为4B,则晶格振动的频隙宽度变为原来的（A）A、2倍B、4倍C、16倍D、1倍4、晶格振动的能量量子称为（C）。A.极化子B.激子C.声子D.光子5、一维自由电子的能态密度，与能量E的关系是正比于（A），A、E2B、？C、？?2D、E6、晶格常数为2的面心立方晶格，原胞体积门等于（D）A.3B.C.;-D.J

2、7、体心立方密集的致密度是（C）。A.0.76B.0.74C.0.68D.0.628、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有（A）oA.8个B.48个C.230个D.320个9、晶格常数为白的一维双原子链，倒格子基矢的大小为（D）A.工B.二二C."rD.生匕10、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s能带可容纳的电子数为（C）。A.N/2B.NC.2ND.4N二、填空题1、由N个原胞组成的一维双原子链，q可以取N个不同的值,每个q对应2个解，因此总共有2N个不同的格波。2、原胞中有p个原子。那么在晶体中有3_支声学波和3p-3支光学波3、按结构划分，晶体可分为7大品系，共巴

3、布喇菲格子4、对于立方品系，有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。5、原胞是最小的品格重复单元。对于布喇菲格子，原胞只包含。个原子。6、声子的角频率为，声子的能量和动量表小为?和？q7、光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为极化声子和电磁声子8、由N个原胞构成的晶体，原胞中有l个原子，晶体共有31N个独立振动的正则频率。9、在长波极限下，光学波原子振动的特点是质心不动，相邻原子振动方向相反,声学波原子振动的特点是相邻原子振动方向相同、反映质心运动10、晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列

4、为长程无序的固体称为非晶体。由晶粒组成的固体，称为多品三、计算题：1、证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。解：我们知体心立方格子的基矢为：aai2(ijk)a2!(ijk)a3|(ijk)根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为:bi2 a2 a3-(jab22 a3 aib32 ai a22a2a(i(ik)k)j)由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。2、已知由N个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为2N 2( m2)式中m是格波的最高频率。求证

5、它的振动模总数恰好等于N。解：由题意可知该晶格的振动模总数为mN()d(3分)012N( m 2/(2分)2N .arcsin2N0)3、利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为简单立方于体心立方得；面心立方、” . 2(4)六角密积6解：(1)在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为R,则原胞的晶体学常数a 2R,则简立方的致密度(即球可能占据的最大体积与总体积之比)为:.43.431R1R33a3(2R)34R/V3,(2)在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R,则原胞的晶体学常数a则体心立方的致密度为:432 R33a4323R火(4R/3)38(3)在面心立方的结晶学原胞

6、中， 设原子半径为R,则原胞的晶体学常数 a则面心立方的致密度为:4 4 R333aR3(2.2R)3(4)在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为R,则原胞的晶体学常数a 2R,6 3 R36 - R33.3a26 c 64c(2而/3)a(4'''6/3)R,则六角密积的致密度为:3(2R)2一6(46/3)R44、知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成求（1）晶体平衡时两原子间的距离；（2）平衡时的二原子间的结合能解：（1）平衡时-u r amr0m1 bnr0 n 1 0r 04日n m bn行r。一am（如产am（2）平衡时把ro表示式代入u（r）,、 a bu（ro）=-（如）皆（如）凸 am am= -（-m）abnn m m（工厂bE am5、出立方晶格（111 ）面、（100）面、（110 ）面，并指出（111 ）面与（100 ）面、（111 ）面与（110 ）面的交线的晶向1、（111）面与（100）面的交线的AB,AB平移，A与O点重合，B点位矢:IIajak,（111）面与